如何写比的意义教学设计
导语：仔细比对两个版本教材中关于“比的意义”的编排，大同小异。修订版教材第一个例题主要教学两个同类量的比。只要我们不违背教材的基本原理、基本内容、基本思想、基本方法，讲授教材上的知识时所用的方法应是仁者见仁，智者见智，应充分发挥自身的创造性，丰盈教材内容，让学生的学习更自然地发生。如何写比的意义教学设计，文章仅供大家借鉴!
如何写比的意义教学设计
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十一册第46～47页，相应的“做一做”，练习十二的第l～4题。
教学目标：
1.理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2.弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
3.进一步培养学生分析、比较、归纳、概括能力和自主学习的能力。
教学重点：理解比的意义及比与除法、分数的关系。
教学难点：理解比的意义。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：老师先问同学们一个问题，你们班是男生多还是女生多?男生有多少人?女生有多少人?(学生回答时教师板书男女生人数。)
师：男多女少这种现象从全国来看也非常明显。
教师在大屏幕上显示几个网页，在网页中突出以下数据：
1、海南省新生儿男女比例为135：100。
2、我国于2000年进行的第五次全国人口普查显示：在新生的婴儿中，男女人数的比为119.2：100。
3、男女比例失调，十年后我国将会有数千万光棍汉!
师：刚才我们提到的135：100和119.2：100都是比，关于比你们想知道些什么?
(学生自由回答)
师：比表示的是两个数之间的一种关系，这节课我们就来学习比的意义。(板书课题：比的意义)
二、探究体验，获取新知
l、教学比的意义。
(1)师：刚才同学们已经说了，咱们班有男生35人，女生20人。要对咱们班的男女生人数进行比较，可以用什么方法?(注：为了便于叙述，先假设上面的数据，实际讲课时根据当时学生提供的数据进行教学。)
启发学生说出：
用减法，比较男生比女生多多少人或女生比男生少多少人;
用除法，比较男生是女生的几倍或女生是男生的几分之几。
学生回答用除法比较时教师板书：
男生是女生的几倍：35÷20=1
女生是男生的几分之几：20÷35=
师：(指着黑板上的板书)刚才我们用以前学过的方法对男女生人数进行了比较。用除法对两个数量进行比较时，还有一种新的表示方法——比。
师：(指35÷20)同学们看这个除法算式，求男生人数是女生人数的几倍，是哪个量和哪个量比较?(男生人数和女生人数比较)
师：男生人数和女生人数比较，也就是几和几比较。(35和20比)
师：求男生人数是女生人数的几倍，又可以说成男生和女生人数的比是35比20。(板书：男生人数和女生人数的比是35比20)
师：谁来说一说，男生人数是女生人数的几倍还可以怎样说?
师：同学们再看，求女生人数是男生人数的几分之几，是哪个量和哪个量比较?
师：根据上面的例子，同学们想，女生人数是男生人数的几分之几还可以怎么说呢?
启发学生说出：女生人数是男生人数的几分之几还可以说成女生和男生人数的比是20比35。(教师板书)
小结：通过上面的例子我们知道，谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。
师：这两个例子都是对男生人数和女生人数进行比较，为什么一个比是35比20，一个比是20比35。
引导学生回答：35比20是男生人数和女生人数的比，20比35是女生人数和男生人数的比。
教师指出：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
(2)师：在日常生活中，对两个数量进行比较的例子还有很多。
师：2004年4月18日，全国铁路第五次提速。(教师出示火车图片)
“火车提速后，一列火车2小时行驶了320千米。这辆火车行驶的速度是每小时多少千米?”
学生回答后，教师板书：
320÷2=160(千米)
师：同学们看，求火车行驶的速度，是用哪两个量进行比较?(路程和时间)
师：那么，火车行驶的速度又可以说成谁和谁的比?
启发学生说出：火车行驶的速度又可以说成路程和时间的比是320比2。
学生回答后教师板书：路程和时间的比是320比2。
(3)提问：在常见的数量关系中，单价可以说成是谁和谁的比?(总价和数量)
工效可以说成是谁和谁的比?(工作总量和工作时间)
(4)引导学生总结出比的意义：
师指板书说，35÷20我们可以说它们的比是35比20，20÷35我们可以说它们的比是20比35，320÷2我们可以说它们的比是320比2。那同学们想一想什么叫做“比”?
(可以组织学生进行小组讨论)
启发学生说出：两个数相除又叫做两个数的比。
(5)提问：两个数的比是表示两个数之间的什么关系?
