数学必修四已知三角函数值求角知识点

在学习数学中，学生很害怕三角函数知识，尤其是已知三角函数值求角的问题一直都是数学的一个难点，下面是小编给大家带来的数学必修四已知三角函数值求角知识点，希望对你有帮助。

数学已知三角函数值求角知识点(一)

数学已知三角函数值求角知识点(二)

反三角函数的定义：

(1)反正弦：在闭区间

上符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈

，且a=sinx;

注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在

内(-1≤a≤1)。

(2)反余弦：在闭区间

上，符合条件cosx=a(-1≤a≤1)的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。

(3)反正切：在开区间

内，符合条件tanx=a(a为实数)的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈

，且a=tanx。

反三角函数的性质：

(1)sin(arcsina)=a(-1≤a≤1)，cos(arccosa)=a(-1≤a≤1)，

tan(arctana)=a;

(2)arcsin(-a)=-arcsina，arccos(-a)=π-arccosa，arctan(-a)=-arctana;

(3)arcsina+arccosa=

;

(4)arcsin(sinx)=x，只有当x在

内成立;同理arccos(cosx)=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。

已知三角函数值求角的步骤：

(1)由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限(或终边在哪条坐标轴上);

(2)若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1;

(3)根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1;如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1;在第四象限，则它是2π-α1;如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π+α1，在第二象限为-π-α1;

(4)如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。