拓展思维应用题
以下是小编为大家准备的拓展思维应用题，供大家学习参考。
拓展思维应用题(一)
1.少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑.请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?
【分析】：解这道题的关键在于条件的转换,把“如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑” 转换成“每人挖6个树坑,还差2×(6-4)个树坑.”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题;对比两个条件,因为每人多挖(6-5)一个;所以就要多挖〔3+2×(6-4)〕个,这样就可求出人数,继而求出树坑数.在这里我们把两个条件中每人挖的差(6-5)叫分差,因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差.
本题中：总差÷分差=人数;
推广可得：两次分配的差叫分差,
总差分3种：一盈一亏中：盈+亏=总差;在双盈或双亏中：大数-小数=总差;
总差÷分差=份数 份数在不同的题目中表示不同的意思.
〔3+2×(6-4)〕÷(6-5)=7(人)
7×5+3=38(个)--树坑数 答：共挖了38个树坑.
2.钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角.问小明带了多少钱?
【分析】：关键在于条件的转换,要么都转换成钢笔,要么都转换成圆珠笔,
解1：都转换成钢笔;买5支钢笔差15角,买8支钢笔差(12×8-6)90角,这是双亏：分差是(8-5)3支,总差是(90-15)75角,就是说多买3支,就多差75角;这样就可求出1支钢笔多少钱;继而求出小明带了多少钱.
〔(12×8-6)-15〕÷(8-5)=75÷3=25(角)--钢笔的价钱
25×5-15=125-15=110(角)=11(元)--小明带得钱数
解2：都转换成圆珠笔;买5支圆珠笔多(12×5-15)45角,买8支圆珠笔多6角.
〔(12×5-15)-6〕÷(8-5)=39÷3=13(角)--圆珠笔的价钱
13×8+6=104+6==110(角)=11(元)--小明带得钱数
3.某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,问这批学生可能有多少人?
【解答】：关键在于条件的理解,
每个寝室安排8个人,要用33个寝室;因没说盈或亏,
我们只能认为至少有：(33-1)×8+1=257(人);至多有：33×8=264(人);
每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,也没说盈或亏,
我们也只能认为至少有：(33+10-1)×(8-2)+1=253(人);至多有：(33+10)×(8-2)=258(人);根据这两个条件可以得到人数在257与258之间. (至少取大数,至多取小数,)
4.有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人.如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够.如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余;每人4本,书不够.问第二组有多少人?
【解答】：因分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够.
说明第一组的人数不到48÷4=12人,多于(48÷5=9…3)9个人,即10到11人;
同理,第二组不到48÷3=16人,又多与48÷4=12人,即13到15人,
因15-10=5(人);由此可知：第一组是10人,第二组是15人.
5.用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米?绳长多少米?
【分析】：绳三折,井外余2米,说明绳子比井深的3倍多(3×2)6米;绳四折,还差1米不到井口,说明绳子比井深的4倍少(4×1)4米,总差：(因多1折,就差);(3×2)+(4×1);分差：(4-3);这样可求出井深.
〔(3×2)+(4×1)〕÷(4-3)=10÷1=10(米)--井深
10×3+2×3=36(米)--绳长
6.有一个班的同学去划船.他们算了一下,如果增加1条船,正好每条船坐6人;如果减少1条船,正好每条船坐9个人.问：这个班共有多少名同学?
【分析】：条件可以这样理解,每条船坐6人,多6人;每条船坐9人,差9人.
(9+6)÷(9-6)=5(条);5×6+6=36(人)
7.“六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等.花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个.因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球?
【分析】：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数,假设1份球数是30个;原来各买一份要：
30÷2+30÷3=15+10=25(元);现在要(30+30)÷5×2=24(元);即小明每买30+30=60个球,就可以少花1元钱,那么小明一共就买了4×60=240个球.
假设1份球数是30个;4÷〔(30÷2+30÷3)-(30+30)÷5×2〕=4(份)
(30+30)×4=240(个) 答：小明共买了240个球.
拓展思维应用题(二)
1、 老师拿来一批树苗,分给一些同学去栽,每人每次分给一棵,一轮一轮往下分,当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵.问参加栽树的有多少名同学?原有树苗多少棵?
2、 少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑.请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?
3、学校安排学生到会议室听报告.如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐;若每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅.问听报告的学生有多少人?
4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角.问小明带了多少钱?
5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友.如果分给大班的小朋友每人5个则余10个;如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个.已知大班比小班多3个小朋友,问这筐苹果共有多少个?
6、某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,问这批学生可能有多少人?
答案
1、老师拿来一批树苗,分给一些同学去栽,每人每次分给一棵,一轮一轮往下分,当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵.问参加栽树的有多少名同学?原有树苗多少棵?
【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵.通过这一句话,我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人,加上再拿来的8棵,一共有20*10=200棵.所以,原有树苗=200-8=192棵.
有同学12+8=20名,原有树苗20*10-8=192棵.
2、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑.请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?
分析：这是一个典型的盈亏问题,关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑”统一一下.即：应该统一成每人挖6个树坑,形成统一的标准.那么它就相当于每人挖6个树坑,就要差(6-4)*2=4个树坑.这样,盈亏总数就是3+4=7,所以,有少先队员7/(6-5)=7名,共挖了5*7+3=38个坑.
盈亏总数等于3+(6-4)*2=7,少先队员有7/(6-5)=7名,共挖了5*7+3=38个树坑.
3、学校安排学生到会议室听报告.如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐;若每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅.问听报告的学生有多少人?
分析：典型盈亏问题.盈亏总数48+5*2=58,所以,长椅的数量就等于58/(5-3)=29条.那么,听报告的人数等于29*3+48=135人.
长椅有(48+5*2)/(5-3)=29条,听报告的学生有29*3+48=135人.
4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角.问小明带了多少钱?
分析：在盈亏问题中,我们得到的计算公式是指同一对象的.而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西.因此,我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象--钢笔或者圆珠笔.
小明带的钱买5支钢笔差1元5角,我们可以将它转化成买5支圆珠笔,因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,把买5支钢笔改买5支圆珠笔,就要省下6元钱,也就是比原来差1元5角,反而可以多出6元-1元5角=4元5角.这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角,买8支圆珠笔多6角.问小明带了多少钱?那么,盈亏总数=4元5角-6角=3元9角,每支圆珠笔价钱=3元9角/(8-5)=1元3角.所以,小明共有8*1元3角+6角=11元.
买5支钢笔差1元5角,相当于买5支圆珠笔多4元5角,每支圆珠笔的价钱=(4元5角-6角)/8-5)=1元3角.小明带了8*1元3角+6角=11元.
5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友.如果分给大班的小朋友每人5个则余10个;如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个.已知大班比小班多3个小朋友,问这筐苹果共有多少个?
分析：与上一题类似,需要转化成两次对同一对象.
分给大班的小朋友每人5个则余10个,大班比小班多3个小朋友,相当于分给小班的小朋友每人5个则余10+3*5=25个,盈亏总数=25+2=27,小班人数=27/(8-5)=9人,苹果有9*5+25=70个.
6、某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,问这批学生可能有多少人?
分析：如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室,那么人数肯定多于32*8=256人,但不超过33*8=264人;如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,即如果每个寝室安排6个人,要用43个寝室,那么人数肯定多于42*6=252人,但不超过43*6=258人;两次比较,人数应该多于256人,不超过258人.所以,这批学生可能有257或258人.
8*32=256,6*42=252,256>252,人数超过256人;8*33=264,6*43=258,258