关于数学广角植树问题题目

2017-06-21

关于数学广角植树问题试题参考：

一、填空 1.学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有( )个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需( )棵树苗;如果两端都不栽树，那么共需( )棵树苗;如果只有一端栽树，那么共需( )棵树苗。

考查目的：考查在一条线段上植树问题的三种情况，正确区分植树棵数和间隔数之间的三种关系。

答案：20;21;19;20。

解析：先用60÷3求出有20个间隔，再根据在一条线段上植树问题的三种情况的数学模型来解答：如果两端都植树，棵数=间隔数+1;如果两端都不植树，棵数=间隔数-1;如果一端植一端不植，棵数=间隔数。

2.把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打( )个结。

考查目的：考查在封闭曲线上的植树问题(间隔数=植树棵数)。

答案：10。

解析：首先明确这道题是在封闭曲线上的植树问题，有10根橡皮筋相当于间隔数是10，打结的个数就相当于植树棵数。因为在封闭曲线上间隔数=植树棵数，所以打结的个数是10。

3.在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆( )枚，最少能摆( )枚。

考查目的：考查封闭图形的植树问题中，角上是否植树会决定植树的总棵树。

答案：16;12。

解析：正方形每条边上摆4枚棋子，有两种摆法：四个角都摆棋子和四个角都不摆棋子。当四个角都不摆棋子时，四条边上摆的棋子最多，一共能摆4×4=16枚棋子;当四个角都摆棋子时，角上的棋子同时属于相邻的两条边，这时摆的棋子总数最少，要减去角上重复的4枚棋子，所以最少能摆4×4-4=12枚棋子。

4.豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走( )级台阶。

考查目的：考查植树问题数学模型的逆向应用。

答案：60

解析：每层楼之间有20级台阶，相当于间隔是20;从二楼到五楼有3个间隔，求需要走多少级台阶也就是求总数，所以用20×3，得到答案为60。

关于数学广角植树问题题目

一、填空。

1、学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有(答案)个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需(答案)棵树苗;如果两端都不栽树，那么共需(答案)棵树苗;如果只有一端栽树，那么共需(答案)棵树苗。

2、把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打(答案)个结。

3、一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆(答案)枚，最少能摆(答案)枚。

4、豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走(答案)级台阶。

5.如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有(答案)块(第一块和最后一块都是正方形瓷砖)。

6.15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2m，这个圆圈的周长是(答案)m。

7.一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在(答案)楼。

8.小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元。每边最多能放(答案)枚硬币。

二、选择

1.7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?正确的算式是(答案)。

A.7÷1+1

B.8÷1-1

C.8÷1+1

2.一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟?这道题属于哪种类型?(答案)

A.不是植树问题

B.两端都栽的植树问题

C.两端都不栽的植树问题

3.工程队埋电线杆，每隔40m埋一根，连两端在内，共埋71根。这段路全长(答案)米。

A.40×(71+1)=2880

B.40×71=2840

C.40×(71-1)=2800

4.小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了(答案)楼。

A.8

B.7

C.6

5.一根20m长的长绳，可以剪成(答案)根2m长的短绳，要剪(答案)次。

A.10;9

B.10;10

C.9;10

三、解答。

1.星光小区车位不足，在小区路的一边每5m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段100m长的路边最多可停放多少辆车?需要画多少个“⊥”标志?

答案

2.一条小道两旁，每隔5米种一棵树(两端都栽)，共种202棵树，这条路长多少米?

答案

3.在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗?

答案

4.学校的苗圃长17m，宽5m，平均每平方米种2株杜鹃花，一共可以种多少株杜鹃花?

答案

5.学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿，每隔1m挂一束气球(一束气球有3个)，靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球?

答案

【课外扩展】：

数学广角—植树问题教案

教学目标：

知识与技能：

(1)理解植树问题中一条线段两端都植树的特征，并能应用规律解决问题。

(2)通过猜测操作，验证，交流的方式探究两端都不种的植树问题。

(3)从封闭曲线(方阵)中发现植树问题的规律。

过程与方法：

培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。

情感态度与价值观：

学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

教学重难点：

教学重点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

教学难点：基本规律的提炼和方法的应用。

教学准备：

教具准备：课件

学具准备：练习本

教学过程：

一、课前谈话。

同学们，学校旁边有一条长100米的小路，老师要在栽几棵树苗，想请你们当回小小设计师帮忙设计行吗?(行)今天我们来研究研究植树问题中的奥秘。

二、探究规律。

(一)1.出示题目

这条小路长100米，每5米栽一棵小树苗(两端要栽)，一共可以栽多少棵?可能会有部分学生会马上列出算式：100÷5=20(棵)

①理解题意

a、指名读题，从题中你了解到了哪些信息?

b、理解“两端”是什么意思?

指名说一说，然后实物演示。

指一指哪里是小棒的两端?

说明：两端要栽就是小路的两头要种。

②学生动手操作。

拿出小棒，同桌间互相说一说，画一画，摆一摆。

③同桌互相讨论后，全班汇报交流

a、指名说一说：你一共摆了多少根小棒?

上黑板上来摆给大家看一看。

b、数一数你们刚才摆的小棒，它们之间有几个间隔?一共摆了几根小棒?

c、间隔与种树的棵数有什么关系?

④师说明：开始大家算出的100÷5=20，这个20并不是表示可以栽20棵树，而是指共有20个间隔。

2.改变题目条件变为：

在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。(可用线段图表示)

1.学生试解答

2.用小棒检验

3.说一说你的想法

间隔数与栽树的棵数又有什么关系呢?

学生试说后，教师小结。

4. 基本练习：同学们做操，某竖行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人?

5. 提高练习：园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?

(二)出示例2

1、学生读题，理解题意

①“两馆间的小路”指的是哪一段?

②“小路两旁”指的是要栽几边?

2、学生互相合作，用小棒摆一摆

师提示：我们现在可以假设大象馆和猩猩馆相距18米，其它条件不变，用小棒摆一摆，说一说。

要求完成：

①你一共摆了几根小棒?

②每一边的小棒根数和间隔数之间有什么关系?

3、全班交流

4、教师小结

这种情况属于两端都不种的植树问题，即植树棵数=间隔个数—1。

(三)用摆小棒的方法教学例3

教师小结：两端封闭的情况下植树棵数=间隔个数

三、练习应用

1.一要木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟?

2. 在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以在多少棵树?

四、课堂总结

关于数学广角植树问题题目

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