债券到期收益率

2016-11-02

到期收益率的公式

设F为债券的面值，C为按票面利率每年支付的利息，Pv为债券当前市场价格，r为到期收益率，则：

P_v = sum_{t=1}^nfrac{Ct}{(1+r)^t}+frac{F}{(1+r)^n}

P_v=frac{C_1}{1+r}+frac{C_2}{{(1+r)}^2}+...+frac{C_n}{{(1+r)}^n}+frac{F}{{(1+r)}^n}

举例说明：[1]

例题：如果票面金额为1000元的两年期债券，第一年支付60元利息，第二年支付50元利息，现在的市场价格为950元，求该债券的到期收益率为多少?

950=frac{60}{(1+r)}+frac{50}{(1+r)^2}+frac{1000}{(1+r)^2}

YTM=r=8.34%

短期债券到期收益率

对处于最后付息周期的附息债券、贴现债券和剩余流通期限在一年以内(含一年)的到期一次还本付息债券，到期收益率计算公式为：

到期收益率 = (到期本息和-债券买入价)/(债券买入价*剩余到期年限)*100%

各种不同债券到期收益率的具体计算方法分别列示如下

1、息票债券的计算

到期收益率=(债券年利息+债券面值-债券买入价)/(债券买入价*剩余到期年限)*100%

例：8某公司2003年1月1日以102元的价格购买了面值为100元、利率为10%、每年1月1日支付1次利息的1999年发行5年期国库券，持有到2004年1月1日到期，则：

到期收益率=frac{100times 10%+(100-102)}{102times 1}times 100%=7.84%

2、一次还本付息债券到期收益率的计算

到期收益率=[债券面值(1+票面利率*债券有效年限)-债券买入价]/(债券买入价*剩余到期年限)*100%

例：甲公司于2004年1月1日以1250元的价格购买了乙公司于2000年1月1日发行的面值为1000元、利率为10%、到期一次还本利息的5年期公司债券，持有到2005年1月1日，计算其投资收益率。

到期收益率=frac{1500-1250}{1250times 1}times 100%=20%

3、贴现债券到期收益率的计算

到期收益率=(债券面值-债券买入价)/(债券买入价*剩余到期年限)*100%

长期债券到期收益率

长期债券到期收益率采取复利计算方式(相当于求内部收益率)。

PV=frac{I}{(1+Y)^1}+frac{I}{(1+Y)^2}+...+frac{I}{(1+Y)^t}+frac{M}{(1+Y)^t}

其中：Y为到期收益率;PV为债券买入价;M为债券面值;t为剩余的付息年数;I为当期债券票面年利息。

例：H公司于2004年1月1日以1010元价格购买了TTL公司于2001年1月1日发行的面值为1000元、票面利率为10%的5年期债券。要求：

(1)如该债券为一次还本付息，计算其到期收益率。

(2)如果该债券为分期付息、每年年末付一次利息，计算其到期收益率。

1、一次还本付息

根据1010=1000*(1+5*10%)(P/F,i,2)

可得： (P/F,i,2) = 1010/1500

=0.6733

查复利现值系数表可知：

当i=20%， =0.6944

当i=24%， =0.6504

采用插值法求得：i=21.92%

2、分期付息，每年年末付一次利息

根据1010=1000×10%×(P/A，i，2)+1000×(P/F，i，2)

=100×(P/A，i，2)+1000×(P/S，i，2)

当i=10%时，NPV=100×(P/A，10%，2)+1000×(P/F，10%，2)-1010=100×1.7355+1000×0.8264-1010=-10.05(元)

由于NPV小于零，需进一步降低测试比率。

当i=8%时，NPV=100×(P/A，8%，2)+1000×(P/F，8%，2)-1010=100×1.7833+1000×0.8573-1010=25.63(元)

即：求得：i=9.44%。

3、用EXCEL计算到期收益率

EXCEL财务函数与债券到期收益率的计算具体包括：RATE、IRR函数、YIELD函数。

在EXCEL中可以使用IRR来估算到期收益率，IRR的具体意义如下：

返回由数值代表的一组现金流的内部收益率。这些现金流不必为均衡的，但作为年金，它们必须按固定的间隔产生，如按月或按年。内部收益率为投资的回收利率，其中包含定期支付(负值)和定期收入(正值)。

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