高中数学论文三角函数

三角函数是6类基本初等函数之一。如果让你写一篇关于三角函数的论文你会怎么写呢?接下来小编为你推荐高中数学论文三角函数，一起看看吧!

高中数学论文三角函数篇一：关于高中数学三角函数的学习

高中数学的学习是比较复杂的过程，对于三角函数部分，有些同学表现了较大的困难.这本身除了基础不够扎实，还与其他一些因素有关.三角函数颇为复杂的函数公式是很多同学难以熟练掌握的，作为实践教学中，如何使得三角函数能够为大多数同学所熟练掌握应用是教学的重点.通过对三角函数的特殊规律的研究，从中把握住学习的要点，通过教学方法的改进适应不同层次学生的接受能力，是三角函数学习的技巧性的东西，只有不断的研究新的情况，研究符合学习的规律和教学规律，才能较好地学习这部分内容.

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中，但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系.

一、如何掌握三角函数公式

掌握三角函数的基本公式是最重要的，同学们在学习过程中，由于随着学习的深入，前面的公式掌握得不够牢靠，导致了后边的学习跟不上，这就是由于三角函数最基础的公式掌握不够造成的.如何弥补这个缺陷，最重要的还是要牢记公式，没有别的办法，只有熟记公式，才能在以后的深入学习中不至于被动.

倍角公式、半角公式、和差化积公式以及积化和差公式，是需要花时间和精力去掌握的，并且要经常练习，才可以达到运用比较熟练的地步.

二、掌握基本的解题规律

三角函数的题目有其基本的解题思路和过程，要掌握这些基本的方法，在高考中，三角函数的题目也无非就是这些内容，不会偏离了这些基本的解题思路.对于题目，首先应该观察题目的基本叙述，了解清楚后，看适合于哪类三角函数的公式进行解题，在解题过程中，对于自己运用公式的熟悉程度是一种考验，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解;在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.

对于常用的解题方法要熟练掌握，如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等.通过对这些方法的研究，使得学生不仅掌握这些方法，而且能够举一反三，同时，在应用这些方法应用时，可以做到综合的运用，而不是单一的、片面的掌握.

举例来说，学习某个函数肯定是先学习定义，而定义一般是用函数式来定义的，并且定义式中的参数一般会有一定的限制，如一次函数y=ax+b，a不为0.定义域优先应该说所有的老师都明白，但是应用的时候就可能会忘记.事实上在方程与不等式的研究中也应该有“定义域”优先的原则，缺少了定义域就不是完整的函数的定义了.而函数的值域是由解析式与定义域唯一确定的，所以一般不写，但它是研究的重点，研究的方法也非常多，并且不同的函数研究的方法不一样.

三、比较法的学习

通过对函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、图像变换等的理解和掌握，把握三角函数的这些基本性质，与其他函数进行比较，以达到比较法的学习.函数的概念、性质的相同、相似点以及它们之间的差异会给学生在学习中留下较深的印象.通过比较法的学习，会加深对三角函数的理解和应用.

三角函数具有自身的特点，要从两个方面加以注意：一是三角函数的图像及性质.函数图像是函数的一种直观表示方法，它能形象地反映函数的各类基本性质，因此对三个基本三角函数的图像要掌握，它能帮助你记忆三角函数的性质.此外还要弄清y=Asin(ωx+φ)的图像与y=sinx图像的关系，掌握“A”“ω”“φ”的确切含义.对于三角函数的性质，要紧扣定义，从定义出发，导出各三角函数的定义域、值域、符号、最值、单调区间、周期性及奇偶性等.二是三角函数式的变换.三角函数式的变换涉及的公式较多，掌握这些公式要做到如下几点：一要把握各自的结构特征，由特征促记忆，由特征促联想，由特征促应用;二要从这些公式的导出过程抓内在联系，抓变化规律，这样才能在选择公式时灵活准确.同时还要善于观察三角函数式在代数结构、函数名称、角的形式等三个方面的差异，根据差异选择公式，根据差异确定变换方向和变换方法.

