苏教版七年级数学上期末试卷

2017-06-08

苏教版七年级数学上期末试题

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上)

1.﹣2的相反数是( )

A.2 B.﹣2 C. D.

2.计算2﹣(﹣3)×4的结果是( )

A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20

3.将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是( )

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是( )

A.3a2﹣a2=2 B.2m2+m2=3m4

C.3m2﹣4m2=﹣m2 D.﹣ab2+2ab2=﹣2ab2

5.学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同.如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，则小华的成绩是( )

A.20分 B.22分 C.23分 D.24分

6.如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能画出的角有( )

A.7个 B.8个 C.9个 D.10个

二、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上)

7.比较大小：﹣ ﹣ .

8.多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为 .

9.已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为 .

10.2015年南京国际马拉松于11月29日上午8：30在南京奥体中心鸣枪开跑，约16000名中外运动爱好者参加了此次活动.16000用科学记数法可表示为 .

11.若∠1=52°18′，则∠1的余角为 .

12.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐?若设需要这样的餐桌x张，可列方程为 .

13.有一个含a的代数式，当a=2的时候，该代数式的值为﹣8，则此代数式可以为 .

14.如图，AO⊥CO，DO⊥BO.若∠DOC=30°，则∠AOB的度数为 °.

15.如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB= .

16.如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过次移动后该点到原点的距离为2015个单位长度.

三、解答题(本大题共11小题，共68分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程)

17.计算：

(1)﹣14﹣[2﹣(﹣3)2];

(2)( + ﹣ )×(﹣24).

18.先化简，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a= ，b=﹣4.

19.解下列方程：

(1)4(x﹣1)=1﹣x;

(2)x﹣ =2﹣ .

20.如图，点C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，AD=7，AC=3，求线段AB的长.

21.如图，△ABC中，∠A+∠B=90°.

(1)根据要求画图：

①过点C画直线MN∥AB;

②过点C画AB的垂线，交AB于D点.

(2)请在(1)的基础上回答下列问题：

①若知∠B+∠DCB=90°，则∠A与∠DCB的大小关系为 .理由是 ;

②图中线段长度表示点A到直线CD的距离.

22.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.

(1)写出图中∠AOF的余角 ;

(2)如果∠EOF= ∠AOD，求∠EOF的度数.

23.某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息：

请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价.

24.如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体.已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等.

(1)画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图;

(2)若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b.现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积.

25.如图，已知∠AOB.请在图中画出∠BOC、射线OM、射线ON，

使得∠AOB>∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.如果

∠AOB=α，∠BOC=β.试用α、β表示∠MON，并说明理由.

26.党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策.据报道，最近，人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应，称：每年只会延长几个月.

渐进式退休年龄应该怎么算?(假定2022年起实施延迟退休.)

以55岁退休为标准，假定每年延长退休时间为6个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄.网友据此制作了一张“延迟退休对照表”.

出生年份 2022年年龄(岁) 延迟退休时间(年) 实际退休年龄(岁)

1967 55 0.5 55.5

1968 54 1 56

1969 53 1.5 56.5

1970 52 2 57

1971 51 2.5 57.5

1972 50 3 58

… … … …

(1)根据上表，1974年出生的人实际退休年龄将会是岁;

(2)若每年延迟退休3个月，则年出生的人恰好是65岁退休;

(3)若1990年出生的人恰好是65岁退休，则每年延迟退休多少个月?

27.【探索新知】

如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.

(1)若AC=3，则AB= ;

(2)若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点)，则AC DB;(填“=”或“≠”)

【深入研究】

如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置.

(3)若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度.

(4)在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数.

苏教版七年级数学上期末试卷参考答案

1.﹣2的相反数是( )

A.2 B.﹣2 C. D.

【考点】相反数.

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可.

【解答】解：﹣2的相反数是：﹣(﹣2)=2，

故选A

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.

2.计算2﹣(﹣3)×4的结果是( )

A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题;实数.

【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果.

【解答】解：原式=2+12=14，

故选C

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是( )

A. B. C. D.

【考点】点、线、面、体;简单几何体的三视图.

【专题】常规题型.

【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从左面看所得到的图形即可.

