沪科版八年级下册数学期末试卷
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沪科版八年级下册数学期末试题
一、选择题(共8道小题，每小题3分，共24分)
1. 9的平方根是( )
A.3 B.±3 C.81 D.±81
2.下列各图形中不是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形
3.点P(-1，2)关于y轴对称点的坐标是( )
A.(1，-2) B.(-1，-2) C.(2，-1) D.(1， 2)
4.如果一个多边形的内角和是它的外角和的 倍，那么这个多边形的边数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是 ， ，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是 ( )
A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定 C.甲和乙一样稳定 D.甲、乙稳定性没法对比
6.如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，如果 ， ，那么 的长为( )
A. B.
C. D.
7.若关于x的方程 的一个根是0，则m的值为( )
A.6 B.3 C.2 D.1
8.如图1，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B-A-D-C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.则点M的位置可能是图1中的( )
A.点C B.点O C.点E D.点F
二、填空题(共6道小题，每小题4分，共24分)
9.如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，
F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC .
10.若关于x的方程 有两个相等的实数根，则 = .
11.请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点(0，1)的直线解析式 _______.
12.将一元二次方程 用配方法化成 的形式，则 = ， = .
13.如图，菱形ABCD中， ，CF⊥AD于点E，
且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC= 度.
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的
正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对
角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线
OB1为边作第三个正方形OB1 B2C2，…，照此规律
作下去，则B2的坐标是 ;
B2014的坐标是 .
三、解答题(共13道小题，共72分)
15.(5分)计算： .
16.(5分)如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，
求证：AD=CE.
17. (5分)解方程： .
18.(5分)如图，正方形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上一点，且∠1=∠2.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
19. (5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴交于点
A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，求一次函数 的解析式及线段AB的长.
20.(6分)某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到下面不完整的图表：
时速段 频数 频率
30～40 10 0.05
40～50 36 0.18
50～60 0.39
60～70
70～80 20 0.10
总 计 200 1
注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同.
(1) 请你把表中的数据填写完整;
(2) 补全频数分布直方图;
(3) 如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆?
21.(6分)如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF.
(1)求证：DE=CF;
(2)请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论.
22. (5分)某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米.求温室的长与宽各为多少米?
23. (6分)已知关于x的一元二次方程 ( ).
(1)求证：方程总有两个实数根;
(2)如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值.
24. (6分)在平面直角坐标系系xOy中，直线 与 轴交于点A，与直线 交于点 ，P为直线 上一点.
(1)求m，n的值;
(2)当线段AP最短时，求点P的坐标.
25.(6分)如图，在菱形ABCD中， ，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G.
(1)求证：BF= AE +FG;
(2)若AB=2，求四边形ABFG的面积.
26.(6分)甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象，请根据题意解答下列问题.
(1)在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒;
(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间;
(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇?
27.(6分)如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF//AP交x轴于点F.
(1)若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标;
(2)若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式.
沪科版八年级下册数学期末试卷参考答案
一、选择题(共10道小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D D A C B B
二、填空题(共6道小题，每小题4分，共24分)
9.6; 10.2或-2; 11. ;(答案不唯一) 12.1，5;
13.105; 14. ， .(每空给2分)
三、解答题(共12道小题，共66分)
16.(5分)
证明：∵CD∥BE，
∴ . ………………………………1分
∵C是线段AB的中点，
∴ AC=CB. ……………………………………………2分
又∵ ，……………………………………………3分
∴ △ACD≌△CBE. …………………………………4分
∴ AD=CE. ……………………………………………5分
18.(5分)
法一：证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AD∥BC，DE∥BF， ………………………………2分
∴∠3=∠2，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠1， ……………………………………………3分
∴ BE∥DF， …………………………………………4分
∴四边形BFDE是平行四边形. ………………………5分
法二：证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=CD=AD=BC， ， ……………2分
又∵∠1=∠2，
∴ △ABE≌△CDF， …………………………………3分
∴ AE=CF，BE=DF， ………………………………4分
∴ DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形. ………………………5分
19. (5分)
解： 由题意可知，点A ，B 在直线 上，
∴ ………………………………………… 1分
解得 ………………………………………… 3分
∴ 直线的解析式为 .…………………… 4分
∵OA=1，OB=2， ，
∴ . …………………………………………5分
20. (6分)
时速段 频数 频率
30～40 10 0.05
40～50 36 0.18
50～60 78 0.39
60～70 56 0.28
70～80 20 0.10
总 计 200 1
解：(1)见表. ………………………………………………3分(每空1分)
(2)见图. ………………………………………………4分
(3)56+20=76
答：违章车辆共有76辆.………………………………6分
21.(6分)
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC， ………………………………………1分
∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，
又∵EF平分CD，
∴DO=CO，
∴△EOD≌△FOC， ……………………………2分
∴DE=CF. ………………………………………3分
(2)结论：四边形ECFD是菱形.
