八年级湘教版下册数学期末试题

运气旺，金榜题名响当当!预祝：八年级数学期末考试时能超水平发挥。下面小编给大家分享一些八年级湘教版下册数学期末试题，大家快来跟小编一起看看吧。

八年级湘教版下数学期末试题

一、选择题(共12小题，每小题2分，满分24分)

1.( )﹣1的计算结果为( )

A. B.﹣2 C.2 D.﹣

2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

3.将0.00007用科学记数法表示为( )

A.7×10﹣6 B.70×10﹣5 C.7×10﹣5 D.0.7×10﹣6

4.等式(a+1)0=1的条件是( )

A.a≠﹣1 B.a≠0 C.a≠1 D.a=﹣1

5.下列运算正确的是( )

A.x6÷x2=x3 B.x2•x3=x5 C.x6﹣x2=x4 D.(x3)2=x5

6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )

A.6 B.7 C.8 D.9

7.若分式 的值为0，则x的值为( )

A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣1或2

8.化简 结果正确的是( )

A.ab B.﹣ab C.a2﹣b2 D.b2﹣a2

9.如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是( )

A.100° B.30° C.50° D.80°

10.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为( )

A.3 B.±6 C.6 D.+3

11.若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=( )

A.﹣11 B.11 C.﹣7 D.7

12.图(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )

A.ab B.(a+b)2 C.(a﹣b)2 D.a2﹣b2

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

13.若分式 有意义，则a的取值范围是__________.

14.分解因式：a3﹣4ab2=__________.

15. 和 的最简公分母是__________.

16.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________.

17.计算：(6x2﹣xy)÷2x=__________.

18.若点M(a，3)和点N(2，a+b)关于x轴对称，则b的值为__________.

19.若am=3，an=2，则am+n=__________.

20.如图，AE是∠BAC的角平线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=__________.

三、解答题(共7小题，满分52分)

21.计算：y(2x﹣y)+(x+y)2.

22.因式分解(x﹣2y)2+8xy.

23.解方程： .

24.先简化，再求值：(1+ )÷ ，其中x=3.

25.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.

①求证：△ABE≌△CBD;

②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数.

26.某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：

(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;

(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;

(3)若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.

27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.求证：

(1)AF=CG;

(2)DG=CF;

(3)直接写出CF与DE的数量关系.

八年级湘教版下册数学期末试题参考答案

一、选择题(共12小题，每小题2分，满分24分)

1.( )﹣1的计算结果为( )

A. B.﹣2 C.2 D.﹣

【考点】负整数指数幂.

【分析】根据负整数指数幂：a﹣p= (a≠0，p为正整数)可得答案.

【解答】解：原式=21=2.

故选：C.

【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数.

2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：A不是轴对称图形，只有B、C、D是轴对称图形，

故选：A.

【点评】此题主要考查了轴对称图形定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

3.将0.00007用科学记数法表示为( )

A.7×10﹣6 B.70×10﹣5 C.7×10﹣5 D.0.7×10﹣6

【考点】科学记数法—表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.00007=7×10﹣5.

故选：C.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.等式(a+1)0=1的条件是( )

A.a≠﹣1 B.a≠0 C.a≠1 D.a=﹣1

【考点】零指数幂.

【分析】根据零指数幂：a0=1(a≠0)求解即可.

【解答】解：(a+1)0=1的条件为：a≠﹣1.

故选A.

【点评】本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键是掌握零指数幂：a0=1(a≠0).

5.下列运算正确的是( )

A.x6÷x2=x3 B.x2•x3=x5 C.x6﹣x2=x4 D.(x3)2=x5

【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

【分析】根据同底数幂的除法，可判断A、C;根据同底数幂的乘法，可判断B;根据幂的乘方，可判断D.

【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误;

B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确;

C、不是同底数幂的除法指数不能相减，故C错误;

D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误;

故选：B.

【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘.

6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )

A.6 B.7 C.8 D.9

【考点】多边形内角与外角.

【专题】计算题.

【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可.

【解答】解：设这个多边形的边数为n，

则有(n﹣2)180°=900°，

解得：n=7，

∴这个多边形的边数为7.

故选：B.

【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题.

7.若分式 的值为0，则x的值为( )

A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣1或2

【考点】分式的值为零的条件.

【分析】根据分式的分子为0;分母不为0，分式的值为零，可得答案.

