初三数学上册知识点：图形与证明

图形是指在二维空间中以轮廓为界限的空间碎片，在一个二维空间中可以用轮廓划分出若干的空间形状。下面是小编收集整理的初三数学上册《图形与证明》的复习知识点以供大家学习。

初三数学上册知识点：图形与证明

1.1等腰三角形的性质和判定：

定理：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)

定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)

定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的过也相等(简称“等角对等边”)

推论：等边三角形的每个内角都等于60º

3个角都相等的三角形是等边三角形

1.2直角三角形全等的判定

定理：斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等(简写为“HL”) 定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定

定理：平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

平行四边形的对角线互相平分

定理：矩形的4个角都是直角

矩形的对角线相等

定理：菱形的4条边都相等

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

注：菱形的面积S=底·高=1对角线·对角线

正方形具有矩形和菱形的所有性质

定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立。

定理：对角线相等的平行四边形是矩形

有3个角是直角的四边形是矩形

定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4边都相等的四边形是菱形

推论：有一组邻边相等的矩形是正方形

有一个角是直角的菱形是正方形

在证明四边形为正方形时，可以说明它既是矩形又是菱形

1.4等腰梯形的性质和判定

定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

定理：等腰梯形同一底上的两底角相等

等腰梯形的对角线相等

1.5中位线

定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

注：梯形的面积公式：S=1(上底+下底)·高=中位线·高