教师指出：在实际生活中，具有相除关系的两个数量进行比较时，都可以说成两个数的比。(教师在“相除”下面加上重点号)
(6)提问：5÷8可以说成谁比谁?15÷25可以说成谁比谁?
2、反馈练习。
教师在大屏幕上出示一面国旗。告诉学生：一面国旗，长3分米，宽2分米。
提问：根据上面的信息，你能说出哪些比?
3、教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比同除法、分数的关系。
师：通过上面的学习，同学们已经理解了比的意义，在教材第47页还涉及到一些关于比的其他知识，你们想自己研究解决吗?
(教师让学生自己看书自学课本第47页的内容，看完后在小组内交流一下自己的收获。)
师：谁来汇报一下，通过看书自学，你又了解到有关比的哪些知识?
学生可能从以下几个方面进行汇报：(允许学生无顺序汇报)
(1)比的各部分名称。
(2)比同除法、分数的关系。
(3)比的分数写法。
(学生汇报时，教师相应板书或出示课件演示。)
学生汇报后，教师重点提出以下问题：
讨论：比、除法、分数三者之间在意义上有什么区别?
得出：比是指两个数相除，表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一种数。它们的意义是不同的。
引导学生根据比、除法的关系，想一想：比的后项有限制吗?为什么不能为零?
学生汇报时，教师相机穿插下面两个练习：
1、说出下面每个比的前项和后项，并说出比值。
4：5 0.8：0.4 1.2：0.3 9/7 4/5
2、把下面的比改写成分数形式。
21：100 32：15
三、实践应用，巩固深化
1、填空。
(1)有5个红球和10个白球，红球和白球个数的比是( )比值是( )，
白球和红球个数的比是( )，比值是( )。
(2)小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是( )。
(3)两袋米的重量比是0.7：3.5。这个比的比值是( )。
(4)小红3小时走了11千米。她所走的路程和时间的比是( )。
(5)航模小组8个人共做了27个航空模型。做的模型总数和人数的比是( )。
2、判断：
小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1 ∶173。
小强说得对吗?
3、既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2:0”的意义是什么?它是一个比吗?(让学生展开讨论)
学生讨论回答后，教师订正时指出：足球赛中记录的“2:0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。
4、根据下面的信息，你能提出哪些有关比的问题?
育英小学有男教师8人，女教师32人。在抗击“非典”期间，全校40名教师共为一线医务人员捐款2000元。全校学生积极投身“环境保护”工作，在收集废电池的活动中，六一班有学生45人，共收集废电池135节;六二班有学生42人，共收集废电池210节。
5、读一读。
你知道我们人体上有许多有趣的比吗?
将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1:1，身高与双臂平伸的比大约是1:1，成年人身高与头长的比大约是7:1，腿长与头长的比大约是4 :1，男人肩宽与头长的比大约是2 :1。
四、归纳小结，质疑问难
通过这节课的学习，你有什么收获?你对自己的表现满意吗?还有什么不清楚的问题吗?
如何写比的意义教学设计
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册P48-P49内容。
教学目标：
1.在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2.经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。
3.在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。
教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。
教学准备：课件，学具。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
1.课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题?
预设情况：
(1)长比宽多多少厘米?15-10;
(2)宽比长少多少厘米?15-10;
(3)长是宽的多少倍?15÷10;
(4)宽是长的几分之几?10÷15。
2.揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。(板书课题：比的意义)
【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系;另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。
二、探究新知，理解比的意义
(一)同类量的比
师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢?(可以说成宽和长的比是10比15，记作10:15。)
师：想一想15比10和10比15一样吗?它们有什么不同?(引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。)
(二)不同类量的比
课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?
1.读题理解题意，说说知道了哪些信息?
2.独立解答，说清解题思路。(速度可以用“路程÷时间”表示。)
3.尝试用比表示路程和时间的关系。(路程和时间的比是42252比90，记作42252:90。)
(三)比较分析
1.观察比较。
师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别?(引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量;第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。)
师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量?(速度)
2.归纳：什么叫比?(板书：两个数的比表示两个数相除。)
【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清晰的认识。
三、自主学习，加深认识
(一)深化理解
1.自学比的相关知识。
学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：比各部分的名称是什么?怎样求一个比的比值?
