人教版八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题
八年级数学的第2课时角平分线的判定的课程即将结束,同学们需要准备好精选练习题来练习从而提高学习成绩,下面是小编为大家带来的关于人教版八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题,希望会给大家带来帮助。
人教版八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题:
一、填空题
1.如图1,在△ABC中,∠C=900,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC∶DB=3∶5,则点D到AB的距离是 。
2.如图2所示,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=2 cm,则点D到BC的距离为________cm.
3.如图3,已知BD是∠ABC的内角平分线,CD是∠ACB的外角平分线,由D出发,作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG,垂足分别为E、F、G,则DE、DF、DG的关系是 。
4.如图4,已知AB∥CD,O为∠A、∠C的角平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=2,则两平行线间AB、CD的距离等于 。
5.已知△ABC中,∠A=80°,∠B和∠C的角平分线交于O点,则∠BOC= 。
二、选择题
6.如图5,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB= ,PC= ,AB= , AC= ,则 与 的大小关系是( )
A、 > B、 <
C、 = D、无法确定
7.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7,则D到AB边的距离为( )
A.18 B.16 C.14 D. 12
8.如图6,AE⊥BC于E,CA为∠BAE的角平分线,AD=AE,连结CD,则下列结论不正确的是( )
A.CD=CE B.∠ACD=∠ACE C.∠CDA =90° D.∠BCD=∠ACD
9.在△ABC中,∠B=∠ACB,CD是∠ACB的角平分线,已知∠ADC=105°,则∠A的度数为( )
A.40° B.36° C.70° D.60°
10.在以下结论中,不正确的是( )
A.平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上
B.角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等
C.一个角只有一条角平分线
D.角的平分线有时是直线,有时是线段
三、解答题
11.如图7所示,AE是∠BAC的角平分线,EB⊥AB于B,EC⊥AC于C,D是AE上一点,求证:BD=CD。
12.如图8,BD=CD,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E。求证:点D在∠BAC的角平分线上。
13.如图9,∠AOP=∠BOP,AD⊥OB于D,BC⊥OA于C,AD与BC交于点P。求证:AP=BP。
综合提高
一、填空题
14.如图10,已知相交直线AB和CD,及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点,方法是 ,这样的点至少有 个,最多有 个。
15.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长为23cm,BC=4 cm,则△DEF的边中必有一条边等于______。
16.在△ABC中,∠C=90°,BC=4CM,∠BAC的平分线交BC于D,且BD︰DC=5︰3,则D到AB的距离为_____________。
17.∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35 ,如图11,则∠EAB的度数是 。
18.△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的角平分线的交点为O,连结AO,若S△AOB=6cm2,则S△AOB= 。
二、选择题
19.如图12所示,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=6 cm,则△DEB的周长为( )。
A.9 cm B.5 cm C.6 cm D.不能确定
20.下列命题中正确的是( )
A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等
21.如图13, ∠AOB和一条定长线段A,在∠AOB内找一点P,使P 到OA、OB的距离都等于A,做法如下:(1)作OB的垂线NH,使NH=A,H为垂足.(2)过N作NM∥OB.(3)作∠AOB的平分线OP,与NM交于P.(4)点P即为所求.其中(3)的依据是( )
A.平行线之间的距离处处相等
B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D.到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上
22.如图14,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,下列结论中不正确的是( )
A.DE=DF B.AE=AF
C.△ADE≌△ADF D.AD=DE+DF
23.直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是( )
A.45° B.135° C.45°或135° D.都不对
三、解答题
24.如图15,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:BE-AC=AE.
25.如图16所示,已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线,∠C=90°,求证:AB=AC+CD.
拓展探究
一、解答题
26.如图17, △ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E, 且AB>AC 求证:BE-AC=AE.
27.如图18,已知AD∥BC, ∠DAB和∠ABC的平分线交于E, 过E的直线交AD于D, 交BC于C, 求证: DE=EC.
28.如图19,已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由.
