植树问题教学设计怎么写

导语：这节课我们学习了植树问题，并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题，解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系，后面还有一些不同的情况，希望大家开动脑筋，灵活处理。植树问题教学设计怎么写?小编分享了一些教案设计范文，希望能够给大家参考借鉴!

植树问题教学设计怎么写

【教学内容】：人教课标版小学数学四年级下册P117-118页例1、例2及“做一做”

【教学目标】：

1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

【教学重、难点】：

理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

【教学流程】：

一、创设情境，提出问题。

1、创设情境

同学们，今年9月1日我们石镇冯畈小学校园改造就要成功了，农村小学学生也将有了好的学习和生活环境，大家为他们高兴吗?接下来还要绿化美化新校园，我想请你们帮助我校总务主任参谋一下。(课件2出示招聘启事)

2、师：尽管大家这么高的兴趣，但是设计方案涉及植树问题，那么我们必须了解植树问题的相关数量的概念及其关系。(课件3出示相关内容)

师：要想设计出合理的方案，我们就要学会植树问题的相关计算。

板书课题：植树问题

3、出示问题。

(课件4出示问题)：学校准备在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要种)。一共需要多少棵树苗?

师：今天我们一起去解决数学中的植树问题，愿意吗?

二、解决问题，寻找规律。

1、理解信息。

请看题，说一说你获得了哪些信息?

预设:从以下几点理解题意

⑴什么是“一边植树”?

⑵能解释一下“两端要种”吗?(板书：两端要种)

追问：与“两边要种”意思一样么?

⑶每隔5米是什么意思?

生：就是两棵树之间的“距离”;

师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。

2、猜想。

师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢?(20棵或21棵)

你们都是怎么想得?听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的?大家能用更加直观的方法画图来验证自己的答案吗?

3、化繁为简.

⑴化繁为简

师：我这里有一简单问题，请相邻座位的同学合作讨论，用画线段图的方法完成“在场10米的小路一边植树(两端都要植)，每5米一棵，要植多少棵?”教师提示：注意间隔数与棵树(课件5前部分题目)

学生动手尝试，教师巡视指导。收集信息。

⑵ 学生汇报学习情况，教师小结(大部分同学完成的很好)，请大家看是这样吗?(课件5逐一出示直观图)

师：间隔长度是几米?有几段间隔?种了几棵数?间隔段数只有2段，为什么可以种3棵树呢?(课件5逐一显示间隔、棵树)

师：从上面简单例子入手，你们发现间隔的段数和棵数到底有会什么关系吗?(指名回答)

(3)举例验证。

师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来独立完成另一问题“在20米长的小路一边植树(两端都要植)，每4米植一棵，要植多少棵?”(课件6出示题目)

学生独立研究。(教师巡视指导，收集信息。)

(4)学生汇报探究结果后，教师逐一出示课件6，你们是这样吗?

(5)大家再纸上画一条线段，在上面画10个点(含两个端点)，看看有几个间隔?

(6)通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现?(同学之间讨论交流)(出示课件7)

生：全长÷间隔长度=间隔段数 间隔段数+1=棵数(出示课件8)

师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么?(间隔数)

(7)游戏：你问我答

那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树?100个间隔呢?400个间隔呢?1000个间隔呢?

反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔?85棵树呢?100棵树呢?

小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。

4、应用规律，解决原题。(课件9出示例1)

师：现在你能解决这个问题吗?请你试着列出算式。(请学生板演，并说解题思路)

师追问：先求什么?，再求什么?为什么要加1呢?

5、梳理方法。

师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的?

生：……

师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办?可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以 化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。这是一种很重要的学习方法，以后我们还会经常用到它!

三、联系生活，建构模型。

同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子?

学生自由发言，如果学生说不上来，老师顺势说明：生活中像这样的例子大家不好想，老师倒想出了几个：

1、出示手，我们的手指有五个，手指和手指之间都有间隔，请观察这里有几个手指，几个间隔，他们之间有什么关系?4个手指，有几个间隔?3个手指呢?2个手指呢?

2、小游戏：

任意选2个邻桌学生(喻为小树)起立，手拉手(间隔)

问：有几棵小树几个间隔?

教师加入其中手拉手，问：现在有……(2个间隔，3棵小树)

再加一个学生，现在有……继续往下说(今日的茁壮小苗日后定会成长为国家的栋梁之才)

3、学生自由说生活中的例子。

4、反馈后小结：通过刚才的例子，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。

四、应用模型，解决实际问题

(课件10逐一出示解决问题练习)

学生独立完成，教师巡视

逐一汇报

五、拓展练习

学生合作，讨论交流完成(课件11出示题目)

注意：这道题和刚才所学的题目的联系和区别(两端栽不栽?)

学生汇报，教师小结

六、全课总结(课件12出示)

师：通过本节课的学习，你学会了什么?

植树问题教学设计怎么写

一、教学目标：

1、知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

2、过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。

3、情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。

二、教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。

教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

三、教具准备：多媒体课件和未完成的表格。

四、教学过程：

课前准备：(多媒体放映牛顿和苹果的故事)

师：科学家的故事给你什么启示?(勤于观察，善于思考，大胆猜想…)

谈话引入：说到不如做到，让我们从现在开始，看谁的观察最仔细，看谁的思考最积极，看谁这节课也能从平常的事物中发现规律，准备好了吗?

(一)、提出问题、引发思考、探究规律。

1、手引发的思考。

师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么?

师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。

2、整体感知、确定研究方向。

课件出示：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况?

展示学生的猜想：(两端都种，共4棵)(只种一端，3棵)(两端不种，只2棵)

理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。

(二)、小组合作，探究规律

1、提出问题。

课件：在全长1000米的孟州市大定路的一边植树，每隔10米栽一棵树(两端都栽)，一共需要多少棵树苗?

