一元二次方程的解法

导语：公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已给数，求出这个数。他们使x1+x2=b，x1x2=1，x2-bx+1=0，再做出解答。可见，古巴比伦人已知道一元二次方程的解法，但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。

一元二次方程的解法

一、公式法

先判断△=b²-4ac，

若△<0原方程无实根;

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若△=0，

原方程有两个相同的解为：

X=-b/(2a);

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若△>0，

原方程的解为：

X=((-b)±√(△))/(2a)。

二、配方法

先把常数c移到方程右边得：

aX²+bX=-c

2

将二次项系数化为1得：

X²+(b/a)X=- c/a

3

方程两边分别加上(b/a)的一半的平方得：

X²+(b/a)X +(b/(2a))²=- c/a +(b/(2a))²

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方程化为:

(b+(2a))²=- c/a +(b/(2a))²

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①、若- c/a +(b/(2a))²<0，原方程无实根;

②、若- c/a +(b/(2a))² =0，原方程有两个相同的解为X=-b/(2a);

③、若- c/a +(b/(2a))²>0，原方程的解为X=(-b)±√((b²-4ac))/(2a)。

三、直接开平方法

形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n

四、因式分解法

将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如(mX-n)(dX-e)=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。