八年级数学期中测试卷

一提到数学期中考试，不少八年级同学十分紧张，看看书本，学了不少知识，但所剩时间不多。为大家整理了八年级下册数学期中测试卷，欢迎大家阅读!

八年级下册数学期中测试卷试题

一、选择题：(每题2分，共16分)

1.在 ， ， 中，是分式的有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

3.若分式 有意义，则x的取值范围是( )

A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1

4.如果把分式 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值( )

A.扩大5倍 B.不变 C.扩大10倍 D.缩小

5.若反比例函数y= 的图象经过点(﹣1，2)，则这个函数的图象一定经过点( )

A.(﹣2，﹣1) B.(﹣ ，2) C.(2，﹣1) D.( ，2)

6.在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是( )

A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分

C.四个角是直角 D.四条边相等

7.解分式方程 ﹣ =1时，去分母后可得到( )

A.x(2+x)﹣2( 3+x)=1 B.x(2+x)﹣2=2+x

C.x(2+x)﹣2( 3+x)=(2+x)(3+x) D.x﹣2( 3+x)=3+x

8.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：

①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE.

其中正确结论有( )个.

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题(每空2分，共16分)

9.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： .

10.如果反比例函数 的图象在二、四象限内，则m的取值范围是 .

11.如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是 m.

12. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 .

13.菱形的两条对角线分别为3cm和4cm，则菱形的面积为 cm.

14.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 .

15.关于x的分式方程 =﹣2解为正数，则m的取值范围是 .

16.如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 .

三、解答题(共68分)

17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.按要求作图：

①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;

②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C.

18.计算.

(1)

(2) .

19.先化简代数式(1﹣ )÷ ，再从0，﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值.

20.解方程：

(1) =

(2) =1+ .

21.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式;

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?

22.已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).

(1)四边形EFGH的形状是 ，证明你的结论.

(2)当四边形ABCD的对角线满足 条件时，四边形EFGH是矩形.

(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形? .

23.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路.实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程.求原计划完成这一工程的时间是多少月?

24.如图，点A是反比例函数y=﹣ 在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y= 在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积.

25.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.

(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC.

(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②;当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明.

(3)若AC=6，DE=4，则DF= .

八年级下册数学期中测试卷参考答案

一、选择题：(每题2分，共16分)

1.在 ， ， 中，是分式的有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【考点】分式的定义.

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【解答】解： 的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式. ， 的中分母中含有字母，因此是分式.

故选：才.

2.如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

【考点】中心对称图形;轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可.

【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形;

第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形;

第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形;

第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形;

第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形;

综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个.

故选C.

3.若分式 有意义，则x的取值范围是( )

A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1

【考点】分式有意义的条件.

【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0.

【解答】解：∵x﹣1≠0，

∴x≠1.

故选：A.

4.如果把分式 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值( )

A.扩大5倍 B.不变 C.扩大10倍 D.缩小

【考点】分式的基本性质.

【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数(或整式)，结果不变，可得答案.

【解答】解：把分式 的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值不变，

故选：B.

5.若反比例函数y= 的图象经过点(﹣1，2)，则这个函数的图象一定经过点( )

A.(﹣2，﹣1) B.(﹣ ，2) C.(2，﹣1) D.( ，2)

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】将(﹣1，2)代入y= 即可求出k的值，再根据k=xy解答即可.

【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过点(﹣1，2)，

∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上;

四个选项中只有C：2×(﹣1)=﹣2符合.

故选C.

6.在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是( )

A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分

C.四个角是直角 D.四条边相等

【考点】矩形的性质;菱形的性质.

【分析】由矩形的性质和菱形的性质，容易得出结论.

【解答】解：矩形的性质有：四个角都是直角;对角线互相平分且相等;

菱形的性质有：四条边相等;对角线互相垂直平分;

矩形具有而菱形不一定有的是：四个角都是直角.

故选：C.

7.解分式方程 ﹣ =1时，去分母后可得到( )

A.x(2+x)﹣2( 3+x)=1 B.x(2+x)﹣2=2+x

C.x(2+x)﹣2( 3+x)=(2+x)(3+x) D.x﹣2( 3+x)=3+x

【考点】解分式方程.

