简单数学模型论文
随着现代科学技术的迅速发展,数学模型的建立已成为数学学科的重要组成部分。下面小编给你分享简单数学模型论文，欢迎阅读。
简单数学模型论文篇一
摘 要： 本文针对2016年全国大学生数学建模竞赛中C题――“电池剩余放电时间预测”关于放电剩余时间的问题，建立了数学模型，并给出了模型求解和预测结果.
关键词： 数学模型 数据拟合 回归分析
1.问题分析
2016年全国大学生数学建模竞赛中C题关于电池剩余放电时间的预测，是一个数据拟合与回归分析及预测的问题。同一批次的电池出厂时，以不同电流强度放电下的剩余放电时间的放电曲线采样数据，分别对不同电流强度、任一恒定电流等目标建立各类放电曲线的数学模型，计算出同一电压时电池的剩余放电时间，并通过平均相对误差(MRE)对模型的精度进行评估。对电池放电剩余时间预测的一般方法是选用合适的函数对实测数据进行拟合，但整体拟合是一个多元回归问题，变量的处理相对困难，我们必须在理论上解决这一困难。
2.不同电流强度下电池放电曲线的模型及求解
2.1数学模型――三次多项式函数回归模型
2.2模型求解
为计算模型(1)与各放电曲线的相对平均误差(MRE)，现定义平均相对误差计算公式：
MRE=1/n・∑|(xi-x～i)/xi|
对电压样本点数n取205，经计算可得：
20A～100A不同电流强度下对应的MRE值分别为0.013、0.014、0.009、0.012、0.016、0.018、0.029、0.3、0.32。
通过模型(1)对应的方程可得电压为9.8V，电流强度为30A、40A、50A、60A、70A时电池的剩余放电时间分别为696.13、475.88、388.26、352.58、335.46分钟。
3.20A～100A任一电流强度下剩余放电时间的预测模型及求解
3.1数学模型
通过电池在不同放电电流强度下，电压值、放电时间等情况下的采样数据进行统一回归分析，建立关于所有电流强度的整体模型，需对电压与电流的关系、电压与放电时间的关系进行统一回归分析，这是一个多元回归分析模型的问题。
电流强度为55A时，对应的电压值分别为(每2分钟)10.5538、10.552、10.5503、10.5485、10.5467、10.5449…9.0005(总放电时间为1536分钟。)
参考文献：
[1]2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点
[2]姜启源.数学模型(第四版)[M].北京：高等教育出版社，2010.
简单数学模型论文篇二
教育部基础教育司制订的《全日制普通高级中学课程计划》中明确规定:在研究性学习中,教师是组织者、参与者和指导者。可见,新课程计划开设“研究性学习”的目的是让学生在“研究性学习”的过程中,逐步掌握基本的研究学习方法,培养使用所学知识独立自主地解决实际问题的能力。
作为一线教师，要改变观念,变知识的传授者为“研究性学习”的指导者、参与者,使学生由被动的接受式学习转向主动的探索性学习,师生共同营造起平等、民主、教学相长的教学氛围,从而有效提高学生分析问题、解决问题的能力。下面是我在教授青岛版小学数学四年级上册第五单元信息窗二时的一个真实课例。在讲三角形三边关系时，首次备课我设计的很简单，认为就是一句话的事，只要记住“任意两边之和大于第三边”就行了，一节课既讲三角形的稳定性、三边关系，又讲三角形三边上的高、三角形的内角和，结果学生靠死记硬背记住了“任意两边之和大于第三边”，实际应用却一塌糊涂。没办法，我只得二次备课。这次我把三角形三边关系单独列为一节课的内容，设计了一系列操作练习，为学生构建数学模型，让他们通过小组合作或自己动手、动脑，找出三边关系。下面是不同的授课阶段所构建的数学模型。
1 导入阶段