四、有条理的归纳总结

三角函数的公式看起来非常多，甚至有些杂乱，让初学者往往无从下手，也令很多学生在过了一段时间后，会忘记这些基本的公式.但仔细研究三角函数会发现，其基本的公式是我们必须掌握的，任意角的转化，掌握了诱导公式，就可以将任意角的计算转化为0°～90°间角的三角函数.从这方面看，三角函数的特点在于认真地归纳总结，即将一种较为复杂的状态转化为基本的状态，或者将较为简单的状态进行解决的过程.

具体来说，我们表示函数习惯于用y=f(x)表示，其中x表示自变量，y表示函数，f表示对应关系.那么我们注意到：学习三角函数的过程中，初中就学习了三角函数，但是没有说什么是自变量，什么是函数，只是在直角三角形中，定义了锐角α的正弦、余弦、正切.

高中把角推广到任意角之后，给出三角函数的定义时，使用的角仍然为α，只是定义用解析角的终边上的任意一点的坐标和该点到原点的距离来定义(特别地，也可用终边与单位圆的交点的坐标定义)，在研究三角函数的图像与性质的时候，才把正弦函数的解析式写成y=sinx，余弦函数的解析式写成y=cosx.

同样道理，对于三角函数的其他一些内容的掌握，都可以随时进行归纳总结，随时注重习题与基本课堂知识的结合，注意习题难度的布置.对于中等难度的习题应该逐步加大，而尽量摒弃过难、过偏的习题.

高中数学论文三角函数篇二：高中数学中三角函数的教学浅析

摘 要：三角函数在高中数学的最重要的板块之一，是高中数学教学的重点和难点。通过三角函数的学习，可以提高学生的计算能力、空间想象力以及逻辑思维能力，同时教师的教学技能也能得到相应提高。然而在实际的教学过程的开展过程中，三角函数的教学和解题都存在着相应的问题。本文分别对目前高中数学三角函数教学和解题存在的问题进行分析，并对如何更好地开展三角函数的教学策略进行探讨。

关键词：高中数学;三角函数;教学策略

数学是高中教育阶段的基础学科，是被学生认为是一门较难的学科，也是教师压力最大的学科之一。在高中数学的教学内容中，三角函数是最重要的模块之一，是高考的必考知识点。题型涵盖了选择题、填空题以及大题，题量相对较大，难度适中，出题灵活多变，是学生得分的关键。三角函数的教学内容对于学生来说比较抽象，公式定理繁杂难记，因此，为保证学生的学习效果，提高学生的逻辑思维能力，教师需要巧妙进行课程设计，科学选择教学策略。下文针对三角函数教学中存在的问题进行分析，并提出高中数学三角函数教学的相关实施策略，以期为高中三角函数的教学实践提供参考。

一、高中三角函数教学的价值

三角函数中蕴含着丰富的数学思想方法，包括对应和映射的思想方法、数形结合思想方法、化归思想方法、变换与转化的思想方法、分类讨论的思想方法、函数与方程的思想方法等，学生在三角函数的学习过程中，可以锻炼自身的计算能力、逻辑思维能力，提升自身的综合素质。因此，在高中阶段的数学教育中，开展三角函数的教学价值可以提高学生的数学思维能力和逻辑思维能力。

新课改推行之后，素质教学在全国全面推进，我们逐渐的改变了传统的教学理念，更加注重学生思维能力的培养。三角函数的内容涵盖大量的复杂公式，且在不同的情况下需要我们灵活多变的应用，在对三角函数的不断学习中，学生的数学思维能力可以得到培养和锻炼。

逻辑思维能力在我们的日常生活中起着十分重要的作用，无论是社会生活或是学校生活，都要求我们有一定的逻辑思维能力去全面的看待问题，解决问题。在学习三角函数的基础知识或是解答三角函数问题时，重要的是学会用知识来推断结果的推理过程，灵活的解决各种抽象问题。在不断的三角函数的学习过程中，学生的逻辑推理和逻辑判断能力得到极大地锻炼，逻辑思维能力得到提升。

二、三角函数教学存在的问题

教学的过程涉及到教和学两方面的内容，本文从教师和学生两个层面来分析三角函数教学中存在的问题。

1.教师层面

(1)教师忽视了学生的课堂参与度。由于高中课程的特点，课时的限制等原因，教师多采用填鸭式的方式进行高中数学各个模块的教学。认为学生参与到课堂教学是在浪费时间，忽视了学生参与课堂的重要性，有可能造成学生知识理解和掌握上的偏差。

