自然数的定义 自然数的定义是什么

人类最早认识的数就是自然数,在理论上研究数的概念,首先需要建立关于自然数的理论。自然数的定义是什么?以下是小编为大家整理的关于自然数的定义，欢迎大家前来阅读!

自然数的定义

正整数为大于0的整数。自然数中，除了0就是正整数。正整数又可分为素数，1和合数。

自然数的符号

表示正整数集的符号：N+、N*、N、N

或Z+。

(N表示自然数集，Z表示整数集)

自然数的分类

以0为界

我们以0为界限，将整数分为三大类：

1.正整数，即大于0的整数，如，1，2，3，…，n，…

2.0既不是正整数，也不是负整数(0是整数)。

3.负整数，即小于0的整数，如，-1，-2，-3，…，-n，…

皮亚诺公理

利用皮亚诺公理可以定义如下:

①1是正整数;

②每一个确定的正整数a，都有一个确定的后继数a'，a'也是正整数(一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等);

③如果b、c都是正整数a的后继数，那么b=c;

④1不是任何正整数的后继数;

⑤设S是正整数集的一个子集，且(i)1属于S;(ii)如果n属于S，那么n'也属于S。(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)

按约数

我们知道正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的，比如仅仅有两个的(当然我们总是多余地强调这两个是1和其本身)，我们就称之为质数或素数，而多于两个的就称之为合数。

我认为这样的划分办法应该再进一步地完善，理由一：既然是以约数的个数来划分的，就应该按照这个参照把整个正整数分类完毕。比如按照老的分类办法就把1排除在外了，这么重要的数结果落的个即不是合数，也不是质数。理由二：分类不够详细，有四个及其以上约数的还应该再继续划分下去。理由三：把偶数和奇数的概念也包括进去。

这样的话，正整数的分类就为如下样式：

自然数的相关结论

正整数的唯一分解定理：又称为算术基本定理。

即：每个大于1的自然数均可写为若干个质数的幂的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法是唯一的。

离散不等式：若X，N为正整数，"X>N"等价于"X≥N+1"。