为了激起学生学习的兴趣，也为了让学生对三角形的稳定性有一定的了解，我们先来做了一个实验：请一位男同学(男同学身强力壮)拿着一个用三根木条做的三角形的框架。请一位女同学(女同学身单力薄)拿着一个长方形的框架。预先请同学们猜想一下结果：在不损坏木条的情况下，使上台的这两位同学手中的框架变形，哪位同学能获胜呢?(结果认为男生获胜的同学局多)一番比较之后，比赛结果却是：女同学获胜。出人意料的结果让同学们惊呼，同时也引发学生思考，从中发现三角形比较坚固、结实。一起得出三角形的特性——三角形具有稳定性。学生兴致高涨，对本节课内容跃跃欲试。
2 新授阶段
请同学们拿出表格和提前准备的多根小棒，要求从这几根小棒中，任意取出三根来(强调任意是什么意思)，用尺子测量出长度，然后把长度分别记录在表格中，再用这三根小棒来围三角形，并把结果记录在表格中。两人合作，一人围，一人记录。比比看哪个小组围的情况多。
同学们记录、测量，忙得不亦乐乎，很快表格就填了大半。请同学收起小棒后，我提示他们仔细观察数据，有什么重大发现，并请同学说一说都围出了哪几种情况?(此刻，我发现很多同学做出了侧耳倾听的动作)学生汇报，我记录在下表中。
从中选两种不能围成三角形的情况，在展台上展示出来。并请部分同学来展台上围一围。看着这些不能围成三角形小棒的长度，谈谈你的发现。很快就有学生抢答：
生1回答说“两条较短的边的和小于最长的边，这三根小棒就不能围成三角形。如1+3<5，1+2<4”
生2回答说“两条较短的边的和等于最长的边，这三根小棒也不能围成三角形。如1+2=3，2+2=4”
为了加深印象，我问“谁能把他们的意见用一句话总结?”(加深对规律的认识)有了前面的操作，学生们抢答“当两条较短边的和小于或等于最长的边时不能围成三角形。”
那么什么情况下能围成三角形呢?有了刚才的经验，大部分学生迫不及待地回答“当两条较短的边的和大于最长的边时，就能围成三角形了。如2+4>5 ,2+2>2 , 3+4>5 , 1+3>3”
3 练习巩固阶段
同学们通过自己动手围小棒，发现了三角形三边的秘密。真是这样吗?下面一起来验证这个规律吧!你能用这个规律来快速判断三条线段能不能围成三角形吗?
3.1 出示四组线段：(哪组小棒能围成三角形?并说明理由。)
A、3cm，1cm，2cm B、3cm，3cm，3cm
C、2cm，5cm，5cm D、1cm，1cm，3cm
有了前面的基础，学习有困难的学生也跃跃欲试，A不能，1+2=3 ;B 能，3+3>3 ;C能，2+5>5; D 不能1+1<3。
3.2 帮小猴来钉三角形。
小猴只有8cm和12cm的两根木条，再取一根多长的木条(取整数)才能钉成一个三角形呢?看谁写的答案多?(并说说你是根据什么规律来写的。)
这是一道拓展题，学生能说出部分答案，但是不全面，关键在于要让学生知道第三根小棒可能最短，也可能最长，如果最短，那么8+()>12，即()>4，如果最长，学生的热情已经很高涨，不等我说，他们就争先恐后的说8+12>()，即()< 20所以第三根小棒得取值范围是在4<( )<20间的整数5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19了。 趁热打铁，我又给学生出示了几道有关取值范围的题，让同学们进行头脑风暴，寻找尽可能多的答案。
我通过情景表演赛、运用实物小棒动手操作、同学之间相互合作等方法让学生参与本课的学习，为学生构建了“三角形三边关系”这类应用问题的数学模型，学生的参与热情让我也大吃一惊，一呼百应的场景终于出现了，而且正确率极高。这一活动也让我切实体验到：利用构建“数学模型”帮助学生解决稍复杂的题是一个很好的办法。只要备课用心一点，对学生的耐心多一点，就会收获多多，满意多多!