【分析】等式两边同时乘以(3+x)(2+x)，进行去分母.

【解答】解：去分母得：x(2+x)﹣2(3+x)=(3+x)(2+x).

故选C.

8.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：

①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE.

其中正确结论有( )个.

A.4 B.3 C.2 D.1

【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等边三角形的性质.

【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论.

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.

∵△AEF等边三角形，

∴AE=EF=AF，∠EAF=60°.

∴∠BAE+∠DAF=30°.

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，

∴BE=DF(故①正确).

∠BAE=∠DAF，

∴∠DAF+∠DAF=30°，

即∠DAF=15°(故②正确)，

∵BC=CD，

∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF.(故③正确).

设EC=x，由勾股定理，得

EF= x，CG= x，

AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°= x，

∴AC= ，

∴AB= ，

∴BE= ﹣x= ，

∴BE+DF= x﹣x≠ x，(故④错误)，

∵S△CEF= ，

S△ABE= = ，

∴2S△ABE= =S△CEF，(故⑤正确).

综上所述，正确的有4个，

故选：A.

二、填空题(每空2分，共16分)

9.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： 平行四边形 .

【考点】中心对称图形.

【分析】常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可.

【解答】解：平行四边形是中心对称图形.

故答案可为：平行四边形.

10.如果反比例函数 的图象在二、四象限内，则m的取值范围是 m<4 .

【考点】反比例函数的性质.

【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣4<0，再解不等式即可.

【解答】解：∵反比例函数 的图象在二、四象限内，

∴m﹣4<0，

解得m<4.

故答案为：m<4.

11.如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是 40 m.

【考点】三角形中位线定理.

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可.

【解答】解：∵C、D分别是OA、OB的中点，

∴CD是△OAB的中位线，

∵CD=20m，

∴AB=2CD=2×20=40m.

故答案为：40.

12. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等 .

【考点】平行四边形的判定.

【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定.

【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，

∴可添加的条件是：AB=DC，

∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等.

13.菱形的两条对角线分别为3cm和4cm，则菱形的面积为 6 cm.

【考点】菱形的性质.

【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可.

【解答】解：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半得，菱形的面积为3×4÷2=6cm2.

故答案为6.

14.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 4.8 .

【考点】矩形的性质.

【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+ OD•PF求得答案.

【解答】解：连接OP，

∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，

∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD= =10，

∴OA=OD=5，

∴S△ACD= S矩形ABCD=24，

∴S△AOD= S△ACD=12，

∵S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+ OD•PF= ×5×PE+ ×5×PF= (PE+PF)=12，

解得：PE+PF=4.8.

故答案为：4.8.

15.关于x的分式方程 =﹣2解为正数，则m的取值范围是 m<6且m≠﹣6 .

【考点】分式方程的解.

【分析】先去分母，用m表示x，求出m的范围

【解答】解：去分母得，2x+m=﹣2x+6，

∴x= ，

∵分式方程的解为正数，

∴ >0且 ≠3

∴m<6且m≠﹣6，

故答案为：m<6且m≠﹣6.

16.如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 .

【考点】翻折变换(折叠问题);平行四边形的性质.

【分析】首先连接B′E，由折叠的性质，即可得B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，可得∠B′ED=90°，然后由四边形ABCD是平行四边形，求得B′E=BE=DE=1，在Rt△B′ED中利用勾股定理即可求得DB′的长.

【解答】解：连接B′E，

∵将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，

∴B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，

∴∠B′EB=90°，

∴∠B′ED=180°﹣∠BEB′=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BE=DE= BD= ×2=1，

∴B′E=BE=DE=1，

∴在Rt△B′ED中，DB′= = .

故答案为： .

三、解答题(共68分)

17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.按要求作图：

①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;

②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C.

【考点】作图-旋转变换.

【分析】①根据关于原点中心对称的点的坐标特征，分别描出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1;

②利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B旋转后的对应点A2、B2，即可得到△A2B2C.

【解答】解：①如图，△A1B1C1为所作;

②如图，△A2B2C为所作.

18.计算.

