七年级数学上册期中测试卷

2017-05-03

祝你七年级数学期中考试顺利,共闯人生这一关!小编整理了关于七年级数学上册期中测试卷,希望对大家有帮助!

七年级数学上册期中测试题

一、精心选一选

1.若x的倒数是 ,那么x的相反数是( )

A.3 B.﹣3 C. D.

2.一个数的绝对值是5,则这个数是( )

A.±5 B.5 C.﹣5 D.25

3.长城总长约为6700000米,用科学记数法表示为( )

A.67×105米 B.6.7×106米 C.6.7×107米 D.6.7×108米

4.下列计算正确的是( )

A.﹣(﹣1)2+(﹣1)=0 B.﹣22+|﹣3|=7

C.﹣(﹣2)3=8 D.

5.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是( )

A.﹣π,5 B.﹣1,6 C.﹣3π,6 D.﹣3,7

6.下列说法错误的是( )

A.数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2

B.数轴上原点表示的数是0

C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来

D.最大的负整数是﹣1

7.下列去括号正确的是( )

A.﹣(2x+5)=﹣2x+5 B.

C. D.

8.若2a﹣b=3,则9﹣4a+2b的值为( )

A.3 B.6 C.12 D.0

9.买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则买4个足球、7个篮球共需要( )

A.(7m+4n)元 B.28mn元 C.(4m+7n)元 D.11mn元

10.两个有理数a,b在数轴上的位置如图,下列四个式子中运算结果为正数的式子是( )

A.a+b B.a﹣b C.ab D.

11.减去﹣3m等于5m2﹣3m﹣5的式子是( )

A.5(m2﹣1) B.5m2﹣6m﹣5 C.5(m2+1) D.﹣(5m2+6m﹣5)

12.如图所示是一个数值转换机,输入x,输出3(x﹣1),下面给出了四种转换步骤,其中不正确的是( )

A.先减去1,再乘以3 B.先乘以3,再减去1

C.先乘以3,再减去3 D.先加上﹣1,再乘以3

二、细心填一填

13.列式表示:p与q的平方和的 是 .

14.若单项式5x4y和25xnym是同类项,则m+n的值为 .

15.比较大小: (用“>或=或<”填空).

16.计算:﹣5÷ ×5= ,(﹣1)2000﹣02015+(﹣1)2016= ,(﹣2)11+(﹣2)10= .

17.数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简a﹣|b﹣a|= .

18.已知|2x+1|+(y﹣3)2=0,则x3+y3= .

19.如果x=3时,式子px3+qx+1的值为2016,则当x=﹣3时,式子px3+qx﹣1的值是 .

20.把47155精确到百位可表示为 .

21.如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为 (用含n的式子表示).

三、用心做一做

22.计算

(1)3 +(﹣ )﹣(﹣ )+2

(2)﹣82+3×(﹣2)2+(﹣6)÷(﹣ )2

(3)4 ×[﹣9×(﹣ )2﹣0.8]÷(﹣5 );

(4)( + ﹣ )×(﹣12)

(5)﹣24﹣[(﹣3)2﹣(1﹣23× )÷(﹣2)]

(6)(﹣96)×(﹣0.125)+96× +(﹣96)×

(7)(3a﹣2)﹣3(a﹣5)

(8)(4a2b﹣5ab2)﹣(3a2b﹣4ab2)

(9)x﹣2[y+2x﹣(3x﹣y)]

(10) m﹣2(m﹣ n2)﹣( m﹣ n2).

23.化简求值6x2﹣[3xy2﹣2(2xy2﹣3)+7x2],其中x=4,y=﹣ .

24.有这样一道题“求多项式a2b3﹣ ab+b2﹣(4a2b3﹣ ab﹣b2)+(3a2b3+ ab)﹣5的值,其中a=2,b=﹣3”.马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2,但他做出的结果却是正确的,你知道这是怎么回事吗?请说明理由,并求出结果.

25.大客车上原有(3a﹣b)人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(8a﹣5b)人.问中途上车乘客是多少人当a=10,b=8时,上车乘客是多少人?

26.某自相车厂一周计划生产1400量自行车,平均每天生产200量,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入,下表是某周的生产情况(超产为正,减产为负);

星期 一 二 三 四 五 六 日

增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +6 ﹣9

(1)根据记录可知前三天共生产 辆;

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆;

(3)该厂实行计件工资制,每辆车60元,超额完成任务每辆奖15元,少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?