学生的猜测可能有不同的结果：1000;1001;1002)

2、自主探究。

棵数和间隔数到底之间有什么关系呢?让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。

课件显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵……，一直画到1000米!学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。

引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗?

让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。

3、发现规律。

学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。

师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗?

课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去， 1000个间隔就有1000棵，种完了吗?

师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗?让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。

4、总结归纳。

归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。

5、总结规律。

师：你们能用一个式子把规律表示出来吗?

【板书】间隔数+1=棵数 棵数-1=间隔数

6、联系生活

在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗?

让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。

(三)、点击生活

①(求间隔数)判断：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼，如果在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中国结( )

②(求间隔长)公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米?

③(求棵数)老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，龙老师到了第几层?

④ (求全长)塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟?

(四)、拓展延伸。

(课件出示世界著名数学问题)

师：数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起科学家的研究兴趣。这就是：‘20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多?

早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。(出示图1)

十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。(出示图2)

进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。(出示图3)

(结语)今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗?数学界正翘首以待!期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获!

反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：

一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。

创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。课前活动时，我选择学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。然后做快速问答的游戏，使学生直观认识并总结出了间隔和点数的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。

二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。生活情景图引入后出示实例图示，引导学生在观察、点数形象图形后进行填表，发现两端植树时棵树与间隔数之间的关系!当学生对实物图有了清晰的认识后，教师将形象的图形抽象成线段图，让学生在脱离实物图后，依然能够发现棵树与间隔数之间的关系。在电脑演示中学生直观的体会到了植树问题中相关的量，在观察思考后学生则进一步验证了棵树与间隔数之间的关系。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

三、利用学生资源，加强生生合作

学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。

四、关注植树问题模型的拓展和应用

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次：

(1)直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。

(2)推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如校园内花盆的摆设，公共汽车站台的事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。

植树问题教学设计怎么写

教学目标：

1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重点：

理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学难点：

应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

教学准备：

CAI课件、纸树若干

教学过程：

一、创设原型

1.师：同学们，在我们的身边到处都有数学。请你伸出手张开手指，你看到数学了吗?看到了什么。

(根据学生回答随时评价，如果学生只说“手”或“手指”，指出“这不是数学”，并说“希望能用数学的眼光看问题”;如果学生说“五个手指”，老师肯定他具有数学的眼光。)

师：还看到什么?

师：老师还看到一个数字，你们想知道吗?那就是“4”。谁知道，这个“4”指的是什么?(4个“空”，这里的空用数学语言说就是手指之间的间隔，也就是说5个手指之间有4个“间隔”)板书：间隔

师：手指数与间隔数有什么关系，谁来说说。(手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1)

师：你能表示出手指数和间隔数之间的数量关系吗?(我们可以用数量关系表示：手指数=间隔数+1)

板书：手指数 = 间隔数 + 1

2.师：我们认识了“间隔” ，知道了手指数=间隔数+1，其实像这样的问题在我们生活中随处可见，在数学中它还有一个名字，就是——植树问题。(板书课题：植树问题)。今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题。大家有兴趣吗?

二、构建模型

1.动手操作、探究问题1：

(1)师：说到植树，刘老师还真想请大家帮个忙。我们学校门前的道路施工已经完成了，为了美化校园，学校准备在进校门那条路上种上一些树，怎样种比较美呢?是随便种呢还是等距离种呢?(等距离)那需要准备多少棵小树苗呢?要弄清这个问题必须知道些什么?(这条路有多长，间隔多少种一棵)孩子们很会思考，这些信息学校已经收集清楚了，我们一起来看一看。

出示问题1：川益小学要在校门外马路的一边植树，这条路全长150米，每隔5米栽一课树(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

(2)审题：谁来读一读题目。从题中你了解到了哪些信息?“两端要栽”什么意思?

(板书：两端要栽)

(3)算一算，一共需要多少棵树苗?

(4)反馈答案。

方法一：150÷5=30(棵)

方法二：150÷5=30(棵) 30 +2=32(棵)

方法三：150÷5=30(棵) 30 +1=31(棵)

师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢?这需要验证。咱们可以画图模拟实际种一种。我们用这条线表示小路，因为“两端要栽”，先在左侧栽上1棵，画上一棵，隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，隔5米栽1棵。隔5米再栽1棵。

师： 我们栽了多少米?(30米)这么久才种30米，一共要种150米。如果要一棵一棵地栽下去，你有什么感受?(太麻烦)

师： 对呀，老师的手都画酸了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法——复杂问题简单化。用简单的例子来研究它们的规律，然后用找到的规律来解决原来的问题。大家想用这种方法试吗?

(5) 画、写发现规律。

师：我们把150米改为20米。一齐读题：

同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)一共需

要多少棵树苗?

处理：①请你用画图的方法模拟栽一栽，算一算。师巡视时把提醒：画好的孩子数一数，你画的是20米吗?

想一想，20米里面有几个5米?

②请你在四人小组内相互说一说：一共栽了多少棵树?你是怎样算的?

要求：小组长认真组织，一个一个轮流说，其他同学注意听，评价并补充声音小一点，组内4个人听见就行。

③谁来说一说怎么算的?20÷5+1=5(棵)，你是怎样画的图呢?(抽生板演)

④20÷5表示什么?(20里面有4个5米)，这个4相当于“手指问题”中的什么数量?(间隔数)

⑤为什么还要加上1?

⑥ 师讲解(指图)用红粉笔改：每间隔5米栽1棵，20米里面有4个5米，栽上4棵(一棵一棵演示)因为两端都要栽，最后一棵已经栽好了，最左端还要栽1棵，所以加1棵就是加上最左端的一棵。