【解答】解：由分式 的值为0，得

，解得x=﹣1，

故选：A.

【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

8.化简 结果正确的是( )

A.ab B.﹣ab C.a2﹣b2 D.b2﹣a2

【考点】约分.

【专题】计算题.

【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可.

【解答】解： = =﹣ab.

故选：B.

【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键.

9.如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是( )

A.100° B.30° C.50° D.80°

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】由翻折的特点可知，∠ACB=∠ADB=100°，进一步利用三角形的内角和求得∠BAC的度数即可.

【解答】解：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，

∴∠ACB=∠ADB=100°，

∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC

=180°﹣100°﹣30°

=50°.

故选：C.

【点评】此题考查翻折的特点：翻折前后两个图形全等;以及三角形的内角和定理的运用.

10.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为( )

A.3 B.±6 C.6 D.+3

【考点】完全平方式.

【分析】根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案.

【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，

∴﹣kxy=±2×3y•x，

解得k=±6.

故选：B.

【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键.

11.若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=( )

A.﹣11 B.11 C.﹣7 D.7

【考点】完全平方公式.

【分析】根据a2+b2=(a+b)2﹣2ab，直接代入求值即可.

【解答】解：当a+b=﹣3，ab=1时，

a2+b2=(a+b)2﹣2ab=9﹣2=7.

故选D.

【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力.

12.图(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )

A.ab B.(a+b)2 C.(a﹣b)2 D.a2﹣b2

【考点】完全平方公式的几何背景.

【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得.

【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，

则面积是(a﹣b)2.

故选：C.

【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键.

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

13.若分式 有意义，则a的取值范围是a≠﹣1.

【考点】分式有意义的条件.

【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可.

【解答】解：∵分式 有意义，

∴a+1≠0，解得a≠﹣1.

故答案为：a≠﹣1.

【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.

14.分解因式：a3﹣4ab2=a(a+2b)(a﹣2b).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】因式分解.

【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式.

【解答】解：a3﹣4ab2

=a(a2﹣4b2)

=a(a+2b)(a﹣2b).

故答案为：a(a+2b)(a﹣2b).

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止.

15. 和 的最简公分母是15x2y3.

【考点】最简公分母.

【分析】确定最简公分母的方法是：

(1)取各分母系数的最小公倍数;

(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;

(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.

【解答】解： 和 分母分别是3x2y、5xy3，故最简公分母是15x2y3;

故答案为15x2y3.

【点评】本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握.

16.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数.

【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k.

则k+2k+3k=180°，

解得k=30°，

则2k=60°，3k=90°，

这个三角形最大的角等于90°.

故答案为：90°.

【点评】本题主要考查了内角和定理.解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算.

17.计算：(6x2﹣xy)÷2x= .

【考点】整式的除法.

【分析】我们应该利用多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加即可.

【解答】解：(6x2﹣xy)÷2x= .

故答案为： .

【点评】本题主要考查的是多项式除以单项式，我们根据多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项，在把所得的商相加即可，解决此类问题的关键是掌握运算法则.

18.若点M(a，3)和点N(2，a+b)关于x轴对称，则b的值为﹣5.

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P(x，y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x，﹣y)，进而得出答案.

【解答】解：∵点M(a，3)和点N(2，a+b)关于x轴对称，

∴a=2，a+b=﹣3，

解得：b=﹣5，

故答案为为：﹣5.

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键.

19.若am=3，an=2，则am+n=6.

【考点】同底数幂的乘法.

【分析】先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可.

【解答】解：∵am•an=am+n，

∴am+n=am•an=3×2=6.

【点评】解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n.

20.如图，AE是∠BAC的角平线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=500.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段垂直平分线得出AF=EF，推出∠FAE=∠FEA，根据角平分线得出∠BAE=∠CAE，根据三角形外角性质推出即可.

【解答】解：∵AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，

∴AF=EF，

∴∠FAE=∠FEA，

∵∠FAE=∠FAC+∠CAE，∠FEA=∠B+∠BAE，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠FAC=∠B=50°.

故答案为：50°.

【点评】本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义，线段垂直平分线性质等知识点的运用，关键是推出∠FAD=∠FDA，培养了学生综合运用性质进行推理的能力.

三、解答题(共7小题，满分52分)

21.计算：y(2x﹣y)+(x+y)2.

【考点】整式的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】将式子展开然后合并同类项即可解答本题.

