高三数学期末复习资料

对于一些学生来说，数学可是一个死穴。下面是小编为大家收集整理的高三数学期末复习资料，相信这些文字对你会有所帮助的。

高三数学期末复习资料：三角函数的图象与性质

1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质;会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象;掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象及性质.

2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现.因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等).

3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易.这几年的高考中加强了对三角函数定义、图象和性质的考查.在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等的训练.

1. 函数y=2sin2-1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”)函数.

2.函数f(x)=-cosx在[0，+∞)内的零点个数为________.

3.函数f(x)=2cos2x+sin2x的最小值是________.

4.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)=sinx，则f的值为________.

【例1】 设函数f(θ)=sinθ+cosθ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.

(1) 若点P的坐标是，求f(θ)的值;

(2) 若点P(x，y)为平面区域上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值.

【例2】 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示.

(1) 求f(0)的值;

(2) 若0<φ<π，求函数f(x)在区间上的取值范围.

【例3】 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.

(1) 求f的值;

(2) 将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间.

【例4】 已知函数f(x)=2sin2-cos2x-1，x∈R.

(1) 求f(x)的最小正周期;

(2) 若h(x)=f(x+t)的图象关于点对称，且t∈(0，π)，求t的值;

(3) 当x∈时，不等式|f(x)-m|<3恒成立，求实数m的取值范围.

1. (2011·江西)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ=-，则y=________.

2.(2010·全国)函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是________.

3.(2009·全国)函数y=sincos的最大值为________.

4.(2010·广东)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是________.

(2011·四川)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).

(1) 求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;

(2) 若f(x0)=，x0∈，求cos2x0的值.

5.(2009·福建)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，其中ω>0，|φ|<.

(1) 若coscosφ-sinπsinφ=0，求φ的值;

(2) 在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数.

(2009·重庆)(本小题满分13分)设函数f(x)=sin-2cos2+1.

(1) 求f(x)的最小正周期;

(2) 若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称，求当x∈时，y=g(x)的最大值.

解：(1) f(x)=sinxcos-cosxsin-cosx

=sinx-cosx(3分)

=sin，(5分)

故f(x)的最小正周期为T ==8.(7分)

(2) (解法1)在y=g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，它关于x=1的对称点为(2-x，g(x)).

由题设条件，点(2-x，g(x))在y=f(x)的图象上，从而

g(x)=f(2-x)=sin=sin=cos.(10分)

当0≤x≤时，≤x+≤，因此y=g(x)在区间上的最大值为g(x)max=cos=.(13分)

(解法2)因区间关于x=1的对称区间为，且y=g(x)与y=f(x)的图象关于x=1对称，故y=g(x)在上的最大值为y=f(x)在上的最大值。

由(1)知f(x)=sin，

当≤x≤2时，-≤x-≤，

因此y=g(x)在上的最大值为g(x)max=sin=.(13分)

高三数学期末复习资料：平面向量及其应用

1. 掌握平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示、平面向量数量积等基本概念、运算及其简单应用.复习时应强化向量的数量积运算，向量的平行、垂直及求有关向量的夹角问题要引起足够重视.

2. 在复习中要注意数学思想方法的渗透，如数形结合思想、转化与化归思想等.会用向量解决某些简单的几何问题.

1. 在?ABCD中，=a，=b，=3，M为BC的中点，则=________.(用a、b表示)

2.设a与b是两个不共线向量，且向量a+λb与-(b-2a)共线，则λ=________.

3.若向量a，b满足|a|=1，|b|=2且a与b的夹角为，则|a-b|=________.

4.已知向量P=+，其中a、b均为非零向量，则|P|的取值范围是________.

【例1】 已知向量a=，b=(2，cos2x).

(1) 若x∈，试判断a与b能否平行?

(2) 若x∈，求函数f(x)=a·b的最小值.

【例2】 设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ).

(1) 若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值;

(2) 求|b+c|的最大值;

(3) 若tanαtanβ=16，求证：a∥b.

【例3】 在△ABC中，已知2·=||·||=3BC2，求角A，B，C的大小.

【例4】 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=(a，b)，n=(sinB，sinA)，p=(b-2，a-2) .

(1) 若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形;

(2) 若m⊥p，边长c=2，角C=，求△ABC的面积 .

1. (2008·安徽)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2,4)，=(1,3)，则=________.

2.(2011·上海)在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1，则·=________.

3.(2011·江苏)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若a·b=0，则实数k的值为________.

4.(2011·浙江)若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________.

5.(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中，点A(-1，-2)、B(2,3)、C(-2，-1).

(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;

(2) 设实数t满足(-t)·=0，求t的值.

6.(2011·陕西)叙述并证明余弦定理.

(2010·江苏泰州一模)(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.

(1) 设向量x=(sinB，sinC)，向量y=(cosB，cosC)，向量z=(cosB，-cosC)，若z∥(x+y)，求tanB+tanC的值;

(2) 已知a2-c2=8b，且sinAcosC+3cosAsinC=0，求b.

解：(1) 由题意：x+y=(sinB+cosB，sinC+cosC)，(1分)

∵ z∥(x+y)，

∴ cosB(sinC+cosC)=-cosC(sinB+cosB)，

∴ cosBsinC+cosCsinB=-2cosBcosC，(3分)

∴ =-2，

即：tanB+tanC=-2. (6分)

(2) ∵ sinAcosC+3cosAsinC=0，

∴ sinAcosC+cosAsinC=-2cosAsinC，(8分)

∴ sin(A+C)=-2cosAsinC，

即：sinB=-2cosAsinC.(10分)

∴ b=-2c·，(12分)

∴ -b2=b2+c2-a2，

即：a2-c2=2b2，又a2-c2=8b，

∴ 2b2=8b，

∴ b=0(舍去)或4.(14分)