初中数学圆教案

2017-06-01

圆是一种几何图形,指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。是初中数学常考的知识点,下面小编为你整理了初中数学圆教案,希望对你有帮助。

数学圆教案(教学目的)

理解圆的定义,掌握点与圆的位置关系,培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力

数学圆教案(教学关键)

理解两点:

①在圆上的点,都满足到定点(圆心)的距离等于定长(半径);

②满足到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点,在以定点为圆心,定长为半径的圆上。

数学圆教案(教学过程)

一、 复习旧知:

1、角平分线及中垂线的定义(用集合的观点解释)

2、在一张透明纸上画半径分别1cm,2cm,3.5cm的圆,同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较(分别对应重合)。并回答:这些圆为什么能够分别重合?并体会圆是怎样形成的?

二、 讲授新课:

1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成,用圆规再次演示圆的形成。

分析归纳圆定义:

在一个平面内,线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆,其中固定的端点叫做圆心,线段叫做半径。

注意:“在平面内”不能忽略,以点O为圆心的圆,记作:“⊙O”,读作:圆O

2、进一步观察,体会圆的形成,结合园的定义,分析得出:

① 圆上各点到定点(圆心)的距离等于定长(半径)

② 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心,

定长为半径的圆上。由此得出圆的定义:

圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

例如,到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心,半径为1.5cm的一个圆。

3、在画圆的过程中,还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径,到圆心的距离小于半径的点都在圆内。

圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有:圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。

4、初步掌握圆与一个集合之间的关系:

⑴已知图形,找点的集合

例如,如图,以O为圆心,半径为2cm的圆,

则是以点O为圆心,2cm长为半径的点的集合;

以O为圆心,半径为2cm的圆的内部是到

圆心O的距离小于2cm的所有点的集合;

以O为圆心,半径为2cm的圆的外部是到

圆心O的距离大于2cm的点的集合。

⑵已知点的集合,找图形

例如,和已知点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心,3cm长为半径的圆。

5、点与圆的位置关系:

点在圆上,点在圆内,点在圆外。

点与圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系如下:

设圆心为O,半径为r,点P到点O的距离为d,则有

点P在圆内 OP>r

点P在圆上 OP=r

点P在圆外 OP

例1:求证:矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。

〈分析〉证明多点共圆,由圆的定义知道,即要证明点A、B、C、D到点O等距离。

三、 巩固练习:

1、已知△ABC中,∠C = 90 ,AC = 2cm,BC = 4cm,CM为中线,以C为圆心, cm长为半径画圆,则A、B、C、M四点中在圆外的有

在圆上的有 ,在圆的内部有 。

2、课本P

3、我们学过的所有顶点共圆的图形还有那些?

33.5 O

四、课后小结:

1、圆的两种定义

2、圆的内部,圆的外部的定义

3、点与圆的位置关系

4、点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系

5、多点共圆的证法

五、布置作业:

课本P 1、(1,2)、2、3、4

数学圆教案(教学设计说明)

本节课主要是通过圆的概念的探讨,深入地了解圆的形成,从而使学生脱离在小学时的对圆的肤浅认识,掌握圆在初中的知识里更完整的定义。

在教学重点上关键让学生了解圆的两点,简单的说,到圆心距离等于半径的点在圆上,圆上的点到圆心的距离等于半径,在圆的概念的引入时,首先利用集合的语言去解释圆,例如像前面学过的角平分线及中垂线的集合定义,然后利用图形的画法理解圆的定义,这样设计的目的是为了培养学生数形结合的思想。

在教学的讲授中,先让学生自己动手去演示圆的形成,要了解画一个圆的两个必需条件:定点和定长;让学生自己去体会圆的概念,同时,还会体会到圆的内部和外部的意义,并能等同的用集合的定义解释内部和外部,从而又能引出一个点和圆的位置关系,那么,学生会在一系列的过程中更清楚的认识圆的定义,更完整的了解圆。例题的设计是为了使学生掌握多点共圆必须要以定义为依据,并能探索其他的所有顶点共圆的图形。

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