2.汇报交流。
(1)比各部分的名称。
课件出示：15:10=15÷10=
,让学生说出比的各部分名称。(板书：前项、比号、后项、比值。) (2)比值的意义。
师：怎样求一个比的比值呢?(比的前项除以比的后项所得的商就是比值。)
(3)练习：求出下列各比的比值：
3:5; 0.4:0.16;
:8。 师：比和比值有什么区别?(引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。)
【设计意图】自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生，引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识，促进学生自主探究能力的发展。
(二)沟通联系
1.师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系?比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么?比的后项可以是0吗?
讨论后根据学生交流反馈填写下表：
联系
区别
比
前 项
:（比号）
后项
比 值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分 子
—（分数线）
分母
分数值
一个数
2.请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。
板书：
。师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成
，仍读作“15比10”。 3.师：足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗?(引导学生理解：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。)
【设计意图】在讨论交流中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。
四、巩固知识，应用拓展
1.P49“做一做”第1题。
(1)出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗?并说说有什么发现?(发现是同类量的比，这两个比的比值相等。)
(2)提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是( )：( )，比值是( )。
请学生思考这两个比的量是同类量吗?比值表示什么意思?(所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。)
【设计意图】结合具体情境帮助学生巩固比的概念，为以后学习比例打下基础。
2.P49“做一做”第2题。
学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。(引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项;后项=前项÷比值。)
【设计意图】通过练习，引导学生进一步理解比和除法的关系，学会灵活运用所学知识解决实际问题。
3.练习十一第1题。
(1)请学生独立完成，反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的，前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应;第(3)题请学生说说比值的具体含义是什么。(表示平均每人制作的模型数量。)
(2)提问：你还可以写出哪几个比?说出它们的具体含义。(引导学生说出多个量的比。)
【设计意图】在具体情境中，教师充分挖掘习题资源，引导学生从量与量的关系这一角度去认识比，明确两个量(多个量)的比表示的是它们之间的倍数关系，进一步加深对比的意义的理解，深化对比的认识。
五、回顾总结，交流收获
师：说说这节课我们学习了什么?你有什么收获或问题?
【设计意图】通过回顾，理顺各个知识点，让学生明确学习了什么内容，反思自己知识掌握情况。
如何写比的意义教学设计
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十一册第55～56页，相应的“做一做”，练习十四的第l～4题及补充机动题。
教学目的：
1.使学生理解比的意义，会正确写出两个数倍比关系的对应比，并能联系实际，应用比的意义提出问题、解决问题。
2.学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。
3.掌握求比值的方法，会正确求比值。
4.弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
教学重、难点：理解比的意义既是重点又是难点。比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。
教具准备：长3分米、宽2分米的红旗一面，投影片等。
教学过程 ：
一、谈话启发，导入 新课
师：在日常的工作和生活中，我们常常把两个数量进行比较。如老师手里拿的是长3分米、宽2分米的一面红旗，看谁最聪明，比较这面红旗的长和宽的关系，可以怎样提出问题，并会用以前学过的什么方法进行比较?
启发学生提问题，解答后教师板书。
比差关系：用减法3-2=l(分米)
比倍关系：用除法3÷2= =
2÷3=
师：(指着黑板上的板书)从同学们对红旗的长和宽进行比较可知，比较数量的意义和方法有两种：一种是求一个数量比另一个数量多多少(比差关系)用减法，另一种是求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几(比倍关系)用除法。今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——比。
(板书：比)
师：比表示什么意义呢?它怎么读，怎么写?它的各部分名称是什么?比又和除法、分数有什么关系呢?这些都是我们这节课要学习的内容。下面我们先学习比的意义。
(板书完整课题)
二、新课教学
l.教学比的意义。
师问：3÷2是红旗的哪个量和哪个量比较?(长和宽比较)
师述：用新的一种数学比较方法，求长是宽的几倍，又可以说成长和宽的比是3比2。(板书：长和宽的比是3比2)
扶放启发：请同学们想一想，仿上例(指3÷2)，那么2÷3又可以怎么说呢?
(生说后师板书：宽和长的比是2比3)
小结：从求红旗的长和宽的倍比关系知道：谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。应注意的是：两个数量进行比较要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。(如3比2是长和宽的比，2比3是宽和长的比。)
师：同学们真聪明，很快就学会了用“除法”和“比”的方法对红旗的长、宽进行了比较，请同学们再看下面一个例子。
(投影出示)
“一辆汽车2小时行驶100千米。每小时行驶多少千米?”
教师提出如下几个问题启发学生思考：
(投影出示)
(1)求汽车行驶的速度应怎样计算?
[用除法计算：100÷2=50(千米/小时)]
(2)题中的100千米是汽车行驶的什么?2小时呢?(路程、时间)
(3)汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量的比，是几比几?
