北师大高一数学必修1练习题
在考试即将到来之际，我们应该在为此做出什么样的准备呢?下面是有小编为你整理的北师大高一数学必修1练习题，希望能够帮助到你!
北师大高一数学必修1练习题
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1.已知集合{2x，x+y}={7,4}，则整数x=______，y=________.
2.已知f(12x-1)=2x+3，f(m)=6，则m=_______________________.
3.函数y=x-1+lg(2-x)的定义域是________.
4.函数f(x)=x3+x的图象关于________对称.
5.下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是______.(填序号)
①幂函数;②对数函数;③指数函数;④一次函数.
6.若0<m<n，则下列结论不正确的是________.(填序号)
①2m>2n;②(12)m<(12)n;③log2m>log2n;④ m> n.
7.已知a=0.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是________.
8.用列举法表示集合：M={m|10m+1∈Z，m∈Z}=________.
9.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6，则a的值为________.
10.函数y=|lg(x+1)|的图象是________.(填序号)
11.若函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数，g(x)=4x-b2x是奇函数，则a+b=________.
12.已知f(x5)=lg x，则f(2)=________.
13.函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)=x3+2x-1，则x>0时函数的解析式f(x)=________.
14.幂函数f(x)的图象过点(3，427)，则f(x)的解析式是________.
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15.(14分)(1)计算： +(lg 5)0+ ;
(2)解方程：log3(6x-9)=3.
16.(14分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少?
17.(14分)已知函数f(x)=-3x2+2x-m+1.
(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点;
(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值.
18.(16分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.
(1)函数f(x)=1x是否属于集合M?说明理由;
(2)若函数f(x)=kx+b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件.
19.(16分)已知奇函数f(x)是定义域[-2,2]上的减函数，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，求实数a的取值范围.
20.(16分)已知函数f(x)=x-2x x>12x2+2x+a-1 x≤12.
(1)若a=1，求函数f(x)的零点;
(2)若函数f(x)在[-1，+∞)上为增函数，求a的取值范围.
北师大高一数学必修1练习题答案
1.2 5
解析 由集合相等的定义知，2x=7x+y=4或2x=4x+y=7，
解得x=72y=12或x=2y=5，又x，y是整数，所以x=2，y=5.
2.-14
解析 令12x-1=t，则x=2t+2，
所以f(t)=2×(2t+2)+3=4t+7.
令4m+7=6，得m=-14.
3.[1,2)
解析 由题意得：x-1≥02-x>0，解得1≤x<2.
4.原点
解析 ∵f(x)=x3+x是奇函数，
∴图象关于坐标原点对称.
5.③
解析 本题考查幂的运算性质.
f(x)f(y)=axay=ax+y=f(x+y).
6.①②③
解析 由指数函数与对数函数的单调性知只有④正确.
7.b>c>a
解析 因为a=0.3=0.30.5<0.30.2=c<0.30=1，
而b=20.3>20=1，所以b>c>a.
8.{-11，-6，-3，-2,0,1,4,9}
解析 由10m+1∈Z，且m∈Z，知m+1是10的约数，故|m+1|=1,2,5,10，从而m的值为-11，-6，-3，-2,0,1,4,9.
9.2 解析 依题意，函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上具有单调性，
因此a+a2+loga2=loga2+6，解得a=2.
10.①
解析 将y=lg x的图象向左平移一个单位，然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方，就得到y=|lg(x+1)|的图象.
11.12
解析 ∵f(x)是偶函数，
∴f(-x)=f(x)，
即lg(10-x+1)-ax=lg1+10x10x-ax=lg(10x+1)-(a+1)x
=lg(10x+1)+ax，
∴a=-(a+1)，∴a=-12，又g(x)是奇函数，
∴g(-x)=-g(x)，
即2-x-b2-x=-2x+b2x，∴b=1，∴a+b=12.
12.15lg 2
解析 令x5=t，则x= .∴f(t)=15lg t，∴f(2)=15lg 2.
13.x3-2-x+1
解析 ∵f(x)是R上的奇函数，∴当x>0时，
f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+2-x-1]=x3-2-x+1.
14.f(x)=
解析 设f(x)=xn，则有3n=427，即3n= ，∴n=34，
即f(x)= .
15.解 (1)原式= +(lg 5)0+ =53+1+43=4.
(2)由方程log3(6x-9)=3得
6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2.
经检验，x=2是原方程的解.
16.解 设最佳售价为(50+x)元，最大利润为y元，
y=(50+x)(50-x)-(50-x)×40=-x2+40x+500.
当x=20时，y取得最大值，所以应定价为70元.
故此商品的最佳售价应为70元.
17.解 (1)函数有两个零点，则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个根，易知Δ>0，即Δ=4+12(1-m)>0，
可解得m<43;Δ=0，可解得m=43;Δ<0，可解得m>43. 故m<43时，函数有两个零点;m=43时，函数有一个零点;
m>43时，函数无零点.
(2)因为0是对应方程的根，有1-m=0，∴m=1.
18.解 (1)D=(-∞，0)∪(0，+∞)，若f(x)=1x∈M，则存在非零实数x0，使得1x0+1=1x0+1，即x20+x0+1=0，
因为此方程无实数解，所以函数f(x)=1x∉M.
(2)D=R，由f(x)=kx+b∈M，存在实数x0，使得 k(x0+1)+b=kx0+b+k+b，解得b=0，
所以，实数k和b的约束条件是k∈R，b=0.
19.解 由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，
又f(x)为奇函数，得-f(4a-3)=f(3-4a)，
∴f(2a+1)>f(3-4a)，
又f(x)是定义域[-2,2]上的减函数，
∴2≥3-4a>2a+1≥-2， 即2≥3-4a3-4a>2a+12a+1≥-2，∴a≥14a<13a≥-32，
∴实数a的取值范围为[14，13).
20.解 (1)当a=1时，由x-2x=0，x2+2x=0，
得零点为2，0，-2.
(2)显然，函数g(x)=x-2x在[12，+∞)上递增，
且g(12)=-72; 函数h(x)=x2+2x+a-1在[-1，12]上也递增， 且h(12)=a+14.
故若函数f(x)在[-1，+∞)上为增函数， 则a+14≤-72，∴a≤-154. 故a的取值范围为(-∞，-154].