(1)

(2) .

【考点】分式的混合运算.

【分析】(1)先把括号内的分式通分，括号外面的分式分子分母因式分解，再把加减的结果和外面的分式约分，从而到问题的答案;

(2)此题要把a﹣1，看作分母为1的分数，再和分式 通分即可.

【解答】解：(1)原式= × ，

=x+9;

(2)原式= ﹣ ，

= .

19.先化简代数式(1﹣ )÷ ，再从0，﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值.

【考点】分式的化简求值.

【分析】先对原式化简，然后从0，﹣2，2，﹣1，1中选取一个使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【解答】解：(1﹣ )÷

= ×

=

= ，

当a=0时，原式= =﹣2.

20.解方程：

(1) =

(2) =1+ .

【考点】解分式方程.

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解：(1)去分母得：4x2﹣9=4x2﹣5x+1，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解;

(2)去分母得：x2﹣x=x2+2x﹣3+2x+6，

解得：x=﹣ ，

经检验x=﹣ 是分式方程的解.

21.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式;

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?

【考点】反比例函数的应用;一次函数的应用.

【分析】(1)首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系;将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式;

(2)把y=15代入y= 中，进一步求解可得答案.

【解答】解：(1)材料加热时，设y=ax+15(a≠0)，

由题意得60=5a+15，

解得a=9，

则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15(0≤x≤5).

停止加热时，设y= (k≠0)，

由题意得60= ，

解得k=300，

则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y= (x≥5);

(2)把y=15代入y= ，得x=20，

因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

22.已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).

(1)四边形EFGH的形状是 平行四边形 ，证明你的结论.

(2)当四边形ABCD的对角线满足 AC⊥BD 条件时，四边形EFGH是矩形.

(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形? 矩形 .

【考点】中点四边形.

【分析】(1)连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH= BD，FG∥BD，FG═ BD，推出，EH∥FG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形;

(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形;

(3)根据三角形的中位线定理和矩形的性质得出EF=FG=GH=EH即可得出结论.

【解答】解：(1)四边形EFGH的形状是平行四边形.理由如下：

如图1，连结BD.

∵E、H分别是AB、AD中点，

∴EH∥BD，EH= BD，

同理FG∥BD，FG= BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形;

故答案为：平行四边形;

(2)当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形.理由如下：

如图2，连结AC、BD.

∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，

∴EH∥BD，HG∥AC，

∵AC⊥BD，

∴EH⊥HG，

又∵四边形EFGH是平行四边形，

∴平行四边形EFGH是矩形;

故答案为：AC⊥BD;

(3)矩形的中点四边形是菱形.理由如下：

如图3，连结AC、BD.

∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，

∴EH= BD，FG= BD，EF= AC，GH= AC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，∴EF=FG=GH=EH，

∴四边形EFGH是菱形.

23.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路.实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程.求原计划完成这一工程的时间是多少月?

【考点】分式方程的应用.

【分析】设原来计划完成这一工程的时间为x个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可.

【解答】解：设原来计划完成这一工程的时间为x个月，由题意，得

，

解得：x=30.

经检验，x=30是原方程的解.

答：原计划完成这一工程的时间是30个月.

24.如图，点A是反比例函数y=﹣ 在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y= 在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据S△AOB=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE求解.

【解答】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，

∵AC=CB，∴OD=OE，

设A(﹣a， )，则B(a， )，

故S△AOB=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE

= ( + )×2a﹣ a× ﹣ a× =3.

25.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.

(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC.

(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②;当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明.

(3)若AC=6，DE=4，则DF= 2或10 .

【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

【分析】(1)证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证得;

(2)与(1)的证明方法相同;

(3)根据(1)(2)中的结论直接求解.

【解答】解：(1)证明：∵DF∥AC，DE∥AB，

∴四边形AFDE是平行四边形.

∴AF=DE，

∵DF∥AC，

∴∠FDB=∠C

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠FDB=∠B

∴DF=BF

∴DE+DF=AB=AC;

(2)图②中：AC+DE=DF.

图③中：AC+DF=DE.

(3)当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2;

当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10.

故答案是：2或10.