【解答】解：y(2x﹣y)+(x+y)2

=2xy﹣y2+x2+2xy+y2

=x2+4xy.

【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确怎样合并同类项.

22.因式分解(x﹣2y)2+8xy.

【考点】因式分解-运用公式法.

【分析】先根据完全平方公式把(x﹣2y)2展开，合并同类项后再利用完全平方公式分解因式即可.公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

【解答】解：(x﹣2y)2+8xy，

=x2﹣4xy+4y2+8xy，

=x2+4xy+4y2，

=(x+2y)2.

【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，先整理成公式的结构形式是解题的关键.

23.解方程： .

【考点】解分式方程.

【专题】计算题.

【分析】本题的最简公分母是x(x﹣1).方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.结果需检验.

【解答】解：两边同时乘以x(x﹣1)，得

x2﹣2(x﹣1)=x(x﹣1)，

去括号，得x2﹣2x+2=x2﹣x，

移项，得x2﹣x2﹣2x+x=﹣2，

合并，得﹣x=﹣2，

系数化为1，得x=2.

检验：把x=2代入x(x﹣1)中，得

x(x﹣1)=2(2﹣1)=2≠0.

∴x=2是原方程的解.

【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.

24.先简化，再求值：(1+ )÷ ，其中x=3.

【考点】分式的化简求值.

【专题】计算题.

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式= •

= •

= ，

当x=3时，原式= = .

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

25.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.

①求证：△ABE≌△CBD;

②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】(1)由条件AB=CB，∠ABC=∠CBD=90°，根据SAS就可以得出结论;

(2)由条件可以求出∠AEB的度数，由全等三角形的性质就可以求出结论.

【解答】解：(1)∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，

∴∠ABE=∠CBD=90°，

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD(SAS);

(2)∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠CAB=45°，

∵∠CAE=33°，

∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=12°.

∵△ABE≌△CBD，

∴∠BCD=∠BAE=12°，

∴∠BDC=78°

答：∠BDC的度数为78°.

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，解答时证明三角形全是关键.

26.某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：

(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;

(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;

(3)若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.

【考点】分式方程的应用.

【专题】方案型.

【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”;说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程.

再看费用情况：方案(1)、(3)不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案(2)显然不符合要求.

【解答】解：设规定日期为x天.由题意得

+ + =1，

.

3(x+6)+x2=x(x+6)，

3x=18，

解之得：x=6.

经检验：x=6是原方程的根.

方案(1)：1.2×6=7.2(万元);

方案(2)比规定日期多用6天，显然不符合要求;

方案(3)：1.2×3+0.5×6=6.6(万元).

∵7.2>6.6，

∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款.

【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键.在既有工程任务，又有工程费用的情况下.先考虑完成工程任务，再考虑工程费用.

27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.求证：

(1)AF=CG;

(2)DG=CF;

(3)直接写出CF与DE的数量关系.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】(1)要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可;

(2)连接AG，证明△ACG≌△BCG，得出AG=BG，再证出∠D=∠GAD，得出AG=DG，从而证出DG=CF;

(3)延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG=BG和△ADE与△CGE全等，从而证得CF=2DE.

【解答】证明：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，CG平分∠ACB，

∴∠CAF=∠CBA=45°，∠BCG=∠ACG=45°，

∴∠BCG=∠CAF=45°

∵∠CBG=∠ACF，AC=BC

∴△BCG≌△CAF，

∴BG=CF;

(2)连接AG，如图1所示：

在△ACG与△BCG中， ，

∴△ACG≌△BCG，

∴AG=BG，

∴∠GBA=∠GAB，

∵AD⊥AB

∴∠D=90°﹣∠GBA=90°﹣∠GAB=∠GAD，

∴AG=DG.

∵由(1)BG=CF，

∴DG=CF;

(3)如图2，延长CG交AB于H，

∵CG平分∠ACB，AC=BC，

∴CH⊥AB，CH平分AB，

∵AD⊥AB，

∴AD∥CG，

∴∠D=∠EGC，

在△ADE与△CGE中，

，

∴△ADE≌△CGE(AAS)，

∴DE=GE，

即DG=2DE，

∵AD∥CG，CH平分AB，

∴DG=BG，

∵△AFC≌△CBG，

∴CF=BG，

∴CF=2DE.

【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质，三角形全等是解本题的关键.