沧州市九年级数学上册期末试卷

同学们想要学好数学就要培养学习兴趣，勤于动脑筋思考，下面是小编为大家带来的关于沧州市九年级数学上册期末试卷，希望会给大家带来帮助。

沧州市九年级数学上册期末试卷：

一、选择题(共16小题，每小题3分，满分42分)

1.tan30°=( )

A. B. C. D.

【考点】特殊角的三角函数值.

【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.

【解答】解：tan30°= ，

故选：A.

【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.

2.点A(﹣1，1)是反比例函数y= 的图象上一点，则m的值为( )

A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.1

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】把点A(﹣1，1)代入函数解析式，即可求得m的值.

【解答】解：把点A(﹣1，1)代入函数解析式得：1= ，

解得：m+1=﹣1，

解得m=﹣2.

故选B.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.

3.在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【考点】方差.

【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可.

【解答】解：∵S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，

∴S乙2

∴这4人中成绩发挥最稳定的是乙.

故选：B.

【点评】此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

4.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知 和 所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=( )

A.45° B.40° C.25° D.20°

【考点】圆周角定理.

【分析】先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出∠P的度数.

【解答】解：∵ 和 所对的圆心角分别为90°和50°，

∴∠A=25°，∠ADB=45°，

∵∠P+∠A=∠ADB，

∴∠P=∠ADB﹣∠P=45°﹣25°=20°.

故选D.

【点评】此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题.

5.在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是( )

A.8 B.12 C.16 D.20

【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.

【分析】由条件可以知道DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出 ，再根据相似三角形的性质就可以得出结论.

【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC， ，

∴△ADE∽△ABC，

∴ ，

∵△ADE的面积为4，

∴ ，

∴S△ABC=16.

故选：C.

【点评】本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADE∽△ABC是解答本题的关键.

6.已知二次函数y=x2+(m﹣1)x+1，当x>1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是( )

A.m=﹣1 B.m=3 C.m≤﹣1 D.m≥﹣1

【考点】二次函数的性质.

【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解.

【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ ，

∵当x>1时，y的值随x值的增大而增大，

∴﹣ ≤1，

解得m≥﹣1.

故选D.

【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键.

7.若关于x的方程2x2+ax+1=0有一个根为sin30°，则另一个根为( )

A. B.1 C.﹣3 D.3

【考点】根与系数的关系;特殊角的三角函数值.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用的两根积，即可求出另一根.

【解答】解：∵sin30°= ，

∴关于x的方程2x2+ax+1=0有一个根为 ，

设一元二次方程的另一根为x1，

则根据一元二次方程根与系数的关系，

得 x1= ，

解得：x1=1.

故选B.

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣ ，x1•x2= .

8.为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：：0至9：00来往车辆的车速(单位：千米/时)，并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数、中位数分别是( )

A.众数是80千米/时，中位数是60千米/时

B.众数是70千米/时，中位数是70千米/时

C.众数是60千米/时，中位数是60千米/时

D.众数是70千米/时，中位数是60千米/时

【考点】众数;条形统计图;中位数.

【分析】在这些车速中，70千米/时的车辆数最多，则众数为70千米/时;处在正中间位置的车速是60千米/时，则中位数为60千米/时.依此即可求解.

【解答】解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，

这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时.

故选：D.

【点评】本题考查了条形统计图;属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

9.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是( )

A.a<1 B.a≤4 C.a≤1 D.a≥1

【考点】根的判别式.

【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值.

【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，

所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，

解之得a≤1.

故选C.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)根的判别式.当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.

10.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=( )

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

【考点】垂径定理;勾股定理.

【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答.

【解答】解：连接OA，

∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，

∴AC= AB= ×6=3cm，

∵⊙O的半径为5cm，

∴OC= = =4cm，

故选B.

【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键.

11.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( )

A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD•AC D. =

【考点】相似三角形的判定.

【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可.

【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意;

B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意;

C、∵AB2=AD•AC，∴ = ，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意;

D、 = 不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

12.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …

由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是( )

A.﹣5 B.﹣2 C.1 D.﹣11

【考点】二次函数的性质.

【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案.

【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得

(﹣1，﹣2)，(0，1)，(1，﹣2)在函数图象上，

把(﹣1，﹣2)，(0，1)，(1，﹣2)代入函数解析式，得

，

解得 ，

函数解析式为y=﹣3x2+1

x=2时y=﹣11，

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键.

13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4 ，则阴影部分的面积为( )

A.π B.4π C. π D. π

【考点】扇形面积的计算.

【分析】首先证明OE= OC= OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S阴影=半圆﹣S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解.

