2016常熟市初二上册数学期末试卷
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初二数学的难度逐渐增加，同学们要如何准备数学期末试卷来练习呢?下面是小编为大家带来的关于2016常熟市初二上册数学期末试卷，希望会给大家带来帮助。
2016常熟市初二上册数学期末试卷：
一.精心选一选(每小题3分，共30分，每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中)
1.下列各式成立的是( )
2.下列四个点中，在正比例函数 的图象上的点是( )
A.(2，5) B.(5，2) C. (2，-5) D.(5，一2)
3.某校八年级(2)班50名同学为灾区献爱心捐款情况见下表：
捐款(元) 10 15 30 40 50 60
人数 3 6 11 1l 13 6
则该班捐款金额的众数和中位数分别是( )
A.50，40 B.50，35 C.13，11 D.40，50
4.函数 中自变量x的取值范围是( )
A.x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x>4
5.在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查，四个城市五个月白菜价格的平均值均为3.50元，方差分别为 =18.3， =17.4， =20.1， =12.5，则一至五月份白菜价格最稳定的城市是( )
A.甲城市 B.乙城市 C.丙城市 D.丁城市
6.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=DC，AD=BC B.AB∥DC，AD∥BC，
C. AB∥DC，AD=BC D.AB∥DC，AB=DC
7. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用
15min到达点A，乙客轮用 20min到达点B.若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东300的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )
A.北偏西300 B.南偏西300 C.南偏东600 D.南偏西600
8. 下列命题中，是真命题的是( )
A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线互相垂宣且相等的四边形是正方形
9. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵
爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大
正方形，如图所示.如果大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直
角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么(a+b)2值为( )
A.25 B.9 C.13 D.169
10.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段0A和折线线OBCD.如图，下列说法正确的是( )
A.小莹的速度随时间的增大而增大
B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C.在起跑后180秒时，两人相遇
D.在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
二.锢心填一填(每题3分，共30分)
11.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交
于点 0.若 AC=6，则A0的长度等于 .
12.三角形的两边长分别是3和5，要使这个三角形是直角三角形，
则第三条边长是 .
13. 成立的条件是 .
14. 某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生
的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树数量情况，将调查数据整理如下表:
植树数量(单位：棵) 4 5 6 8 10
人数 30 22 25 15 8
则这100名同学平均每人植树 棵.
15. 甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分输入汉字个数≥150为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.
上述结论中正确的是 .
16.计算 的结果是 .
17.如图，在△ABC中，AC=DC=2，∠ACD=Rt∠，分别以△ACD
的边AD，AC，CD为直径画半圆， 则所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中
阴影部分)为 .
18. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点0，CE∥BD，DE∥AC.若
AC=4，则四边形OCED的周长为 .
19.如果一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围
分别为 .
20.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进
水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12
分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段
时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分
钟)之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过
分钟，容器中的水恰好放完.
三.解答下列各题(本大题共9题，满分60分)
21.(本题满分6分)已知 ，求代数式 的值.
22.(本题满分6分)为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取l0株麦苗，测得苗高(单位： cm)如下表：
甲 12 13 14 15 10 16 13 ll 15 11
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
(1)分别计算两种小麦的平均苗高;
(2)哪种小麦的长势比较整齐?
23.(本题满分6分)写出并证明三角形中位线定理.
24.(本题满分6分)如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，
CD=12，AD=13，∠B=900.求四边形ABCD的面积.
25.(本题满分6分)直线a：y=x+2和直线b：y=-x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，
与y轴相交于点D和点E.
(1)在同一坐标系中画出函数图象;
(2)求△ABC的面积;
(3)求四边形AD0C的面积;
(4)观察图象直接写出不等式x+2≤-x+4的解集和不等式-x+4≤0的解集.
26.(本题满分7分)某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师
集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 45 30
租金/(元/辆) 400 280
(1)共需租多少辆汽车?
(2)请给出最节省费用的租车方案.
27.(本题满分7分)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，将纸片折叠一次，使点
A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，
分别连结AF和CE.
(1)求证：四边形AFCE是菱形.
(2)若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2.求△ABF的周长.
28.(本题满分8分)某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费
和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书
数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.
(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x间的函数解析式，并求出其证书印刷单价.
(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元?
