高中数学必修五不等式与不等式组知识点

高中数学不等式是学习的重要内容，那么相关知识点有哪些呢?下面是小编给大家带来的高中数学必修五不等式与不等式组知识点，希望对你有帮助。

高中数学必修五不等式与不等式组知识点(一)

1.一元一次不等式的解法

任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或axb而言，当a>0时，其解集为(ab，+∞)，当a<0时，其解集为(-∞，ba)，当a=0时，b<0时，期解集为R，当a=0，b≥0时，其解集为空集。

例1：解关于x的不等式ax-2>b+2x

解：原不等式化为(a-2)x>b+2

①当a>2时，其解集为(b+2a-2，+∞)

②当a<2时，其解集为(-∞，b+2a-2)

③当a=2，b≥-2时，其解集为φ

④当a=2且b<-2时，其解集为R.

2.一元二次不等式的解法

任何一个一元二次不等式都可化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数，部分实数)，如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。

例2：解不等式ax2+4x+4>0(a>0)

解：△=16-16a

①当a>1时，△<0，其解集为R

②当a=1时，△=0，则x≠-2，故其解集(-∞，-2)∪(-2，+∞)

③当a<1时，△>0，其解集(-∞，-2-21-aa)∪(-2+21-aa，+∞)

3.不等式组的解法

将不等式中每个不等式求得解集，然后求交集即可.

例3：解不等式组m2+4m-5>0(1)

m 2+4m-12<0(2)

解：由①得m<-5或m>1

由②得-6，故原不等式组的解集为(-6，-5)∪(1，2)

高中数学必修五不等式与不等式组知识点(二)

分式不等式的解法

任何一个分式不等都可化为f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式，然后讨论分子分母的符号，得两个不等式组，求得这两个不等式组的解集的并集便是原不等式的解集.

例4：解不等式x2-x-6-x2-1>2

解：原不等式化为：3x2-x-4-x2-1>0

它等价于(I)3x2-x-4>0-x2-1>0和(II)3x2-x-4<0-x2-1<0

解(I)得解集空集，解(II)得解集(-1，43).

故原不等式的解集为(-1，43).

含有绝对值不等式的解法

去绝对值号的主要依据是：根据绝对值的定义或性质，先将含有绝对值的不等式中的绝对值号去掉，化为不含绝对值的不等式，然后求出其解集即可。

(1)|x|>a(a>0)x>a或x<-a.

(2)|x|0)-a解：原不等式等价于3xx2-4≥1，①或3xx2-4≤-1②

解①得2 解②得-4≤x<-2或1≤x<2

故原不等式的解集为[-4，-2)∪(-2，-1]∪[1，2)∪(2，4].

例6：解不等式|x2-3x+2|>x2-1

解：原不等式等价于x2-3x+2>x2-1①或x2-3x+2<-x2+1②

解①得{x|x<1}，解②得{x|12g(x)和|f(x)|a和|x| 例7：解不等式|x+1|+|x|<2

解：①当x≤-1时，原不等式变为-x-1-x<2 ∴-32 ②当-1 ∴-1 ③当x>0时，原不等式变为x+1+x<2.

∴解得0 综合①，②，③知，原不等式的解集为{x|-32 例8：解不等式|x2-3x+2|+|x2-4x+3|>2

解：①当x≤1时，原不等式变为x2-3x+2+x2-4x+3>2，此时解集为{x|x<12}.

②当12，此时解集为空集。

③当22，此时的解集是空集。

④当x>3时，原不等式化为x2-3x+2+x2-4x+3>2，此时的解集为{x|x>3}.

综合①②③④可知原不等式的解集为{x|x≤12}∪{x|x>3}.从以上两个例子可以看出，解含有两个或两个以上的绝对值的不等式，一般是先找出一些关键数(如例7的关键数是-1，0;例8中的关键数是1，2，3)这些关键数将实数划分为几个区间，在这些区间上，可以根据绝对值的意义去掉绝对值号，从而转化为不含绝对值的不等式，应当注意的是，在解这些不等式时，应该求出交集，最后综合各区间的解集写出答案。

无理不等式的解法

无理不等式f(x)>g(x)的解集为不等式组(I)f(x)≥[g(x)] 2f(x)≥0g(x)≥0和(II)f(x)≥0g(x)<0的解集的并集.

无理不等式f(x)0)的解集为不等式组f(x)≥0f(x)<[g(x)] 2g(x)>0的解集.

例9：解不等式：2x+5-x-1>0

解：原不等式化为：2x+5>x+1 由此得不等式组(I)2x+5≥0x+1<0或(II)2x+5≥0x+1≥02x+5>(x+1)2

解(I)得-52≤x<-1，解(II)得-1≤x<2

故原不等式的解集为[-52，2].

指数不等式的解法

根据指数函数的单调性来解不等式。

例10.解不等式：9x>(3)x+2

解：原不等式化为 3 2x>3x+22

∴2x>x+22即x>23

故原不等式解集为(23 ，+∞).

高中数学必修五不等式与不等式组知识点(三)

对数不等式的解法

根据对数函数的单调性来解不等式。

例11：解不等式：log12(x+1)(2-x)>0

解：原不等式化为log12(x+1)(2-x)>log121

∴ (x+1)(2-x)>0 (1)(x+1)(2-x)<1 (2)

解①得-1 解②得x<1-52 或x>1+52

故原不等式解集(-1，1-52)∪(1+52，2).

简单高次不等式的解法

简单高次不等式可以利用数轴标根法来解不等式.

例12：解不等式(x+1)(x 2-5x+4)<0

解：原不等式化为：(x+1)(x-1)(x-4)<0

如图，由数轴标根法可得原不等式解集为(-∞，-1)∪(1，4)

三角不等式的解法

根据三角函数的单调性，先求出在同一周期内的解集，然后写出通值。

例13：解不等式：sinx≤-12

解：sinx≤-12在[0，2π]内的解是：76 π≤x≤116π

故原不等式的解集为[2kπ+76 ，2kπ+116 ](k∈z)。

含有字母系数不等式的解法

在解不等式过程中，还常常遇到含有字母系数的一些不等式，此时，一定要注意字母系数进行讨论，以保证解题的完备性。

例14：解不等式2 3x-2x 解：原不等式变形为2 2x(2 2x-1) ∴(2 2x-1) (2 2x-a)<0

∴原不等式等价于2 2x-1>02 2x-a<0 或2 2x-1<02 2x-a>0

①当a≤0时，x<0;

②当0 ③当a=1时，无解

④当a>1时，0 解不等式的基础是解一元一次不等式，解一元二次不等式，解由一元一次不等式和一元二次不等式组成的不等式组。解其它各式各样的不等式(三角不等式除外)关键在于根据有关的定义，定理，性质转化这些不等式为上述三类不等式。在具体转化的过程中，特别应该注意每一步都应是同解变形。像无理不等式中的开偶次方时的被开方数及对数不等式中的真数等，在去根号和去对数符号时，一定要使被开方数非负，真数大于零。