高考数学解题的三大能力

数学在命题方面千变万化，知识点又非常容易综合穿插，所以，对那些不擅长整合知识、对数学概念缺乏理解的同学来讲，难免会感到数学很“难"。进入11月之 后，玖久办公室接到的咨询电话陆续多起来，一些外地的家长都在帮助孩子寻找数学的复习方法和解题思维，希望能够提高孩子的数学学习能力，早日让孩子的数学 成绩发生变化。汇总了一下同学和家长的咨询内容，基本上，问题都集中在这上面：“在数学学科上投入很大精力，很努力，但是到头来，只会做老师讲过的题。考 试的时候，题型稍微一变，马上就答不上来，非常让人着急......”

其实，数学是一个简单的学科，因为答案是唯一的，问题又非常明确，比其他学科都容易掌握，分数也更容易提高。那些认为数学难、遇到新题没思路、做了大量习 题，收效却不大的同学其实还是没有抓到数学的学习窍门。从大的方面讲，是学生不懂得什么是学习?从小的方面讲，是学生缺乏数学学习胃口，没有数学思路。学 习是让我们发现一种内在的存在方式，思路是连接知识与问题之间的过程。如果你清楚了解这点，你会非常轻松，也会非常有方向。然后，你就会像阿基米德一样， 发现这个世界。

首先，你要培养三项能力：

这三项能力对于数学成绩的高低起着关键性的作用，高考数学解题的三大能力即：

1、理解知识，知道知识是从哪里来的，要用到哪里去;

2、善于分析，一道题目，能够快速找到可以利用的条件，对应前面的恰当知识;

3、精于思维管理，思路灵活并且善于主动式思考，可以快速精准的解决问题。

在形容这个解题能力的时候，曹老师举个很恰当的例子：一道题，给出我们一些条件，又给出我们一个目标。但是在目标和条件之间，还有一些空，需要我们去填 补，怎样填补?用我们解决问题的思想，将自己理解的知识点填充在空白处。好，这道题你就做的很漂亮。其实学习和工作一样，跟我们应对生活中的任何问题都一 样。我们可以回想一下，在我们遇到问题的时候，我们是不是都会率先抓住问题的要害(善抓重点的人，问题都处理的高效精准。相反，都一盘散沙)?抓住要害就 等于抓住了目标，为了达成这个目标，我们首先数数当前我们拥有什么有利条件，接下来创造一些条件，完成目标。在数学题中，题目就是目标;有利条件就是已知 条件;创造条件，就是利用解决问题的思维，找到的知识点。如果这样去看待问题，你还认为数学抽象吗?我常常对学生讲：学习不应该很辛苦，坚持、努力、鞠躬 尽瘁、呕心沥血这些词语都带有痛苦的成份，不是最佳的学习方式。学习的光明境界是，了之一种内在的存在形式，找到究竟。当我们了之知识存在的形式之后，我们会与他们轻松相应，我们认识每个知识，他们也认识我们，这样的相处才很愉快。

在解题思想上，通过不断寻找“目标前提”也就是必要性思维，是能够做到以不变应万变，大道无形。庄肃钦老师送给全国学生的数学感言“数 学，有着无穷的魅力!她具有音乐般的和谐、图画般的美丽、诗意般的境界;她赋予真理以生命，给我们思想增加光辉;她澄清智慧，涤尽有史以来的蒙昧和无知; 平淡中见新奇，新奇中有艺术，这就是数学。我会和同学们一起，遨游数学之海洋、赏析数学之瑰丽、破解数学之谜题、享受数学之绝妙，在享受数学的道路上不断 探索……”

其次，除高考数学解题的三大能力外，你还要有一套训练有素的数学复习标准步骤，下面就让我们循着通往数学满分的路，看看如何驾驭自己的思想走上数学高分的捷径。

一、解题思路的理解和来源

平时大家评论一个孩子“聪明”或者“不聪明”的依据是看这个孩子对某件事或很多事得反应以及有没有他自己的看法。如一个“聪明”的孩子，往往反应快、思路 清楚，有自己的主见。那么我们认为“反应快、思路清楚、有主见”是聪明的前提。学习成绩好的同学，反应快、思路清楚、有主见就是他们的必备条件。

那么解题也如此，必须反应快、思路清楚、有主见。同一道题，不同的学生从不同的角度去理解，由不同的看法最终汇聚成正确的解题过程，这是解题的必然。无论 是推导、还是硬性套用、凭借经验做题，都是思路的一种。有的同学由开始思路不清渐渐转变为清楚，有的同学根本没有思路，这就形成了做题的上的差距。

如果能教会给学生，在处理数学问题上，第一时间最短的思考路径，并且清晰无比，这样，每个学生都是“聪明的孩子”，在做题上就能攻无不克战无不胜。

解题思路的来源就是对题的看法，也就是第一出发点在哪。

二、如何在短期内训练解题能力

数学解题思想其实只要掌握一种即可，即必要性思维。这是解答数学试题的万用法门，也是最直接、最快捷的答题思想。什么是必要性思维?必要性思维就是通过所 求结论或者某一限定条件寻求前提的思想。几乎所有数学命题都可以用这一思想进行破解。这里我用视频来举两个简单的例子，说明数学必要性思维是如何应用的。

纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战 术，寄希望多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解题思路随意造成的，并非所谓 “不够用功”等原因。由于思维能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破 口，但做这做着就走不下去了。如何解决这两大障碍呢?本章将介绍行之有效的方法，使考生获得有益的启示。

三、寻找解题途径的基本方法——从求解(证)入手

遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，必须 要做什么，找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就是 这种思维的充分体现，我们将这种思维称为“逆向思维”——目标前提性思维。