星期 一 二 三 四 五 六 日

增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +6 ﹣9

27.观察下列等式 =1﹣ , = ﹣ , = ﹣ ,将以上三个等式两边分别相加得: + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = .

(1)猜想并写出: =

(2)直接写出下列各式的计算结果: + + +…+ =

(3)探究并计算: + + +…+ .

七年级数学上册期中测试卷参考答案

一、精心选一选

1.若x的倒数是 ,那么x的相反数是( )

A.3 B.﹣3 C. D.

【考点】相反数;倒数.

【专题】推理填空题.

【分析】根据题意先求出 的倒数x,再写出x的相反数.

【解答】解:∵ 的倒数是3,

∴x=3,

∴x的相反数是﹣3.

故选B.

【点评】主要考查相反数、倒数的概念.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.一个数的绝对值是5,则这个数是( )

A.±5 B.5 C.﹣5 D.25

【考点】绝对值.

【专题】常规题型.

【分析】根据绝对值的定义解答.

【解答】解:绝对值是5的数,原点左边是﹣5,原点右边是5,

∴这个数是±5.

故选A.

【点评】本题主要考查了绝对值的定义,要注意从原点左右两边考虑求解.

3.长城总长约为6700000米,用科学记数法表示为( )

A.67×105米 B.6.7×106米 C.6.7×107米 D.6.7×108米

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:6 700 000=6.7×106,

故选:B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.下列计算正确的是( )

A.﹣(﹣1)2+(﹣1)=0 B.﹣22+|﹣3|=7

C.﹣(﹣2)3=8 D.

【考点】有理数的加减混合运算;有理数的乘方.

【专题】计算题.

【分析】根据有理数的计算方法分别计算各个选项,即可作出判断.

【解答】解:A、﹣(﹣1)2+(﹣1)=﹣1﹣1=﹣2,故选项错误;

B、﹣22+|﹣3|=﹣4+3=﹣1,故选项错误;

C、﹣(﹣2)3=﹣(﹣8)=8,正确;

D、﹣ +(﹣ )﹣1=﹣1﹣1=﹣2,故选项错误.

故选C.

【点评】本题主要考查了有理数的运算,特别要注意运算顺序,容易出现的错误是把﹣22误认为是(﹣2)2.

5.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是( )

A.﹣π,5 B.﹣1,6 C.﹣3π,6 D.﹣3,7

【考点】单项式.

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

【解答】解:根据单项式系数、次数的定义,单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π,6.

故选C.

【点评】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.注意π是数字,应作为系数.

6.下列说法错误的是( )

A.数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2

B.数轴上原点表示的数是0

C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来

D.最大的负整数是﹣1

【考点】数轴;有理数大小比较.

【专题】计算题.

【分析】根据数轴上的点表示数的方法得到数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是4;数轴上原点表示的数是0;所有的有理数都可以在数轴上表示出来;﹣1是最大的负整数.

【解答】解:A、数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是4,所以A选项错误,符合题意;

B、数轴上原点表示的数是0,所以B选项正确,不符合题意;

C、所有的有理数都可以在数轴上表示出来,所以C选项正确,不符合题意;

D、﹣1是最大的负整数,所以D选项正确,不符合题意.

故选A.

【点评】本题考查了数轴:数轴有三要素(正方向、原点、单位长度),原点左边的点表示负数,右边的点表示正数.

7.下列去括号正确的是( )

A.﹣(2x+5)=﹣2x+5 B.

C. D.

【考点】去括号与添括号.

【专题】常规题型.

【分析】去括号时,若括号前面是负号则括号里面的各项需变号,若括号前面是正号,则可以直接去括号.

【解答】解:A、﹣(2x+5)=﹣2x﹣5,故本选项错误;

B、﹣ (4x﹣2)=﹣2x+1,故本选项错误;

C、 (2m﹣3n)= m﹣n,故本选项错误;

D、﹣( m﹣2x)=﹣ m+2x,故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查去括号的知识,难度不大,注意掌握去括号的法则是关键.

8.若2a﹣b=3,则9﹣4a+2b的值为( )

A.3 B.6 C.12 D.0

【考点】代数式求值.

【专题】计算题.

【分析】原式后两项提取﹣2变形后,把已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解:∵2a﹣b=3,

∴原式=9﹣2(2a﹣b)=9﹣6=3,

故选A

【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则买4个足球、7个篮球共需要( )

A.(7m+4n)元 B.28mn元 C.(4m+7n)元 D.11mn元

【考点】列代数式.