学生回答后教师板书：路程和时间的比是100比2。
引导学生总结出比的意义：
师启发：从上面两个例子可以看出，比较两个数量的倍比关系可以用什么方法?(用除法)又可以用什么方法?(比的方法)那么表示两个数的相除关系又可以怎样说呢?板书：
两个数相除又叫做两个数的比。
接着帮助学生深化理解比的意义(提出如下问题启发)：
(l)两个数的比是表示两个数之间的什么关系?(相除关系)
学生回答后教师在“相除”两字下面点上着重号，然后让学生齐读两遍。
(2)上面两例，它们的解法有什么共同点?(都用除法，又可以说成几比几)
(3)两个例中的各个比有什么不同点?(第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不同类量的比。不同类量比，得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的意义是速度。)
2.教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比同除法的关系。
(1)比的读写法。
在数学中，表示两个数的比有如下记法。(教师范写范读演示一例后，让学生练写练读)板书：
3比2记作3:2。(先写3，再写“:”，最后写2，此例教师范写范读。)
2比3记作( )。
100比2记作( )。
(此两式让学生练写练读)
(2)说明比的各部分名称及求比值的方法。
让学生自学课本后，以“3:2”为例试说，教师板书：
(3)根据上式，帮助学生弄清比同除法的关系。
师指着上式启发学生观察比较得到：比的前项相当于被除数，比号相当于除号，后项相当于除数，比值相当于商。
(口述后用下表来表示)
相互关系
区别
比
前项
:（比号）
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
一种数
引导学生根据比值的定义，弄清比值是一个数。(通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。)
接着引导学生根据比、除法的关系，想一想：为什么比的后项不能是零的道理。
练习一：做教材第56页中间的“做一做”两道题目。(让两名学生板演，其余学生独立完成，教师巡视订正)
3.比同分数的关系(提供以下问题，让学生自学课本探索。)
(l)两个数的比是表示两个数相除关系，那么比也可以写成什么数的形式?(分数形式，但不能写成带分数，仍读作几比几，不能读成分数。)
(2)根据“分数和除法的关系”以及“比和除法的关系”，那么比和分数又有什么关系呢?
学生带着以上问题自学课本回答后，教师继续用上表来表示。
练习二：做教材第56页下面的“做一做”题目。
让学生独立完成，教师巡视，订正时注意指出：用分数表示的比，不能写成带分数，不能读作几分之几，应读作几比几。
总结比、除法、分数三者间的相互关系，并比较它们在意义上的区别。(以上表格启发学生总结、比较)
三、巩固练习
第一层训练：
1.做练习十四的第1题。(分组练习)
练习反馈时引导学生认识各小题中的比的特点及意义：
第(l)小题路程和时间的比是“不同类量的比”，此比表示的意义是“速度”。
第(2)小题做模型总数和人数的比也是“不同类量的比”，此比表示的意义是“平均每人做的模型数”。
第(3)小题重量和重量的比是“同类量”的比。此比表示的意义是“橘子重量和水果总重量的倍比关系”。
2.做练习十四的第2题。(口答完成)
3.做练习十四的第4题。(让学生讨论后回答)
让学生讨论回答后，教师订正时指出：小强和爸爸身高的比是同类量的比，但单位不一致时，要先把两个数量化成相同单位的数再比，否则，就失去了它应表示的意义。
第二层次训练：(机动题)
1.既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2: 0”的意义是什么?它是一个比吗?(让学生展开讨论)
学生讨论回答后，教师订正时指出：足球赛中记录的“2: 0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不需表示两队所得分数的倍比关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。
2.联系实际设计的开放题：看谁会动脑筋?
题目：小明今年12岁，是六(1)班学生，该班共有42个学生;小明爸爸今年38岁，在保险公司上班，年薪15000元;小明妈妈每月工资800元，她所在单位有职工24人。(看谁会动脑筋，能根据题目中提供的信息，寻找合适的量，自己提出多种多样的问题，并说说这些量之间的比。)
[年龄比，年薪比，人数比，月薪比等]
[注：设计此题的作用是为了充分发展学生的个性特长，贯彻因材施教原则，面向全体，给每个同学提供获得成功的机会，使每个学生都得到不同程度的提高和发展，这有助于发展学生的创造性思维，提高学生分析问题。解决问题的能力。]
四、课堂归纳总结
今天我们学习的是课本第55～56页的内容，同学们都学会了哪些知识?
然后让学生质疑问难。
五、布置作业
练习十四第3题。
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