九年级数学上期末综合试卷
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九年级数学上期末综合试题
一、选择题
1.抛物线y=﹣ x2+1的顶点坐标是( )
A.(0，1) B.( ，1) C.(﹣ ，﹣1) D.(2，﹣1)
2.在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是( )
A.6π B.4π C.2π D.π
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是( )
A.110° B.90° C.70° D.50°
4.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )
A.勾股定理
B.直径所对的圆周角是直角
C.勾股定理的逆定理
D.90°的圆周角所对的弦是直径
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是( )
A.a<0 B.b>0 C.b2﹣4ac>0 D.a+b+c<0
6.如图所示.在等分的圆形纸片上作随机扎针实脸，针头扎在阴影区城内的概率为( )
A. B. C. D.
7.若二次函数y=ax2+c的图象经过点P(1，3)，则该图象必经过点( )
A.(1，﹣3) B.(﹣1，3) C.(3，﹣1) D.(﹣3，1)
8.已知 a= b，那么a：b=( )
A.10：3 B.3：10 C.2：15 D.15：2
9.如图，AB为⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM= a，那么△PMB的周长为( )
A.2a B.2 a C.a D.(2+ )a
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosA为( )
A. B. C. D.
11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线.若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
12.若抛物线y=x2+bx+c与x轴有唯一公共点，且过点A(m，n)，B(m﹣8，n)，则n=( )
A.12 B.14 C.16 D.18
二、填空题
13.已知 ≠0，则 的值为 .
14.二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是 .
15.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数;②异号两数相减，差为正数;③异号两数相乘，积为正数;④异号两数相除，商为负数.必然事件是 ，不可能事件是 .(将事件的序号填上即可)
16.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C.测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是 .
17.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为 .
18.如图，已知点D在锐角三角形ABC的BC边上，AB>AC，点E、F分别是△ABD、△ACD的外心，且EF=BC，那么∠ADC= 度.
三、解答题
19.计算： .
20.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3.
(1)求 的值;
(2)求BC的长.
21.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式.
(2)如图，在对称轴右边1m处，桥洞离桥面的高是多少?
22.甲同学做抛正四面体骰子(如图：均匀的正四面体形状，各面分别标有数字1、2、3、4)实验，共抛了60次，向下面数字出现的次数如表：
向下面数字 1 2 3 4
出现次数 11 16 18 15
(1)计算此次实验中出现向下面数字为4的频率;
(2)如果甲、乙两同学各抛一枚这样的骰子，请用表格或树状图表示：两枚骰子向下面数字之和的所有等可能性结果，并求出和为3的倍数的概率.
23.如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度.(参考数据：sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)
24.教材的《课题学习》要求同学们用一张正三角形纸片折叠成正六边形，小明同学按照如下步骤折叠：
请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：
(1)如果设正三角形ABC的边长为a，那么CO= (用含a的式子表示);
(2)根据折叠性质可以知道△CDE的形状为 三角形;
(3)请同学们利用(1)、(2)的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形.
25.如图，等边三角形ACD内接于⊙O，直径AB与弦CD交于点F，过点B作⊙O的切线BM，交AD的延长线于点E.
(1)求证：弦CD∥BM;
(2)已知DE=2，连结OE，求OE的长.
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x﹣1)2+4与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为(3，0)，点P在这条抛物线的第一象限图象上运动.过点P作y轴的垂线与直线BC交于点Q，以PQ为边作Rt△PQF，使∠PQF=90°，点F在点Q的下方，且QF=1，设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;
(2)求d与m之间的函数关系式;
(3)当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，求d的值;
(4)以OB为直角边作等腰直角三角形OBD，其中点D在第一象限，直接写出点F落在△OBD的边上时m的值.