(3)如果甲厂想把8千个证书的印制费用不大于乙厂，在不降低制版费的前提下，每个证
书最少降低多少元?
29. (本题满分8分)如图，边长为5的正方形OABC的顶点0在坐标原点处，点A、C分别在x
轴、y轴的正半轴上，点E是0A边上的点(不与点A重合)，
EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P.
(1)求证：CE=EP;
(2)若点E的坐标为(3，O)，在y轴上是否存在点M，使得
四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标：若
不存在，说明理由.
2016常熟市初二上册数学期末试卷答案：
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B D C C C A D
二.填空题
11.3 12.4或 13.-1< ≤3 14.5.8 15. ①②③ 16.14 17.2
18.8 19. <0， ≥0 20.8
三.解答题
21.解：原式 ………………1分
……………………………4分
…………………………………………………5分
……………………………………………………………6分
22.解：(1)求出 ……………………1分
…………………………2分
(2) …………………………4分
…………………………5分
甲种小麦长势比较整齐.………………6分
23.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.…1分
已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.
求证：DE∥BC，DE= .………………………………………2分
证明：如图，延长DE到点F使EF=DE，连接FC，DC，AF.…3分
∵AE=EC，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形.…………………………………4分
∴CF ∥DA. ∴CF ∥BD.
∴四边形DBCF是平行四边形.…………………………………5分
∴DF ∥BC. 又DE= ,
∴DE∥BC，DE= .………………………………………6分
24.求出AC=5.………………………………………………………2分
说明∠ACD=90°.………………………………………………4分
求出四边形ABCD面积36.……………………………………6分
25.(1)画图略.……………………2分
(2)S△ABC=9.……………………3分
(3)S四边形ADOC=7.………………7分
(4) ≤ 的解集是 ≤1;……5分
≤0的解集是 ≥4.……………6分
26.(1)要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6;要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6，综合起来可知汽车总数为6.………………2分
(2)设租用 辆甲种客车，则租车费用 (单位：元)是 的函数，即
.…………………………………………………………4分
将(1)中确定的 的值代入上式，化简这个函数，得
.…………………………………………………5分
为使240名师生有车坐， 不能小于4;为使租车费用不超过2300元， 不能超过5，综合起来可知 的取值为4或5.…………………………………………6分
共有两种租车方案，其中租4辆甲种客车，2辆乙种客车费用少.……7分
27. (1)证明：如图所示，由折叠得OA=OC，EF⊥AC.
∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO.…………1分
∴△AOE≌△COF，∴AE=CF.…………………………2分
又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.…………3分
∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形.…………………4分
(2)解：∵四边形AECF是菱形，
∴AF=AE=10cm，设AB= ，BF= ，
∵△ABF的面积为24cm2,
∴ , ,∴ .…………6分
∴ ，或 (不合题意，舍去)，
∴△ABF的周长为 (cm).………………7分
28.解：(1)制版费1千元， ，证书单价0.5元.………………3分
(2)把 代入 中得 ，………………………4分
当 ≥2时，由图象可设 与 间的函数关系式为 ，
由图知 解得
所以 .………………………………6分
当 时
(千元).
即当印制8千个证书时，选择乙厂，节省费用500元.…………7分
(3)设甲厂每个证书的印刷费用应降低 元.
则 ，所以 .
答：甲厂每个证书印刷费用最少降低0.0625元.………………8分
29. (1)在OC上截取OK=OE.连接EK.
∵OC=OA，∠1=90°，∠OEK=∠OKE=45°，
∵AP为矩形外角平分线，∴∠BAP=45°
∴∠EKC=∠PAE=135°.
∴CK=EA.………………………………………………2分
∵EC⊥EP，∴∠3=∠4.………………………………3分
∴△EKC≌△PAE. ∴EC=EP.………………………4分
(2) 轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形.
如图，过点B作BM∥PE交 轴于点M，
∴∠5=∠CEP=90°，∴∠6=∠4.……………………5分
在△BCM和△COE中，
∴△BCM≌△COE，∴BM=CE.…………………………6分
而CE=EP，∴BM=EP.
由于BM∥EP，∴四边形BMEP是平行四边形.………7分
由△BCM≌△COE可得CM=OE=3，∴OM=CO-CM=2.
故点M的坐标为(0，2).……………………………8分