【解答】解：连结BC.

∵∠COB=2∠CDB=60°，

又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形.

∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，

∴∠OCE=30°，CE=DE，

∴OE= OC= OB=2，OC=4.

S阴影= = .

故选D.

【点评】本题考查了扇形的面积公式，证明△OEC≌△BED，得到S阴影=半圆﹣S扇形OCB是本题的关键.

14.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

①a+b+c>0，②2a+b>0，③b2﹣4ac>0，④ac>0.

其中正确的是( )

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】压轴题.

【分析】令x=1代入可判断①;由对称轴x=﹣ 的范围可判断②;由图象与x轴有两个交点可判断③;由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④.

【解答】解：由图象可知当x=1时，y<0，

∴a+b+c<0，

故①不正确;

由图象可知0<﹣ <1，

∴ >﹣1，

又∵开口向上，

∴a>0，

∴b>﹣2a，

∴2a+b>0，

故②正确;

由图象可知二次函数与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

∴△>0，即b2﹣4ac>0，

故③正确;

由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，

∴a>0，c<0，

∴ac<0，

故④不正确;

综上可知正确的为②③，

故选C.

【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识是解题的关键.

15.一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0，1)，直角顶点C的坐标为(﹣3，0)，∠B=30°，则点B的坐标为( )

A.(﹣3﹣ ，3) B.(﹣3﹣ ，3 ) C.(﹣ ，3) D.(﹣ ，3 )

【考点】相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质.

【分析】过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△COA，设点B坐标为(x，y)，根据相似三角形的性质即可求解.

【解答】解：过点B作BD⊥OD于点D，

∵△ABC为直角三角形，

∴∠BCD+∠CAO=90°，

∴△BCD∽△COA，

∴ ，

设点B坐标为(x，y)，

则 = ，

y=﹣3x﹣9，

∴BC= = ，

AC= ，

∵∠B=30°，

∴ = = ，

解得：x=﹣3﹣ ，

则y=3 .

即点B的坐标为(﹣3﹣ ，3 ).

故选B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解.

16.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(﹣2，0)，与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y= (k≠0)上，则k的值为( )

A.4 B.﹣2 C. D.﹣

【考点】翻折变换(折叠问题);待定系数法求反比例函数解析式.

【分析】设点C的坐标为(x，y)，过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k.

【解答】解：设点C的坐标为(x，y)，过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，

∵将△ABO沿直线AB翻折，

∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，

∴CD=y=AC•sin60°=2× = ，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠BCE=∠ACD=30°，

∵BC=BO=AO•tan30°=2× = ，

CE=x=BC•cos30°= =1，

∵点C恰好落在双曲线y= (k≠0)上，

∴k=x•y=﹣1× =﹣ ，

故选D.

【点评】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键.

二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)

17.一元二次方程x2+ x=0的解是 x1=0，x2=﹣ .

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：方程分解得：x(x+ )=0，

解得：x1=0，x2=﹣ .

故答案为：x1=0，x2=﹣

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

18.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为a：b，则 = .

【考点】位似变换.

【分析】直接利用位似图形的性质得出 = = ，进而得出△ABC与△DEF的面积，即可得出答案.

【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，

∴ = = ，

∴△ABC与△DEF的面积之比为：a：b=1：4，

则b=4a，

故原式= = = .

故答案为： .

【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出△ABC与△DEF的面积之比是解题关键.

19.如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD= ﹣1，则∠ACD= 112.5 °.

【考点】切线的性质.

【分析】如图，连结OC.根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和得到OD= ，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA= ∠DOC=22.5°，再根据角的和得到∠ACD的度数.

【解答】解：如图，连结OC.

∵DC是⊙O的切线，

∴OC⊥DC，

∵BD= ﹣1，OA=OB=OC=1，

∴OD= ，

∴CD= = =1，

∴OC=CD，

∴∠DOC=45°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠OCA= ∠DOC=22.5°，

∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°.

故答案为：112.5.

【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质.本题关键是得到△OCD是等腰直角三角形.

20.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为 .

【考点】相似三角形的判定与性质;圆周角定理.

【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出 = ，可解得DE的长，由AE=AD﹣DE求解即可得出答案.

【解答】解：如图，

连接BD、CD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴BD= = ，

∵弦AD平分∠BAC，

∴CD=BD= ，

∴∠CBD=∠DAB，

在△ABD和△BED中，

，

∴△ABD∽△BED，

∴ = ，

即 = ，

解得DE= ，

∴AE=AD﹣DE= .

故答案为： .