【专题】经济问题.

【分析】总价格=足球数×足球单价+篮球数×篮球单价,把相关数值代入即可.

【解答】解:∵4个足球需要4m元,7个篮球需要7n元,

∴买4个足球、7个篮球共需要(4m+7n)元,

故选C.

【点评】考查列代数式,得到买4个足球、7个篮球共需要的价钱的等量关系是解决本题的关键,用到的知识点为:总价=单价×数量.

10.两个有理数a,b在数轴上的位置如图,下列四个式子中运算结果为正数的式子是( )

A.a+b B.a﹣b C.ab D.

【考点】数轴;有理数的加法;有理数的减法;有理数的乘法;有理数的除法.

【专题】常规题型.

【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小,然后根据有理数的加、减、乘、除运算进行符号判断即可.

【解答】解:根据题意,a<0且|a|<1,b>且|b|>1,

∴A、a+b是正数,故本选项正确;

B、a﹣b=a+(﹣b),是负数,故本选项错误;

C、ab是负数,故本选项错误;

D、 是负数,故本选项错误.

故选A.

【点评】本题主要考查了数轴的知识,是基础题,根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键.

11.减去﹣3m等于5m2﹣3m﹣5的式子是( )

A.5(m2﹣1) B.5m2﹣6m﹣5 C.5(m2+1) D.﹣(5m2+6m﹣5)

【考点】整式的加减.

【分析】此题只需设这个式子为A,则A﹣(﹣3m)=5m2﹣3m﹣5,求得A的值即可.

【解答】解:由题意得,设这个式子为A,

则A﹣(﹣3m)=5m2﹣3m﹣5,A=5m2﹣3m﹣5﹣3m=5m2﹣6m﹣5.

故选B.

【点评】本题考查了整式的加减,比较简单,容易掌握.

12.如图所示是一个数值转换机,输入x,输出3(x﹣1),下面给出了四种转换步骤,其中不正确的是( )

A.先减去1,再乘以3 B.先乘以3,再减去1

C.先乘以3,再减去3 D.先加上﹣1,再乘以3

【考点】列代数式.

【专题】图表型.

【分析】根据题意可得应该是先减1,再乘以3即可.

【解答】解:根据题意可得先减去1,再乘以3,

故选:B.

【点评】此题主要考查了列代数式,关键是正确理解图示,找出分清数量关系.要正确列代数式,只有分清数量之间的关系.

二、细心填一填

13.列式表示:p与q的平方和的 是 (p2+q2) .

【考点】列代数式.

【专题】计算题;实数.

【分析】根据题意列出代数式即可.

【解答】解:根据题意得: (p2+q2),

故答案为: (p2+q2)

【点评】此题考查了列代数式,弄清题意是解本题的关键.

14.若单项式5x4y和25xnym是同类项,则m+n的值为 5 .

【考点】同类项.

【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,得出m、n的值,即可求出m+n的值.

【解答】解:∵单项式5x4y和25xnym是同类项,

∴n=4,m=1,

∴m+n=4+1=5.

故填:5.

【点评】此题考查了同类项;同类项的定义所含字母相同;相同字母的指数相同即可求出答案.

15.比较大小: < (用“>或=或<”填空).

【考点】有理数大小比较.

【专题】计算题.

【分析】两个负数比较大小,可通过比较其绝对值大小,绝对值大的反而小,解答出.

【解答】解:∵| |= = ,|﹣ |= = ,

∴|﹣ |>| |;

∴﹣ <﹣ .

故答案为<.

【点评】本题考查了有理数的大小比较,①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.

16.计算:﹣5÷ ×5= ﹣125 ,(﹣1)2000﹣02015+(﹣1)2016= 2 ,(﹣2)11+(﹣2)10= ﹣210 .

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题;实数.

【分析】原式利用乘除法则,以及乘方的意义计算即可得到结果.

【解答】解:原式=﹣5×5×5=﹣125,原式=1﹣0+1=2,原式=(﹣2)10×(﹣2+1)=﹣210.

故答案为:﹣125;2;﹣210

【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简a﹣|b﹣a|= b .

【考点】绝对值;数轴.

【专题】计算题.

【分析】由图先判断a,b的正负值和大小关系,再去绝对值求解.

【解答】解:由图可得,a>0,b<0,且|a|>|b|,

则b﹣a<0,

a﹣|b﹣a|=a+b﹣a=b.

