高中数学公式排列组合

2017-06-02

排列组合是组合学最基本的概念。你都掌握排列组合的公式了吗?下面小编给你分享高中数学公式排列组合,欢迎阅读。

高中数学公式排列组合

高中数学排列组合习题

1.(2010•山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为( )

A.40 B.50

C.60 D.70

[答案] B

[解析] 先分组再排列,一组2人一组4人有C26=15种不同的分法;两组各3人共有C36A22=10种不同的分法,所以乘车方法数为25×2=50,故选B.

2.有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )

A.36种 B.48种

C.72种 D.96种

[答案] C

[解析] 恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共A33A24=72种排法,故选C.

3.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有( )

A.6个 B.9个

C.18个 D.36个

[答案] C

[解析] 注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C13=3(种)选法,即1231,1232,1233,而每种选择有A22×C23=6(种)排法,所以共有3×6=18(种)情况,即这样的四位数有18个.

4.男女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有( )

A.2人或3人

B.3人或4人

C.3人

D.4人

[答案] A

[解析] 设男生有n人,则女生有(8-n)人,由题意可得C2nC18-n=30,解得n=5或n=6,代入验证,可知女生为2人或3人.

5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用8步走完,则方法有( )

A.45种 B.36种

C.28种 D.25种

[答案] C

[解析] 因为10÷8的余数为2,故可以肯定一步一个台阶的有6步,一步两个台阶的有2步,那么共有C28=28种走法.

6.某公司招聘来8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有( )

A.24种 B.36种

C.38种 D.108种

[答案] B

[解析] 本题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有2种方法,第二步将3名电脑编程人员分成两组,一组1人另一组2人,共有C13种分法,然后再分到两部门去共有C13A22种方法,第三步只需将其他3人分成两组,一组1人另一组2人即可,由于是每个部门各4人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有C13种方法,由分步乘法计数原理共有2C13A22C13=36(种).

7.组合数Crn(n>r≥1,n,r∈Z)恒等于( )

A.r+1n+1Cr-1n-1 B.(n+1)(r+1)Cr-1n-1

C.nrCr-1n-1 D.nrCr-1n-1

[答案] D

[解析] ∵Crn=n!r!×(n-r)!=

n×(n-1)!r×(r-1)!×[(n-1)-(r-1)]!=nrCr-1n-1,故选D.

8.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( )

A.33 B.34

C.35 D.36

[答案] A

[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12•A33=12个;

②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12•A33+A33=18个;

③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13=3个.

故共有符合条件的点的个数为12+18+3=33个,故选A.

9.(2010•四川理,10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )

A.72 B.96

C.108 D.144

[答案] C

[解析] 分两类:若1与3相邻,有A22•C13A22A23=72(个),

若1与3不相邻有A33•A33=36(个)

故共有72+36=108个.

10.(2010•北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有( )

A.50种 B.60种

C.120种 D.210种

[答案] C

[解析] 先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有6种:(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7),甲任选一种为C16,然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观,安排方法有A25种,按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16•A25=120种,故选C.

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