【解答】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，

故选D.

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

4.下列计算正确的是( )

A.3a2﹣a2=2 B.2m2+m2=3m4

C.3m2﹣4m2=﹣m2 D.﹣ab2+2ab2=﹣2ab2

【考点】合并同类项.

【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案.

【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误;

B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误;

C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确;

D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误;

故选：C.

【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键.

A.20分 B.22分 C.23分 D.24分

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，列出方程组，求出x，y，z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可.

【解答】解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，根据题意得：

，

解得： .

则小华的成绩是11+9+3=23(分).

故选C.

【点评】此题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形设出相应的未知数，再根据各自的得分列出相应的方程.

6.如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能画出的角有( )

A.7个 B.8个 C.9个 D.10个

【考点】角的计算.

【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减法，逐一分析即可.

【解答】解：54°=90°﹣36°，则54°角能画出;

60°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出;

63°=90°﹣72°+45°，则63°可以画出;

72°可以利用三角板的72°角直接画出;

99°=90°+45°﹣36°，则99°角能画出;

120°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出;

144°=72°+72°，则144°角能画出;

150°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出;

153°=72°+72°+45°﹣36°，则153°可以画出;

171°=90°+36°+45°，则171°可以画出.

总之，能画出的角有7个.

故选A.

【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数.

二、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上)

7.比较大小：﹣ < ﹣ .

【考点】有理数大小比较.

【分析】根据负有理数比较大小的方法比较(绝对值大的反而小).

【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣ <﹣ .

【点评】同号有理数比较大小的方法(正有理数)：绝对值大的数大.

(1)作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大;

(2)作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大.

如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小.

如过是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话，就要分情况讨论;如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较.

8.多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为 3 .

【考点】多项式.

【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.

【解答】解：多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为3，

故答案为：3.

【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.

9.已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为 4 .

【考点】一元一次方程的解.

【专题】计算题.

【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入方程3x﹣2a=7，即可求出a的值.

【解答】解：∵x=5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，

∴3×5﹣2a=7，

解得：a=4.

故答案为：4.

【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

10.2015年南京国际马拉松于11月29日上午8：30在南京奥体中心鸣枪开跑，约16000名中外运动爱好者参加了此次活动.16000用科学记数法可表示为 1.6×104 .

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】解：16000=1.6×104，

故答案为：1.6×104.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

11.若∠1=52°18′，则∠1的余角为 37°42′ .

【考点】余角和补角;度分秒的换算.

【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角，依此即可求出结果.

【解答】解：根据定义，∠1的余角度数是90°﹣52°18′=37°42′.

故答案为：37°42′.

【点评】此题考查余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度.也考查了度分秒的换算.

12.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐?若设需要这样的餐桌x张，可列方程为 4x+2=90 .

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程;规律型：图形的变化类.

【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有(4n+2)个座位;由此进一步列方程即可.

【解答】解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，

2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，

3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，

…

x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人;

则依题意得：4x+2=90.

故答案是：4x+2=90.

【点评】此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题.

13.有一个含a的代数式，当a=2的时候，该代数式的值为﹣8，则此代数式可以为 ﹣4a .

【考点】代数式求值.

【专题】开放型.

【分析】根据代数式的值结合有理数的乘法写出即可.

【解答】解：代数式﹣4a，当a=2时，﹣4a=﹣4×2=﹣8，

所以，所写代数式为﹣4a(答案不唯一).

故答案为：﹣4a.

【点评】本题考查的知识点是列代数式，根据代数式求值，理解什么是含a的代数式是解决问题的关键，注意答案不唯一.

14.如图，AO⊥CO，DO⊥BO.若∠DOC=30°，则∠AOB的度数为 150 °.

【考点】垂线.

【分析】首先根据垂直定义可得∠AOC=∠BOD=90°，再根据角的和差关系可得∠BOC=90°﹣30°=60°，进而可得∠AOB的度数.

【解答】解：∵AO⊥CO，DO⊥BO，

∴∠AOC=∠BOD=90°，

∵∠DOC=30°，

∴∠BOC=90°﹣30°=60°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+60°=150°，

故答案为：150.

【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.

15.如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB= 11 .

【考点】几何体的展开图.

