7种数学思想的演变

2017-05-27

不会这7种数学思想你凭什么走过高考独木桥

这个思想主要是想将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题。跟数形结合思想有点点类似，但是这个方法更具有灵活性和多样性，没有统一的模式，需要大家去寻找有利于问题解决的变换途径与方法。

经常用的几个转化的思路总结如下：

(1)立体几何问题，通常要转化为平面几何问题，

(2)多元问题，要转换为少元问题，

(3)高次函数，高次方程问题，转化为低次问题，特别是熟悉的一次，二次问题，

(4)复杂的式子，通过换元转化为简单的式子问题等。但是转化时一定要注意等价转化，切忌做题给自己挖坑。

【例题】

这个题目的四面体只有全等，并没有其他的条件，若直接求解，肯定是难以下手。那按照立体几何问题的转化思路，我们想转化为平面问题，并且角度问题可能需要放到三角函数中或者三角形中求解，关键是题目如何构造与转化。接下来是转化思路大家可以体会一下。

这个思想是由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论，由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识的思想。做选择题时用这个思想可以大大缩短解题时间。做题时经常会构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程等思路求化简问题。

下题首先考虑的是一般性的结果：任意函数f(x)当x=1时取得最小值,然后再根据题目的要求,对特殊的函数值进行比较。

【例题】

立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用，这个思想考察的目前比较少，但是也需要重视一下，创新知识的考查是近几年考查的重点内容。

这个思想大家听得可能也比较少，但是这个思想主要应用在统计与概率板块。随机现象有两个最基本的特征,一是结果的随机性,这是偶然;二是频率的稳定性,这是必然。在“偶然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题，这其中所体现的数学思想就是或然与必然的思想。