人教版八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题答案:
基础巩固
一、填空题
1. 15; 2. 2; 3. DE=DF=DG; 4. 4; 5. 130°
二、选择题
6.A 7.C 8.D 9.A 10.D
三、解答题
11.证:先证Rt△ACE≌Rt△ABE,推出AB=AC。再证△ABD≌△ACD(或△DCE≌△DBE),得出DC=DB。
12.证:在△DBE和△DCF中,
所以△DBE≌△DCF(AAS)。∴DE=DF。
又∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴点D在∠BAC的角平分线上。
13.证:∵∠AOP=∠BOP,AD⊥OB,BC⊥OA,∴PC=PD
在△ACP和△BDP中, ,∴△APC≌△BPD
∴AP=BP。
综合提高
一、填空题
14. 作∠AOD、∠AOC(或∠BOD)的平分线与EF的交点;1;2 15. 4cm或9.5cm 16. 1.5cm 17. 35° 18. 6cm2
二、选择题
19.C 20.D 21.B 22.D 23.C
三、解答题
24.证:过D作DN⊥AC, 垂足为N, 连结DB、DC则DN=DE,DB=DC,又∵DE⊥AB, DN⊥AC, ∴Rt△DBE≌Rt△DCN, ∴BE=CN.又∵AD=AD,DE=DN,∴Rt△DEA≌Rt△DNA,∴AN=AE,∴BE=AC+AN=AC+AE,∴BE-AC=AE.
25.证一(截长法):如图1所示,过点D作BD⊥AB于E,
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠CAD=∠EAD,又∠DEA=∠DCA且AD公共,∴△ADE≌△ACD(AAS),∴ AE=AC,CD=DE
在△DEB中,∵∠B=45°,∠DEB=90°,
∴△EBD是等腰直角三角形.∴DE=EB,∴CD=EB.
∴AC+CD=AE+EB,即AC+CD=AB.
证法二(补短法):
如图2所示,在AC的延长线上截取CM=CD,连结DM.
在△MCD中,∠MCD=90°,CD=CM
∴△MCD是等腰直角三角形.∴∠M=45°
又∵在等腰直角三角形中,∠B=45°
∴∠M=∠B=45° 又∵AD平分∠CAD
∴在△MAD与△BAD中
∴△MAD≌△BAD(AAS)∴MA=AB,即AC+CD=AB.
拓展探究
一、解答题
26.证:过D作DN⊥AC, 垂足为N, 连结DB、DC,则DN=DE, DB=DC
又∵DE⊥AB, DN⊥AC, ∴Rt△DBE≌Rt△DCN, ∴BE=CN
又∵AD=AD, DE=DN,∴Rt△DEA≌Rt△DNA ∴AN=AE
∴BE=AC+AN=AC+AE ∴BE-AC=AE
27.证:在AB上截取AF=AD。∵AE是∠DAF的平分线(已知)
∴∠DAE=∠FAE(角平分线定义)
在△DAE和△FAE中, ∴△DAE≌△FAE(SAS)
∴DE=FE(全等三角形对应边相等)∴∠D=∠AFE(全等三角形对应角相等)
∵∠AFE+∠BFE=1800(邻补角定义)
又AD∥BC(已知) ∴∠D+∠C=1800(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠BFE=∠C(等角的补角相等)
∵BE是∠ABC的平分线(已知)∴∠FBE=∠CBE(角平分线定义)
在△FBE和△CBE中 ∴△FBE≌△CBE(AAS)
∴FE=CE(全等三角形对应边相等) ∴DE=EC.
28.结果:相等.
证法一:如图(1)在AB上截取AF=AC,连结EF.
在△ACE和△AFE中, ∴△ACE≌△AFE(SAS)
∠6=∠D
在△EFB和△BDE中, ∴△EFB≌△EDB(AAS) ∴FB=DB
∴AC+BD=AF+FB=AB
证法二:如图(2),延长BE,与AC的延长线相交于点F
∠F=∠3
在△AEF和△AEB中, ∴△AEF≌△AEB(AAS)∴AB=AF,BE=FE
在△BED和△FEC中, ∴△BED≌△FEC(ASA) ∴BD=FC
∴AB=AF=AC+CF=AC+BD.