北师大版高一数学必修一集合知识点

2017-05-27

北师大版高一数学必修一集合知识点

一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母集合的分类:

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作―A并B‖(或―B并A‖)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作―A交B‖(或―B交A‖)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)

注:空集包含于任何集合，但不能说―空集属于任何集合

注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素.

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。

集合的性质：

确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如―个子高的同学‖―很小的数‖都不能构成集合。

互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合

集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

常用数集的符号：

(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N

(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+(或N*)

(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z

(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q

(5)全体实数的集合通常简称实数集，级做R

集合的运算：

1.交换律

A∩B=B∩A

A∪B=B∪A

2.结合律

(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

3.分配律

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

北师大版高一数学必修一集合例题

1.已知集合A={a2，a+1，-3｝，B={a-3，2a-1，a2+1｝，且A∩B={-3｝，求实数a的值.

∵ A∩B={-3｝

∴ -3∈B.

①若a-3=-3，则a=0，则A={0，1，-3｝，B={-3，-1，1｝

∴ A∩B={-3，1｝与∩B={-3｝矛盾，所以a-3≠-3.

②若2a-1=-3，则a=-1，则A={1，0，-3｝，B={-4，-3，2｝

此时A∩B={-3｝符合题意，所以a=-1.

2.下列四个集合中，不同于另外三个的是( )

A.{y|y=2} B.{x=2}

C.{2} D.{x|x2-4x+4=0}

【解析】 {x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选B.

3.下列关系中，正确的个数为________.

①12∈R;② 2∉Q;③|-3|∉N*;④| -3|∈Q.

【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然12∈R，①正确;2∉Q，②正确;

|-3|=3∈N*，|-3|=3∉Q，③、④不正确.

【答案】 2

4.已知集合A={1，x，x2-x} ，B={1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值.

【解析】因为集合A与集合B相等，

所以x2-x=2.∴x=2或x=-1.

当x=2时，与集合元素的互异性矛盾.

当x=-1时，符合题意.

∴x=-1.

北师大版高一数学必修一集合练习

1.下列命题中正确的( )

①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4

A.只有①和④ B.只有②和③

C.只有② D.以上语句都不对

【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.

【答案】 C

2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )

A.{1,1} B.{1}

C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}

【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.

【答案】 B

3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，则必有( )

A.-1∈A B.0∈A

C.3∈A D.1∈A

【解析】 ∵x∈N*，-5≤x≤5，

∴x=1,2，

即A={1,2}，∴1∈A.故选D.

【答案】 D

4.定义集合运算：A*B={z|z=xy， x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )

A.0 B.2

C.3 D.6

【解析】依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.

【答案】 D

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