【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案.

【解答】解：由题意得

2×(5AB+10AB+5×10)=430，

解得AB=11.

故答案为：11.

【点评】本题考查了几何体的展开图，根据表面积等于430列出方程是解题关键.

16.如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过 4029或4030 次移动后该点到原点的距离为2015个单位长度.

【考点】数轴.

【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加)，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离;然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律(相邻两数都相差3)，写出表达式就可解决问题.

【解答】解：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数，0+1=1;

第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1﹣2=﹣1;

第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为﹣1+3=2;

第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2﹣4=﹣2;

第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为﹣2+5=3;

…;

由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足： (n+1)，

当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣ n，

当移动次数为奇数时， (n+1)=2015，n=4029，

当移动次数为偶数时，﹣ n=﹣2015，n=4030.

故答案为：4029或4030.

【点评】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加)，考查了一列数的规律探究.对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键.

三、解答题(本大题共11小题，共68分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程)

17.计算：

(1)﹣14﹣[2﹣(﹣3)2];

(2)( + ﹣ )×(﹣24).

【考点】有理数的混合运算.

【分析】(1)先算乘方，再算括号里面的减法，最后算括号外面的减法;

(2)利用乘法分配律简算.

【解答】解：(1)原式=﹣1﹣(2﹣9)

=﹣1+7

=6;

(2)原式= ×(﹣24)+ ×(﹣24)﹣ ×(﹣24)

=﹣12﹣20+14

=﹣18.

【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是正确计算的关键.

18.先化简，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a= ，b=﹣4.

【考点】整式的加减—化简求值.

【专题】计算题;整式.

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，

当a= ，b=﹣4时，原式=﹣3﹣8=﹣11.

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.解下列方程：

(1)4(x﹣1)=1﹣x;

(2)x﹣ =2﹣ .

【考点】解一元一次方程.

【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解;

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.

【解答】解：(1)去括号得：4x﹣4=1﹣x，

移项得：4x+x=1+4，

合并得：5x=5，

解得：x=1;

(2)去分母得：6x﹣3(x+3)=12﹣2(x﹣2)，

去括号得：6x﹣3x﹣9=12﹣2x+4，

移项得：6x﹣3x+2x=9+4+12，

合并得：5x=25，

解得：x=5.

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.如图，点C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，AD=7，AC=3，求线段AB的长.

【考点】两点间的距离.

【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的定义求出BD的长，结合图形计算即可.

【解答】解：∵AD=7，AC=3，

∴CD=AD﹣AC=4，

∵D点为BC的中点，

∴CD=BD=4，

∴AB=AC+CD+BD=7+4=11.

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键.

21.如图，△ABC中，∠A+∠B=90°.

(1)根据要求画图：

①过点C画直线MN∥AB;

②过点C画AB的垂线，交AB于D点.

(2)请在(1)的基础上回答下列问题：

①若知∠B+∠DCB=90°，则∠A与∠DCB的大小关系为相等 .理由是同角的余角相等 ;

②图中线段 AD 长度表示点A到直线CD的距离.

【考点】作图—复杂作图;余角和补角;点到直线的距离.

【专题】作图题.

【分析】(1)根据题意画出MN∥AB，CD⊥AB于D;

(2)①根据同角的余角相等可判断∠A=∠DCB;

②根据点到直线的距离的定义求解.

【解答】解：(1)①如图，MN为所求;

②如图，CD为所求;

(2)①∵∠B+∠DCB=90°，∠B+∠A=90°，

∴∠A=∠DCB;

②线段AD长度表示点A到直线CD的距离.

故答案为=，同角的余角相等;AD.

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了点到直线的距离.

22.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.

(1)写出图中∠AOF的余角 ∠AOC、∠FOE、∠BOD ;

(2)如果∠EOF= ∠AOD，求∠EOF的度数.

【考点】垂线;余角和补角;对顶角、邻补角.

【分析】(1)由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF的余角;

(2)依据同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF= ∠AOD，从而得到∠EOF= 平角.

【解答】解：(1)∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°.

∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角.

∵由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，

∴∠BOD+∠AOF=90°.

∴∠BOD与∠APF互为余角.

∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD;

故答案为：∠AOC、∠FOE、∠BOD.

(2)解：∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF= ∠AOD，

∴6∠AOC=180°.

∴∠EOF=∠AOC=30°.

【点评】本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键.

23.某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息：

请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价.

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】设甲的进货单价x元，根据题意列出方程解答即可.

【解答】解：设甲的进货单价x元，则乙的进货单价为(3﹣x)元，由题意得：

3(x+1)+2(5﹣2 x)=12

解得x=3，

1+x=2，

5﹣2x=3.

答：甲的零售单价为2元，乙的零售单价为3元.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，这是列方程的基础，难度不大.

24.如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体.已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等.

(1)画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图;

(2)若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b.现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积.

【考点】作图-三视图;几何体的表面积.

【分析】(1)根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可;

(2)需要喷漆部分的面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，依此列式计算即可求解.

【解答】解：(1)如图所示：

(2)需要喷漆部分的面积是4ab+2a2+πab.

【点评】此题主要考查了作三视图以及组合体的表面积求法，注意观察角度得出视图是解题关键.

25.如图，已知∠AOB.请在图中画出∠BOC、射线OM、射线ON，

使得∠AOB>∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.如果

∠AOB=α，∠BOC=β.试用α、β表示∠MON，并说明理由.

【考点】角平分线的定义.

【分析】由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论.

【解答】解：如图1，∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=α+β，

∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC= (α+β )，

∵ON平分∠BOC，

∴∠NOC= β，

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC= α，

如图2，

∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=α﹣β，

∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC= (α﹣β )，

∵ON平分∠BOC，

∴∠NOC= β，

∴∠MON=∠MOC+∠NOC= α.

【点评】本题考查的是角平分线的定义，解答此题时要根据OA与∠BOC的位置关系分两种情况进行讨论，不要漏解.

渐进式退休年龄应该怎么算?(假定2022年起实施延迟退休.)

出生年份 2022年年龄(岁) 延迟退休时间(年) 实际退休年龄(岁)

1967 55 0.5 55.5

1968 54 1 56

1969 53 1.5 56.5

1970 52 2 57

1971 51 2.5 57.5

1972 50 3 58

… … … …

(1)根据上表，1974年出生的人实际退休年龄将会是 59 岁;

(2)若每年延迟退休3个月，则 2006 年出生的人恰好是65岁退休;

(3)若1990年出生的人恰好是65岁退休，则每年延迟退休多少个月?

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】(1)根据表格可知，1974年出生的人实际退休年龄=1972年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间×2，依此列式计算即可求解;

(2)可设x年出生的人恰好是65岁退休，根据等量关系：1966年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间×(x﹣1966)，列出方程求解即可;

(3)可设每年延迟退休x个月，根据等量关系1990年出生的人恰好是65岁退休列出方程解答即可.

【解答】解：(1)58+0.5×2

=58+1

=59(岁).

答：1974年出生的人实际退休年龄将会是59岁;

(2)设x年出生的人恰好是65岁退休，依题意有

55+ (x﹣1966)=65，

解得x=2006.

故2006年出生的人恰好是65岁退休.

故答案为：59;2006.

(3)设每年延迟x 个月退休，由题意得：

× +55=65，

解得：x=5.

答：每年延迟5个月退休.

【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

27.【探索新知】

如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.

(1)若AC=3，则AB= 3π+3 ;

(2)若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点)，则AC ≠ DB;(填“=”或“≠”)

【深入研究】

如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置.

(3)若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度.

(4)在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数.

【考点】一元一次方程的应用;数轴.

【专题】几何动点问题.

【分析】(1)根据线段之间的关系代入解答即可;

(2)根据线段的大小比较即可;

(3)由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度;

(4)根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数.

【解答】解：(1)∵AC=3，BC=πAC，

∴BC=3π，

∴AB=AC+BC=3π+3.

故答案为：3π+3;

(2)∵点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点)，

∴BD是无理数，

∴AC≠DB.

故答案为：≠;

(3)由题意可知，C点表示的数是π+1，

M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，

x+πx=π+1，解得x=1，

∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1;

(4)D点所表示的数是1、π、π+ +2、π2+2π+1.

【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

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