沪科版九年级上册数学第一次月考试卷
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九年级是一个至关重要的学年，大家在数学第一次月考的考试前多做些数学月考试卷，下面是小编为大家带来的关于沪科版九年级上册数学第一次月考试卷，希望会给大家带来帮助。
沪科版九年级上册数学第一次月考试卷：
一、选择题(每题4分)
1.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：
①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点.
其中正确的结论有
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是
A. b2=ac B.b2=ce C.be=ac D.bd=ae
3.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止。过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时，PD的长是【 】
A.1.5cm B.1.2cm C.1.8cm D.2cm
4.如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F， ，则DE：EC=【 】
A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2
5.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数 的图象经过点A，反比例函数 的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是
A. m=﹣3n B. C. D.
6.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是
A. ∠C=2∠A B. BD平分∠ABC
C. S△BCD=S△BOD D. 点D为线段AC的黄金分割点
7.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为
8.如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动.设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是
9.如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是【 】
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5
10. (2013年四川南充3分) 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5cm;②当0
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题(每题5分)
11.在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB= OA，则k= .
12.如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF。则AF的最小值是 。
13.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 .
14.如图，巳知△ABC是面积为 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于 _________ (结果保留根号).
四、解答题
15.(8分)如图，∴P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G.
(1)求证：△APB≌△APD;
(2)已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y.
①求y与x的函数关系式;
②当x=6时，求线段FG的长.
16.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′)，当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E.
(1)求证：∠CBP=∠ABP;
(2)求证：AE=CP;
(3)当 ，BP′= 时，求线段AB的长.
17.(8分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
(1)求证：AC2=AB•AD;
(2)求证：CE∥AD;
(3)若AD=4，AB=6，求 的值.
18.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)
(1)若△CEF与△ABC相似.
①当AC=BC=2时，AD的长为 ;
②当AC=3，BC=4时，AD的长为 ;
(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.
19.(10分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。
(1)求证：△ADE≌△BGF;
(2)若正方形DEFG的面积为16cm ，求AC的长。
20.(10分))如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线 (k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F.
(1)若E是AB的中点，求F点的坐标;
(2)若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值.
21.(12分)将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m>0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.
(1)当m=3时，点B的坐标为 ，点E的坐标为 ;
(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上?若能，请求出m的值;若不能，请说明理由.
(3)如图，若点E的纵坐标为-1，抛物线 (a≠0且a为常数)的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围.
22.(12分)如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F。
(1)求证：△ABF∽△ECF
(2)如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的长。
23.(14分)如图,已知二次函数 的图象与 轴交于A、B两点，与 轴交于点P，顶点为C(1，-2).
(1)求此函数的关系式;
(2)作点C关于 轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积;若不存在，请说明理由.
沪科版九年级上册数学第一次月考试卷答案：
1.B
2.A
3.B。
4.B。
5.A
6.C
7.D
8.D
9.A。
10.B。
11.
12.5
13.
14.
15.解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠DAB。∠DAP=∠BAP。
∵在△APB和△APD中， ，
∴△APB≌△APD(SAS)。
(2)①∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC。
∴△AFP∽△CBP。∴ 。
∵DF：FA=1：2，∴AF：BC=3：3。∴ 。
由(1)知，PB=PD=x，又∵PF=y，∴ 。
∴ ，即y与x的函数关系式为 。
②当x=6时， ，∴ 。
∵DG∥AB，∴△DFG∽△AFB。∴ 。∴ 。
∴ ，即线段FG的长为5。
16.解：(1)证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′。∴∠APP′=∠AP′P。
∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°。
又∵∠BPC=∠APP′(对顶角相等)。∴∠CBP=∠ABP。
(2)证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，
∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP。
∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E=90°。
又∵∠PAD+∠EAP′=90°，
∴∠PAD=∠AP′E。
在△APD和△P′AE中，
∵ ，
∴△APD≌△P′AE(AAS)。∴AE=DP。∴AE=CP。
(3)∵ ，∴设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k。
在Rt△AEP′中， ，
∵∠C=90°，P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠P′PE=90°。
∵∠BPC=∠EPP′(对顶角相等)，∴∠CBP=∠P′PE。
又∵∠BAP′=∠P′EP=90°，∴△ABP′∽△EPP′。
∴ 。即 。∴ 。
在Rt△ABP′中， ，即 。
解得AB=10
17.解：(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB。
∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB。
∴ ，即AC2=AB•AD。
(2)证明：∵E为AB的中点，∴CE= AB=AE。∴∠EAC=∠ECA。
∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA。∴CE∥AD。
(3)∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴ 。
∵CE= AB，∴CE= ×6=3。
∵AD=4，∴ 。∴ 。
18.解：(1)① 。
② 或 。
(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似。理由如下：
如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q，
∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B。
由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，
∴∠DCB+∠CFE=90°。
∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A。
又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA。
19.解：(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠B=∠A=45°。
∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°。
∴∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED。
∵在△ADE与△BGF中， ，
∴△ADE≌△BGF(ASA)。
(2)如图，过点C作CG⊥AB于点G，
∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm。
∴AB=3DE=12cm。
∵△ABC是等腰直角三角形，CG⊥AB，
∴AG= AB= ×12=6cm。
在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，
∴ (cm)。
∵CG⊥AB，DE⊥AB，∴CG∥DE。∴△ADE∽△ACG。
∴ ，即 ，解得 cm。
20.解：(1)∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，∴点E的坐标为(2，2)。
将点E的坐标代入 ，可得k=4。
∴反比例函数解析式为： 。
∵点F的横坐标为4，∴点F的纵坐标 。
∴点F的坐标为(4，1)。
(2)结合图形可设点E坐标为( ，2)，点F坐标为(4， )，
则CF= ，BF=DF=2﹣ ，ED=BE=AB﹣AE=4﹣ ，
在Rt△CDF中， 。
由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，
∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，∴∠CDF=∠GED。
又∵∠EGD=∠DCF=90°，∴△EGD∽△DCF。
∴ ，即 。
∴ =1，解得：k=3。
21.解：(1)点B的坐标为(3，4)，点E的坐标为(0，1)。
(2)点E能恰好落在x轴上。理由如下：
∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°。
由折叠的性质可得：DE=BD=OA-CD=4-1=3，AE=AB=OC=m。
如图1，假设点E恰好落在x轴上，
在Rt△CDE中，由勾股定理可得
则有 。
在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2，
即 ，解得 。
(3)如图2，过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，过点D作DP⊥EF于点P，则EP=PH+EH=DC+EH=2，
在Rt△PDE中，由勾股定理可得
∴BF=DP= 。
在Rt△AEF中，AF=AB−BF=m− ，EF=5，AE=m，
∵AF2+EF2=AE2，即 ，解得m=3 。
∴AB=3 ，AF=2 ，E(2 ，-1)。
∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD，∴△AFG∽△ABD。
∴ ，即 ，解得FG=2。∴EG=EF-FG=3。∴点G的纵坐标为2。
∵ ，
∴此抛物线的顶点必在直线x=2 上。
又∵抛物线 的顶点落在△ADE的内部，
∴此抛物线的顶点必在EG上。
∴-1<10-20a<2，解得 。
∴a的取值范围为 。
22.解：(1)证明：∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，
∴△ABF∽△ECF。
(2)∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC， AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，∴BF=3cm。
∵△ABF∽△ECF，∴ ，即 。
∴ (cm)。
23. ;E(3，2) ;3