【点评】此题考查了三角形相似的判定和性质，及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED，进一步利用性质解决问题.

三、解答题(共6小题，满分66分)

21.舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额及增速统计图如图：

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.

(2)求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数.

(3)用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额(只要求列式说明，不必计算出结果).

【考点】折线统计图;条形统计图;算术平均数;中位数.

【分析】解：(1)根据中位数的定义，可得答案

(2)根据平均数的定义，可得答案;

(3)根据增长率的中位数，可得2015年的销售额.

【解答】解：(1)数据从小到大排列13.5%，14.2%，15.4%，17.0%，18.4%，

舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15.4%;

(2)舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数 =292.6(亿元);

(3)从增速中位数分析，舟山市2015年社会消费品零售总额为376.6×(1+15.4%)=435.124(亿元).

【点评】本题考查了折线统计图，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.中位数是一组由小到大排列的数据中间的一个或中间两个数的平均数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标.解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.

22.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】几何图形问题.

【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25﹣2x+1)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了.

【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25﹣2x+1)m，由题意得

x(25﹣2x+1)=80，

化简，得x2﹣13x+40=0，

解得：x1=5，x2=8，

当x=5时，26﹣2x=16>12(舍去)，当x=8时，26﹣2x=10<12，

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.

【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键.

23.为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离).在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度.(参考数据： ≈1.41， ≈1.73，结果保留整数)

【考点】解直角三角形的应用.

【分析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度.

【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x.

∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，

∴AD= = x.

同理，在直角△BCD中，BD= = x.

又∵AB=30米，

∴AD+BD=30米，即 x+ x=30.

解得x=13.

答：河的宽度的13米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用.关键把实际问题转化为数学问题加以计算.

24.如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1，8)、B(﹣4，m).

(1)求k1、k2、b的值;

(2)求△AOB的面积;

(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y= 图象上的两点，且x1

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)先把A点坐标代入y= 可求得k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B(﹣4，m)代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果;

(2)由(1)知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为(0，6)，可求S△AOB= ×6×2+ ×6×1=15;

(3)根据反比例函数的性质即可得到结果.

【解答】解：(1)∵反比例函数y= 与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1，8)、B(﹣4，m)，

∴k1=8，B(﹣4，﹣2)，

解 ，解得 ;

(2)由(1)知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C(0，6)，

∴S△AOB=S△COB+S△AOC= ×6×4+ ×6×1=15;

(3)∵比例函数y= 的图象位于一、三象限，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵x1

∴M，N在不同的象限，

∴M(x1，y1)在第三象限，N(x2，y2)在第一象限.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.

25.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.

(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高?最大高度是多少?

(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门?

【考点】二次函数的应用.

【分析】(1)由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过(0，0.5)(0.8，3.5)，于是得到 ，求得抛物线的解析式为：y=﹣ t2+5t+ ，当t= 时，y最大=4.5;

(2)把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣ ×2.82+5×2.8+ =2.25<2.44，于是得到他能将球直接射入球门.

【解答】解：(1)由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过(0，0.5)(0.8，3.5)，

∴ ，

解得： ，

∴抛物线的解析式为：y=﹣ t2+5t+ ，

∴当t= 时，y最大=4.5;

(2)把x=28代入x=10t得t=2.8，

∴当t=2.8时，y=﹣ ×2.82+5×2.8+ =2.25<2.44，

∴他能将球直接射入球门.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键.

26.如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N.

(1)求证：∠ADC=∠ABD;

(2)求证：AD2=AM•AB;

(3)若AM= ，sin∠ABD= ，求线段BN的长.

【考点】切线的性质;相似三角形的判定与性质.

【专题】压轴题.

【分析】(1)连接OD，由切线的性质和圆周角定理即可得到结果;

(2)由已知条件证得△ADM∽△ABD，即可得到结论;

(3)根据三角函数和勾股定理代入数值即可得到结果.

【解答】(1)证明：连接OD，

∵直线CD切⊙O于点D，

∴∠CDO=90°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

∵OB=OD，

∴∠3=∠4，

∴∠ADC=∠ABD;

(2)证明：∵AM⊥CD，

∴∠AMD=∠ADB=90°，

∵∠1=∠4，

∴△ADM∽△ABD，

∴ ，

∴AD2=AM•AB;

(3)解：∵sin∠ABD= ，

∴sin∠1= ，

∵AM= ，

∴AD=6，

∴AB=10，

∴BD= =8，

∵BN⊥CD，

∴∠BND=90°，

∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°，

∴∠DBN=∠1，

∴sin∠NBD= ，

∴DN= ，

∴BN= = .