故本题的答案是b.

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,对绝对值的代数定义应熟记:①正数的绝对值是它本身;②负数的绝对值是它的相反数;③零的绝对值是零.

18.已知|2x+1|+(y﹣3)2=0,则x3+y3= 26 .

【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解:由题意得,2x+1=0,y﹣3=0,

解得x=﹣ ,y=3,

所以,x3+y3=(﹣ )3+33=﹣ +27=26 .

故答案为:26 .

【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.

19.如果x=3时,式子px3+qx+1的值为2016,则当x=﹣3时,式子px3+qx﹣1的值是 ﹣2016 .

【考点】代数式求值.

【分析】把x=3代入求出27p+3q=2015,再把x=﹣3代入,变形后即可求出答案.

【解答】解:∵如果x=3时,式子px3+qx+1的值为2016,

∴代入得:27p+3q+1=2016,

∴27p+3q=2015,

∵当x=﹣3时,

px3+qx﹣1

=﹣27p﹣3q﹣1

=﹣(27p+3q)﹣1

=﹣2015﹣1

=﹣2016,

故答案为:﹣2016.

【点评】本题考查了求代数式的值的应用,能根据题意求出27p+3q=2015是解此题的关键,用了整体代入思想.

20.把47155精确到百位可表示为 4.72×104 .

【考点】科学记数法与有效数字.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.由于47155整数位数有5位,所以可以确定n=5﹣1=4.

精确到哪一位,就是四舍五入到哪一位.精确到个位以上的数,应用科学记数法取近似数.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.

【解答】解:把47155写成科学记数法为4.7155×104,精确到百位为4.72×104.

故答案为4.72×104.

【点评】本题主要考查用科学记数法表示一个数的方法及精确度的意义.

(1)用科学记数法表示一个数的方法是:确定a,a是只有一位整数的数;确定n,当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).

(2)用四舍五入法精确到哪一位,要从这一位的下一位四舍五入.

21.如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为 3n+1 (用含n的式子表示).

【考点】规律型:图形的变化类.

【专题】规律型.

【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数,并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案,从而得出第n个图案中基础图案的表达式.

【解答】解:观察可知,第1个图案由4个基础图形组成,4=3+1

第2个图案由7个基础图形组成,7=3×2+1,

第3个图案由10个基础图形组成,10=3×3+1,

…,

第n个图案中基础图形有:3n+1,

故答案为:3n+1.

【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.

三、用心做一做

22.计算

(1)3 +(﹣ )﹣(﹣ )+2

(2)﹣82+3×(﹣2)2+(﹣6)÷(﹣ )2

(3)4 ×[﹣9×(﹣ )2﹣0.8]÷(﹣5 );

(4)( + ﹣ )×(﹣12)

(5)﹣24﹣[(﹣3)2﹣(1﹣23× )÷(﹣2)]

(6)(﹣96)×(﹣0.125)+96× +(﹣96)×

(7)(3a﹣2)﹣3(a﹣5)

(8)(4a2b﹣5ab2)﹣(3a2b﹣4ab2)

(9)x﹣2[y+2x﹣(3x﹣y)]

(10) m﹣2(m﹣ n2)﹣( m﹣ n2).

【考点】整式的加减;有理数的混合运算.

【分析】根据有理数和整式运算的法则即可求出答案.

【解答】解:(1)原式=3 ﹣ + +2 =3+3=6;

(2)原式=﹣64+3×4+(﹣6)÷ =﹣64+12+(﹣54)=﹣106;

(3)原式= ×(﹣9× ﹣0.8)÷(﹣ )= ×(﹣ )×(﹣ )= ;

(4)原式= ×(﹣12)=﹣4;

(5)原式=﹣16﹣[9﹣(1﹣8× )÷(﹣2)]=﹣16﹣(9﹣ )=﹣25+ =﹣21 ;

(6)原式=﹣96×(﹣ )+96× ﹣96× =96×( + ﹣ )=﹣96;

(7)原式=3a﹣2﹣3a+15=13;

(8)原式=4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2=a2b﹣ab2;

(9)原式=x﹣2(y+2x﹣3x+y)=x﹣2(2y﹣x)=3x﹣4y;

(10)原式= m﹣2m+ n2﹣ m+ n2=﹣3m+n2;

【点评】本题考查有理数运算与整式运算,属于基础题型.

23.化简求值6x2﹣[3xy2﹣2(2xy2﹣3)+7x2],其中x=4,y=﹣ .