(2)教学内容选择不当。很多教师在进行三角函数的教学中会对教材中的内容进行删减或者增加部分内容，同时又未做好恰当选择删减内容，有些内容学生自学起来会显得困难，增加教师和学生的工作量

(3)教学方法单一。很多老师认为上数学课，既要画图又要讲解，因此用黑板就足够了，事实并得如此。高中三角函数无疑是提高其数学能力的理想平台. 这一形势下，教师要注重教学方式的合理化选择。

2.学生层面

(1)概念理解不到位。高中生在学习三角函数时，虽然已经有初中时三角函数的相关基础，但是对概念公式的推理和记忆仍比较模糊，由于概念的理解不到位，就会造成在公式推理方面就比较差，不能做到熟练掌握和应用。

(2)综合应用困难。三角函数部分的公式较为复杂，难以记忆，学生在掌握时需要对单个的知识点进行整合，联系起来理解。但大部分的学生均为做到关联记忆，在知识的应用过程中就比较困难。

(3)解题时逻辑思维能力不够严谨。学生由于在学习过程中原理掌握不充分，思维能力不强等原因，在解题时会出现各种问题。一是在解题过程中，未注意到三角函数的名称选择。二是三角函数求解过程中没有注意到函数图像的变形。三是没有把握好三角函数的平移概念等。

三、高中数学三角函数教学的实施策略

1.创新教学方法，提升学生对基础概念的理解能力

在高中数学三角函数的学习中，基础概念是教学活动开展的前提，教师要注重对学生基础概念理解力的培养。因此，教师要创新教学方法摒弃传统的填鸭式教学法，创新教学方法的选择，加强学生对三角函数部分基础概念的理解，为之后的学习打下基础，在具体的应用和解题过程中，学生才能更加地得心应手。

2.将三角函数融入到函数整体的教学体系中

三角函数是初等函数形式之一，高中数学的知识是一个知识体系，不能单独的进行三角函数的教学。新课改后的教材对教学内容的安排和对学生理解能力的要求是逐渐上升的，在进行三角函数的教学时必须将其放置在一个更大的知识框架内，注意三角函数与非三角函数的结合，如y=asinx，这个三角函数在理解和应用时，我们可以把sinx看成一个整体，它同时也是非三角函数y=ax，具有相同的性质。

3.加强学生的抽象思维与综合训练

从三角函数的内容和教学特点来看，公式定理相对来说比较抽象难以记忆，因此，在高中数学三角函数的教学过程中，教师要锻炼学生的反向抽象思维能力，把复杂抽象的公式简化为简单的公式，把培养和训练学生的逻辑思维能力和综合应用能力作为教学的首要目标，并多加练习。比如，教师在进行正余�t函数的教学活动时，要教会学生把sin和cos看成一个整体，而不是一个运算符号，培养反向思维的能力，为三角函数的公式的推导和变形，进而灵活的应用打下基础。在教学实践中，多增加此类的训练，提升学生的反向抽象思维和综合利用能力，促进学生综合素质水平的提升。

除上述策略之外，提高学生学习三角函数的兴趣，调动学生的主观能动性同样需要引起重视。高中阶段是学生学习和掌握知识的关键阶段，高中数学三角函数的教学一直是高中数学教学的重点和难点，也是高考数学必考的知识点，学生在学习过程中也普遍存在着学习困难的问题，需要引起教师的广泛关注，重视对学生学习兴趣、逻辑思维能力的培养，强化高中数学教学效果。

参考文献：

[1]李艳.高中教师三角函数知识理解的调查研究[D].扬州大学，2013.

[2]陈新春.如何教好高中数学三角函数[J].语数外学习，2013(2)：14.

