中考数学规律题含答案

数学最主要的就是练习，所以，大家在数学上一定要多练啊！

1、(绵阳市2013年)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…，现用等式AM=(i，j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数)，如A7=(2，3)，则A2013=( C )

A.(45，77) B.(45，39) C.(32，46) D.(32，23)

[解析]第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33…… 分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n组的第一个数，

a1 =1

a2 = a1+2

a3 = a2+2+4×1

a4 = a3+2+4×2

a5 = a4+2+4×3

……

an = an-1+2+4×(n-2)

将上面各等式左右分别相加得：

a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)，

当n=45时，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45组

当n=32时，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46).

如果是非选择题：则2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+ 1006 ,

31<1006 <32,32