【考点】整式的加减—化简求值.

【专题】计算题.

【分析】本题应对整式去括号,合并同类项,将整式化为最简式,然后把x,y的值代入即可;

【解答】解:6x2﹣[3xy2﹣2(2xy2﹣3)+7x2],

=6x2﹣3xy2+4xy2﹣6﹣7x2,

=﹣x2+xy2﹣6;

当x=4,y= 时,原式=﹣42+4× ﹣6=﹣21.

【点评】本题考查了整式的化简求值.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.

24.有这样一道题“求多项式a2b3﹣ ab+b2﹣(4a2b3﹣ ab﹣b2)+(3a2b3+ ab)﹣5的值,其中a=2,b=﹣3”.马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2,但他做出的结果却是正确的,你知道这是怎么回事吗?请说明理由,并求出结果.

【考点】整式的加减—化简求值.

【分析】首先对此整式去括号,合并同类项,将整式化为最简式,可得此题与a的值无关,然后把b的值代入即可.

【解答】解:∵a2b3﹣ ab+b2﹣(4a2b3﹣ ab﹣b2)+(3a2b3+ ab)﹣5

=a2b3﹣ ab+b2﹣4a2b3+ ab+b2+3a2b3+ ab﹣5

=2b2﹣5,

∴此整式化简后与a的值无关,

∴马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2,但他做出的结果却是正确的.

当b=﹣3时,原式=2×(﹣3)2﹣5=13.

【点评】本题考查了整式的化简求值.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,注意要细心.

25.大客车上原有(3a﹣b)人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(8a﹣5b)人.问中途上车乘客是多少人当a=10,b=8时,上车乘客是多少人?

【考点】列代数式;代数式求值.

【分析】原有(3a﹣b)人,中途下车 (3a﹣b)人,又上车若干人后车上共有乘客(8a﹣5b)人.中途上车乘客数=车上共有乘客数﹣中途下车人数,所以中途上车乘客为 ,把a=10,b=8代入上式可得上车乘客人数.

【解答】解:中途上车乘客是(8a﹣5b)﹣ (3a﹣b)= (人),

当a=10,b=8时,上车乘客是29人.

【点评】要分析透题中的数量关系:中途上车乘客数=车上共有乘客数﹣中途下车人数,用代数式表示各个量后代入即可.

26.某自相车厂一周计划生产1400量自行车,平均每天生产200量,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入,下表是某周的生产情况(超产为正,减产为负);

星期 一 二 三 四 五 六 日

增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +6 ﹣9

(1)根据记录可知前三天共生产 599 辆;

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 23 辆;

(3)该厂实行计件工资制,每辆车60元,超额完成任务每辆奖15元,少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?

星期 一 二 三 四 五 六 日

增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +6 ﹣9

【考点】正数和负数.

【分析】(1)根据有理数的加法法则计算即可,

(2)根据有理数的减法法则计算即可,

(3)根据单价乘以数量,可得工资,根据少生产的量乘以少生产的扣钱单价,可得扣钱数,根据有理数的加法,可得答案.

【解答】解:(1)200×3+5﹣2﹣4=599(辆);

故答案为:599辆.

(2)13﹣(﹣10)=23(辆);

故答案为:23辆.

(3)5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9=﹣1(辆),

(1400﹣1)×60+(﹣1)×15=83925(元).

答:该厂工人这一周的工资总额是83925元.

【点评】此题主要考查了有理数的减法与加法,以及有理数的乘法,关键是看懂题意,弄清表中的数据所表示的意思.

27.观察下列等式 =1﹣ , = ﹣ , = ﹣ ,将以上三个等式两边分别相加得: + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = .

(1)猜想并写出: = ﹣

(2)直接写出下列各式的计算结果: + + +…+ =

(3)探究并计算: + + +…+ .

【考点】规律型:数字的变化类.

【分析】(1)根据题中给出的例子即可找出规律;

(2)根据(2)中的规律即可得出结论;

(3)根据规律进行探究即可.

【解答】解:(1)∵ =1﹣ , = ﹣ , = ﹣ ,

∴ = ﹣ .

故答案为: ﹣ ;

(2)原式=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = .

故答案为: ;

(3)原式= ( ﹣ )+ ( ﹣ )+ ( ﹣ )+…+ ( ﹣ )

= ( ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )

= ( ﹣ )

= .

【点评】本题考查的是数字的变化类,根据题意找出规律是解答此题的关键.

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