[3]潘菊平.探讨高中数学三角函数教学[J].中学教学参考，2014(32)：36

高中数学论文三角函数篇三：三角函数应试剖析与教学建议

摘 要 本文旨在研究新课标高中教材三角函数有关知识的应试心理以及通过实例剖析学生在解决三角函数相关问题时存在的问题，并做出相应教学建议。

关键词 三角函数 性质 变换 最值

三角函数是高中数学的重点，在高考题中是较容易得分的考点，也是学生学习的一个难点，不仅公式多且在三角函数的变形过程中有一定的技巧性，如何发掘、灵活正确地运用这些技巧?本文分三个角度进行应试剖析并给出粗浅教学建议。

1基本概念公式牢固掌握

三角函数涉及知识点庞杂众多，那么要想真正领会其中的技巧，就要掌握实质，在教学中重视基础，避免偏题难题怪题，针对高考教学，有的放矢。

近几年高考，三角函数主要以简单的选择题和解答题形式出现，其中选择题主要考察三角函数的简易求值以及判断简单三角函数的周期和奇偶性，解答题主要考察三角函数与解三角形、三角函数与向量结合的综合应用。主要考察内容按综合难度分，有以下几个层次：

(1)通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。

(2)三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。

(3)充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。

例1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=.

(1)若b=4，求sinA的值;

(2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值。

点评：以上两题主要考查同角三角函数公式，两角差的正弦，正弦定理、余弦定理等内容，综合考查了三角函数的知识。这是一道典型的三角形三角函数问题，那么解决此题先将其划分知识点：

(1)三角形△ABC内角A，B，C，马上想到知识点：角的变换;

(2)三角形△ABC内边分别为a，b，c，：边的变换。

2三角函数中的基本性质

(1)求定义域：实际上就是解最简单的三角不等式(组)，一般可用三角函数图像或三角函数线来确定三角不等式的解。

(2)求值域(最值)

思路：通过三角变换化归为下列基本类型处理：

类型一：可化为y=Asin( x+ )+B型(常用二倍角公式、两角和与差公式或引入辅助角)。

类型二：y=asin2x+bsinx+c型，通过换元令t=sinx，化为二次函数y=at2+bt+c在闭区间上的值域(最值)问题。(注意t的取值范围)。

(3)单调性、周期、对称轴及对称中心

关键：记住三角函数的图像，根据图象并结合整体代入的基本思想即可。

(4)平移后函数性质问题，讲解时要重点强调平移的要领，比如y=sin(2 +)的两种由y=sin 平移得到图像的方法的差异，教师要着重讲解并且强调“沿着x轴平移伸缩，那么平移伸缩的量只针对x变化”。

例2.已知函数f(x)=2sin2(+x) cos2x，x∈[，]，求f(x)的最值;

分析：本题是一道规范的三角函数化简求解基本性质题，解此类题目应正确引导及区分本题若更改成已知函数“f(x)=2sin2(+x) cos2x”时两者解答的不同之处。前者限定函数的定义域为非R，而后者为R，显然后者较简单。

3易错实例

上面谈及了当熟练掌握了三角函数基本知识以后便会形成相应的解题技巧，这种技巧在一定程度上缩减了解题的思考时间，对于高考和平时的做题也在某种程度上是有利的，当然也不排除有弊之处。下面为解题技巧下的易错实例：

例3.要得到函数y=cos2x的图像，只需要将函数y=-sin2x的图像向 移 单位

错解：(1)∵y=-sin2x=sin(-2x)，y=cos2x=sin(-2x+)，向左平移个单位。

(2)∵y=-sin2x=sin(-2x)，y=cos2x=sin(-2x+)=sin[2(-x+)]，所以向左平移个单位。

剖析：上面两种解法，都只注意到了“+”号，而忽略了“-”号的含义，虽然解法2考虑了的系数，但仍然没有理解“-”对函数变换的影响，从而产生错解。

正解：∵y=-sin2x=sin(-2x)，y=cos2x=sin(-2x+)=sin[-2(x )]，所以向右平移个单位。

点评：克服思维定势带来的负迁移，帮助学生构建全面、准确的思维模式是提升学生学习能力的重要步骤，注意对知识的理解与应用。

三角函数是高中数学的基础，它可以与多重知识点相结合，如：函数图像与其它函数问题结合，平面向量问题，数列问题……，那么，如何解决难度较高，综合性较强的问题关键在于对于三角函数基础的掌握。

参考文献

[1] 人民教育出版社.普通高中数学课程标准实验教科书数学4(必修)[M].北京：人民教育出版社，2007(2).

[2] 冯忠良，等.教育心理学[M].北京：人民教育出版社，2010.