北师八年级数学下期末试卷

八年级数学期末考试将至。你准备好接受挑战了吗?下面是小编为大家精心整理的北师八年级数学下期末试卷，仅供参考。

北师八年级数学下期末试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，在△ 中， ，点 是斜边 的中点， ，且 ，则∠ ( )

A. B. C. D.

2.如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数为( )

A.7 B.8 C.9 D.11

3.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.下列命题,其中真命题有( )

①4的平方根是2; ②有两边和一角相等的两个三角形全等;

③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.

A.0个 B.3个 C.2个 D.1个

5.已知不等式组 的解集是 ，则 的取值范围为( )

A. B. C. D.

6.分式方程 的解为( )

A. B. C. D.

7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )

A.一组对角相等 B.对角线互相平分

C.一组对边相等 D.对角线互相垂直

8.要使分式有意义，则 应满足( )

A. ≠-1 B. ≠2 C. ≠±1 D. ≠-1且 ≠2

9.如图，在□ 中， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 .若 ， ，且□ 的周长为40，则□ 的面积为( )

A.24 B.36

C.40 D.48

10.若解分式方程 产生增根，则 ( )

A. B. C. D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，在△ 中，∠ ， 是△ 的角平分线， 于点 ， .则∠ 等于______.

12.关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值分别为_______.

13.若□ 的周长是30， 相交于点 ，且△ 的周长比△ 的周长大 ， 则 = .

14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为________.

15.分解因式： __________.

16.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 本图书所用的时间与李强清点完 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点 本，则张明平均每分钟清点图书 本.

17. 若分式方程的解为正数，则 的取值范围是 .

18.如图(1)，平行四边形纸片 的面积为 ， ， .沿两条对角线将四边形 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并( 、 重合)形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ___ .

三、解答题(共66分)

19.(6分)阅读下列解题过程：

已知 为△ 的三边长，且满足 ，试判断△ 的形状.

解：因为 ， ①

所以 . ②

所以 . ③

所以△ 是直角三角形. ④

回答下列问题：

(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ;

(2)错误的原因为 ;

(3)请你将正确的解答过程写下来.

20.(6分)甲、乙两地相距 ， 骑自行车从甲地到乙地，出发 后， 骑摩托车也从甲地去乙地.已知 的速度是 的速度的3倍，结果两人同时到达乙地.求 两人的速度.

21.(6分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 天;

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?

22.(8分)某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本;如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了 本课外读物，有 名学生获奖，请解答下列问题：

(1)用含 的代数式表示 ;

(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

23.(8分)如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且 .

求证：(1) ;

(2)四边形AFCE是平行四边形.

24.(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

(1)求证：BN=DN;

(2)求△ABC的周长

25.(12分)在△ 中， ，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的

延长线于点M， .

(1)求 的大小.

(2)如果将(1)中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠ 的大小.

(3)你认为存在什么样的规律?试用一句话说明.(请同学们自己画图)

(4)将(1)中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改?

26.(12分)如图，在由小正方形组成的 的网格中，点 、 和四边形 的顶点都在格点上.

(1)画出与四边形 关于直线 对称的图形;

(2)平移四边形 ，使其顶点 与点 重合，画出平移后的图形;

(3)把四边形 绕点 逆时针旋转180°，画出旋转后的图形.

北师八年级数学下期末试卷参考答案

1.B 解析：因为点 是 的中点且 ，所以 所在的直线是 的垂直平分线，

所以

因为 所以设 则

所以 所以 ，

所以∠ .

2.C 解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个.故选C.

3.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选C.

4.D 解析: 4的平方根是 ，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选D.

5.B 解析：由 又由不等式组 的解集是 ，知

6.C 解析：方程两边同乘 ，得 ，解得 .

经检验： 是原方程的解.所以原方程的解是 .

7.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.

8.D 解析：要使分式有意义，则 ，∴ 且 ，

∴ 且 .故选D.

9.D 解析：设 ，则 ，根据“等面积法”，得 ，解得 ，所以□ 的面积为 .

10.D 解析：方程两边都乘 ，得 又由题意知分式方程的增根为 ，

把增根 代入方程 ，得 .

11. 解析：因为∠ ，所以

又因为 是△ 的角平分线， ，所以 .

因为 所以 ，所以 .

又因为 即 ，所以 .

12. 解析：解关于 的不等式组 得

由关于 的不等式组 的解集为 ，知 13.9 解析：△ 与△ 有两边是相等的，又△ 的周长比△ 的周长大3，

其实就是 比 大3，又知AB+BC =15，可求得 .

14. 解析：由图可知A点坐标为 ，根据绕原点O旋转 后横纵坐标互为相反数，所以旋转后得到的坐标为 ，根据平移“上加下减”原则，知向下平移2个单位得到的坐标为 .

15. 解析：

16.20 解析：设张明平均每分钟清点图书 本，则李强平均每分钟清点图书( 本，由题意列方程得 ，解得 =20.经检验 =20是原方程的解.

17. <8且 ≠4 解析：解分式方程 ，得 ，得 =8- .

∵ >0，且 -4≠0，∴ 8- >0且8- -4≠0，

∴ <8且 ≠4.

18. 解析：因为 ，平行四边形的面积是 ，所以 边上的高是 .

所以要求的两条对角线长度之和是 .

19.(1)③

(2)忽略了 的可能

(3)解：因为 ，

所以 .

所以 或 .故 或 .

所以△ 是等腰三角形或直角三角形.

20.解：设 的速度为 km/h，则 的速度为 km/h.

根据题意，得方程

解这个方程，得 .

经检验 是原方程的根.

所以 .

答： 两人的速度分别为 km/h km/h.

21.解：设甲工厂每天加工 件产品，则乙工厂每天加工 件产品，

根据题意，得 ，解得 .

经检验： 是原方程的根，所以 .

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.

22.解：(1) .

(2)根据题意，得

解不等式组，得

因为 为正整数，所以 .

当 时，

所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本.

23.证明：(1)∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ .

又∵ ，∴ ，即 .

(2)∵ ，AF∥CE，∴ 四边形AFCE是平行四边形.

24.(1)证明：∵ AN平分∠BAC，∴ .

∵ BN⊥AN，∴ ∠ANB=∠AND=90°.

在△ABN和△ADN中，

∵ ∠1=∠2 ，AN=AN ，∠ANB=∠AND，

∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN.

(2)解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB.

又∵点M是BC的中点，∴ MN是△BDC的中位线，

∴ CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.

25. 解：画出图形如图所示.

(1)因为 ，所以∠ ∠ .

所以 .

因为MD是AB的垂直平分线，所以∠ ，

所以∠ ∠ .

(2)同(1)，同理可得

(3)AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角

等于∠A的一半.

(4)将(1)中的 改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半.

26.分析：(1)找出四边形 各顶点关于直线 对称的对应点，然后顺次连接即可;

(2)平移后顶点 与点 重合，可知其平移规律为先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接;

(3)根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接.

解：(1)所画图形如图所示，四边形 即为所求.

(2)所画图形如图所示，四边形 即为所求.

(3)所画图形如图所示，四边形 即为所求.