高二数学不等式知识整理

2017-06-15

高二数学不等式考点知识回顾：

不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。

不等式的基本性质有：

对称性：a>b bb，b>c，则a>c;可加性：a>b a+c>b+c;

可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc;当c<0时，ac

(1)同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d;(2)异向相减：， .

(3)正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。 (4)乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则 ;

(5)开方法则：若a>b>0，n∈N+，则 ; (6)倒数法则：若ab>0，a>b，则。

2、基本不等式(或均值不等式);利用完全平方式的性质，可得a2+b2≥2ab(a，b∈R)，该不等式可推广为a2+b2≥2|ab|;或变形为|ab|≤ ; 当a，b≥0时，a+b≥ 或ab≤ .

3、不等式的证明：

不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法;

在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用;

证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。

解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。

一元二次不等式(组)是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系

求一般的一元二次不等式或的解集，要结合的根及二次函数图象确定解集.

对于一元二次方程，设，它的解按照可分为三种情况.相应地，二次函数的图象与轴的位置关系也分为三种情况.因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式的解集，注意三个“二次”的联系。

含参数的不等式应适当分类讨论。

5、不等式的应用相当广泛，如求函数的定义域，值域，研究函数单调性等。在解决问题过程中，应当善于发现具体问题背景下的不等式模型。

用基本不等式求分式函数及多元函数最值是求函数最值的初等数学方法之一。

研究不等式结合函数思想，数形结合思想，等价变换思想等。

6、线性规划问题的解题方法和步骤

解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线(线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线)与平面区域(可行域)有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下：

(1)设出未知数，确定目标函数。

(2)确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。

(3)由目标函数z=ax+by变形为y=- x+ ，所以，求z的最值可看成是求直线y=- x+ 在y轴上截距的最值(其中a、b是常数，z随x，y的变化而变化)。

(4)作平行线：将直线ax+by=0平移(即作ax+by=0的平行线)，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大(或最小)时所经过的点，求出该点的坐标。

(5)求出最优解：将(4)中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大(或最小)值。

7、绝对值不等式

(1)|x|0)的解集为：{x|-a

|x|>a(a>0)的解集为：{x|x>a或x<-a}。