简单数学模型论文篇三
【摘要】数学教学实质就是学生在头脑中“数学模型”的建构过程，是现实对象的数学表现形式。本文从在小学数学课堂中建构“数学模型”的现实意义、建构数学模型的方法途径、实施“数学模型”的具体策略等几方面作了探讨。
【关键词】活动课有效生活性实用性
一、确立“数学模型”的现实意义
数学教学就是在一定基础上进行对数学知识模型的建立及其方法的应用。数学模型化是一种极为重要的数学思想方法。对于学生学习和处理数学问题有着极其重要的影响，它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的兴趣。因此，建构和掌握数学模型化方法，是培养学生创新精神、实践能力的一种最有效的途径。
数学模型是建立在数学一般的基础知识与应用数学知识之间的一座重要的桥梁，建立数学模型，就是指从数学的角度发现问题、展开思考，通过新旧知识间的转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，再综合运用已有的数学知识与技能解决这一类问题。这是在平时的数学教学中教师应该着重培养学生所具备的一种数学思想和方法。就是将数学理论知识应用于实际问题的思想和方法。学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了建构数学模型、解决实际问题的思想与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知
建构数学模型不仅包括学生在数学实践体验中的思想情感、态度与价值观，更重要的是转化思想、集合思想、数形结合思想、函数思想、符号化思想、对应思想、分类思想、归纳思想、模型思想、统计思想等。数学最主要的思想是归纳思想和演绎思想，要重点培养学生的探究成因、预测未来、举一反三、触类旁通的能力和思想。
二、巧方法找途径建模型
小学数学中的法则、定律、公式等都是一个个数学模型，如何使学生通过建模形成数学模型?其中一条很重要的途径就是把生活原型上升为数学模型。因为生活原型中揭示的“事理”是学生的“常识”，但是“常识”还不是数学，“常识要成为数学，它必须经过提炼和组织，而凝成一定的法则……”，所以要使“事理”上升为“数理”还需要有一个模型化的过程。
(一)、创设情境，诱发问题。
教师有目的、有意识地创设能激发学生创造意识的各种情境，促使学生产生质疑问题、探索求解的学习动机。
1.问题情境设置的途径。促使学生原有的知识与必须掌握的新知识发生激烈冲突，使学生意识中的矛盾激化，从而产生问题情境。
2.问题呈现形式多样化。可由教师提出问题，也可教师引导学生提出问题，但必须让学生明确问题解决的目标，激发问题解决的动机，充分发挥教师的引导作用。
3.问题的提出要针对学生实际。问题的引入力求趣味、新奇、有针对性，能够诱导、启发、激活学生头脑中潜在的知识，使之服务于问题的解决，最大限度地调动学生的求知欲。
(二)、成功导学，构建模型。
学生在老师的鼓励和指导下自主探究解决实际问题的途径，进行自主探索学习，把实际问题转化为数学问题，即将实际问题数学化。建模过程是学生的分析、抽象、综合、表达能力的体现。
1.教师导学是构建模型的前提。从导思、导议、导练入手，结合学生心理特征和认知水平，提出的启发性问题，不宜过于简单又不能超过学生的实际水平。
2.老师要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、现象的、感性的问题上升到理性并纳入到所要达到的教学目标的轨道上来，从而形成集体求索的态势。
3.提出一个或几个问题之后，要给学生思考的时间，如何“跳”才能“摘到果子”。这样，他们解决问题的能力会更强些。
(三)、逐层探究，求解结果。
教师在点拨导、引导学生将实际问题数学化的基础上，进一步组织深层探究，求解数学问题。要让学生叙述解决数学问题的过程，交流解决问题的经验，从而达到解决问题、形成解决问题策略的目的。
1.学生交流讨论的过程是学生之间、师生之间的多边互动的过程，应最大限度地调动学生的积极性，提高学生的参与程度。充分发表各自的意见，实施开放性思维。通过相互交流合作，综合比较，达到既求解问题又培养能力的目的。
2.教师要指导问题求解的策略，要组织好交流活动，使学生尽情地交流求解问题的经验，相互补充，完善表述，形成策略。同时要把握好“收”与“放”的关系，放开以各抒己见，收拢以达到相对统一的认识，使学生的认识系列化、规范化。
(四)、联系实际，检验结果。
求得数学模型的解，并非问题得到解决，要结合实际，将求得的数学结果放到实际情境中去检验，看其是否实际结果。
通过深层探究，求得数学结果已是教师与学生的共识，但结合实际、检验结果，是教学时常忽视的地方，其原因之一，是教材中大量提供是已经过加工、合理的素材，缺乏检验的必要性。因此关键再于教师的引导和重视。
(五)、问题解决，评价反思。
教师对教学活动的效果进行评价，既要评价知识的掌握、技能的习得，及时引导学生归纳、总结，理出知识网络，形成知识结构，达成对知识内化的转化;更要评价解决问题的方法，重在引导学生反思解决问题的过程，归纳解决问题的方法和策略。
三、小学数学课堂中实施“数学模型”的具体方法
(一)创设情境，激发建模兴趣。
数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。如构建“统一长度单位”模型时，可以创设这样的情境：让学生用身边熟悉的铅笔、文具盒、小刀、橡皮等长短不一的物体量数学书的长度，结果学生量出的数据各种各样，谁也不知道数学书的具体长度，这时需要寻求一种新的策略，于是构建“统一长度单位”的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景与适用的条件。
(二)关注方法，感知建模过程。
感性材料是学生建立数学模型的基础，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供平台。如“表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先学习“2-6的乘法口诀”的算法，初步了解乘法的意义，学会能用找规律的方法算出几个相同加数的和，感知乘法口诀的来源及编制的方法;接着采取半扶半放的方式学习“7、8的乘法口诀”，进一步引导学生感知归纳法、演绎法更广的适用范围;最后学习“9的乘法口诀”，运用以前已有的思想和方法灵活解决相关的计算问题。在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“表内乘法”的内涵，为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。
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