证明：∵EF是CD的垂直平分线，
∴DE=EC，CF=DF，………………………………4分
又∵DE=CF，
∴DE=EC=CF=DF， ………………………………5分
∴四边形ABCD是菱形. …………………………6分
22. (5分)
解：温室的宽是x米，则温室的长是4x米，……………………………………… 1分
得 . ………………………………………………… 3分
整理，得 ，
解得 ， (不合题意舍去). ……………………………… 4分
则4x=40.
答：温室的长为40米，宽为10米. ………………………………………………5分
23. (6分)
(1)证明： ，…1分
∵ ，
∴ 方程一定有实数根. ………………………………………………3分
(2)解：∵ ，
∴ ， . ………5分
∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，
∴m为1或3. ………………………………………………………6分
24. (6分)
解：(1)∵点 在直线上 ，
∴n=1， ， ……………………………………… 2分
∵点 在直线上 上，
∴m=-5. ……………………………………………… 3分
(2)过点A作直线 的垂线，垂足为P，
此时线段AP最短.
∴ ，
∵直线 与 轴交点 ，直线 与 轴交点 ，
∴AN=9， ，
∴AM=PM= ， …………………………………………4分
∴OM= ， ………………………………………………5分
∴ . …………………………………………6分
25. (6分)
(1)证明： 连结AC，交BD于点O.
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴AB= AD， ，∠4= ， ， AC⊥BD ，
∵ ，
∴∠2=∠4= ，
又∵AE⊥CD于点E，
∴ ，
∴∠1=30°，
∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，
∴△ABO≌△DAE， ………………………………1分
∴ AE=BO.
又∵FG⊥AD于点G，
∴∠AOF=∠AGF=90°，
又∵∠1=∠3，AF= AF，
∴△AOF≌△AGF， ………………………………2分
∴ FG=FO.
∴BF= AE +FG.……………………………………3分
(2)解：∵∠1=∠2=30°，
∴ AF=DF.
又∵FG⊥AD于点G，
∴ ，
∵AB=2，
∴AD=2，AG=1.
∴DG=1，AO=1，FG= ，BD= ，
∴△ABD的面积是 ，RT△DFG的面积是 …………5分(两个面积各1分)
∴四边形ABFG的面积是 .……………………………6分
(注：其它证法请对应给分)
26. (6分)
解：(1)900，1.5.………………………2分(每空各1分)
(2)过B作BE⊥x轴于E.
甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，
甲跑600米的时间是(750-150)÷1.5=400秒，
乙跑步的速度是750÷(400-100)=2.5米/秒，
………………………………………………3分
乙在途中等候甲的时间是500-400=100秒.
………………………………………………4分
(3)
∵ ， ， ，
∴OD的函数关系式是 ，AB的函数关系式是 ，
根据题意得
解得 ，………………………………………………………………………5分
∴乙出发150秒时第一次与甲相遇.………………………………………………6分
(注：其它解法、说法合理均给分)
27. (6分)解：
(1)∵△APD为等腰直角三角形，
∴ ，
∴ .
又∵ 四边形ABCD是矩形，
∴OA∥BC ， ，AB=OC，
∴ .
∴AB=BP，……………………………………………1分
又∵OA=3，OC=2，
∴BP=2，CP=1，
∴ . …………………………………………2分
(2)∵四边形APFE是平行四边形，
∴PD=DE，OA∥BC ，
∵∠CPD=∠1，
∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，
∴∠3=∠4，
∴PD=PA，
过P作PM⊥x轴于M，
∴DM=MA，
又 ∵∠PDM=∠EDO， ，
∴△PDM≌△EDO， ……………………………3分
∴OD=DM =MA=1，EO=PM =2，
∴ ， . ……………………5分(每个点坐标各1分)
∴PE的解析式为 .…………………6分