建模的数学方法与数学模型

数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。今天我们讲讲数学模型的相关概念。

数学的重要性

学了这么多年的书，感觉最有用的就是数学课了，相信还是有很多人和我一样的想法的。 大家回想一下：有什么课自始至终都用到?我想了一下只有数学了，当然还有英语。特别到了大学，学信号处理和通信方面的课时，更是感到了数学课的重要性。计算机：数据结构，编程算法....哪个不需要数学知识和思想。有这样的说法，数学系的人学计算机才是最牛的。信号与系统：这个变换那个变换的。通信：此编码彼编码的。数字图像与模式识别：这个概率论和数理统计到处都是。线性代数和矩阵论也是经常出现。

数学的学习方法

最重要的是遇到问题首先不畏惧，然后知道类似的问题别人是如何处理，我们是否可以借鉴，然后再比较我们的问题和已有的问题有何异同，已有的方法有什么不足，我们应从哪里着手考虑新方法。思考路线比具体推导更重要。数学并非说得越玄乎越显水平。真正的理解在于抓住实质，"如果你还觉得某个东西很难、很繁、很难记住，说明你还沉迷于细节，没有抓住实质，抓住了实质，一切都是简单的。"这是概率之父Kolmogorov的名言。我们平时在学习数学时，也时刻问自己，能不能向一个外行讲清楚这是怎么回事，如果不能，说明我们自己还没有真正理解。数学推导的功夫应该是在课下通过大量的练习得到的，在课下花的时间要远大于课上的时间。

什么是数学模型与数学建模

简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。

更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。

数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程(见数学建模过程流程图)。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。

数学建模的方法

一、机理分析法:

从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。

1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。

2. 代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。

3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。

4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。

5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

二、数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。

1. 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi, fi)i=1,2… n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。

2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。

3. 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,

fi)i=1,2…n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。

4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。

三、仿真和其他方法

1. 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。① 离散系统仿真--有一组状态变量。 ②

连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。

2. 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。

3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。