初中数学圆教案
圆是一种几何图形,指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。是初中数学常考的知识点,下面小编为你整理了初中数学圆教案,希望对你有帮助。
数学圆教案(教学目的)
理解圆的定义,掌握点与圆的位置关系,培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力
数学圆教案(教学关键)
理解两点:
①在圆上的点,都满足到定点(圆心)的距离等于定长(半径);
②满足到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点,在以定点为圆心,定长为半径的圆上。
数学圆教案(教学过程)
一、 复习旧知:
1、角平分线及中垂线的定义(用集合的观点解释)
2、在一张透明纸上画半径分别1cm,2cm,3.5cm的圆,同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较(分别对应重合)。并回答:这些圆为什么能够分别重合?并体会圆是怎样形成的?
二、 讲授新课:
1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成,用圆规再次演示圆的形成。
分析归纳圆定义:
在一个平面内,线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆,其中固定的端点叫做圆心,线段叫做半径。
注意:“在平面内”不能忽略,以点O为圆心的圆,记作:“⊙O”,读作:圆O
2、进一步观察,体会圆的形成,结合园的定义,分析得出:
① 圆上各点到定点(圆心)的距离等于定长(半径)
② 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心,
定长为半径的圆上。由此得出圆的定义:
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
例如,到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心,半径为1.5cm的一个圆。
3、在画圆的过程中,还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径,到圆心的距离小于半径的点都在圆内。
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有:圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
4、初步掌握圆与一个集合之间的关系:
⑴已知图形,找点的集合
例如,如图,以O为圆心,半径为2cm的圆,
则是以点O为圆心,2cm长为半径的点的集合;
以O为圆心,半径为2cm的圆的内部是到
圆心O的距离小于2cm的所有点的集合;
以O为圆心,半径为2cm的圆的外部是到
圆心O的距离大于2cm的点的集合。
⑵已知点的集合,找图形
例如,和已知点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心,3cm长为半径的圆。
5、点与圆的位置关系:
点在圆上,点在圆内,点在圆外。
点与圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系如下:
设圆心为O,半径为r,点P到点O的距离为d,则有
点P在圆内 OP>r
点P在圆上 OP=r
点P在圆外 OP
例1:求证:矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。
〈分析〉证明多点共圆,由圆的定义知道,即要证明点A、B、C、D到点O等距离。
三、 巩固练习:
1、已知△ABC中,∠C = 90 ,AC = 2cm,BC = 4cm,CM为中线,以C为圆心, cm长为半径画圆,则A、B、C、M四点中在圆外的有
在圆上的有 ,在圆的内部有 。
2、课本P
3、我们学过的所有顶点共圆的图形还有那些?
33.5 O
四、课后小结:
1、圆的两种定义
2、圆的内部,圆的外部的定义
3、点与圆的位置关系
4、点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系
5、多点共圆的证法
五、布置作业:
课本P 1、(1,2)、2、3、4
数学圆教案(教学设计说明)
本节课主要是通过圆的概念的探讨,深入地了解圆的形成,从而使学生脱离在小学时的对圆的肤浅认识,掌握圆在初中的知识里更完整的定义。
在教学重点上关键让学生了解圆的两点,简单的说,到圆心距离等于半径的点在圆上,圆上的点到圆心的距离等于半径,在圆的概念的引入时,首先利用集合的语言去解释圆,例如像前面学过的角平分线及中垂线的集合定义,然后利用图形的画法理解圆的定义,这样设计的目的是为了培养学生数形结合的思想。
在教学的讲授中,先让学生自己动手去演示圆的形成,要了解画一个圆的两个必需条件:定点和定长;让学生自己去体会圆的概念,同时,还会体会到圆的内部和外部的意义,并能等同的用集合的定义解释内部和外部,从而又能引出一个点和圆的位置关系,那么,学生会在一系列的过程中更清楚的认识圆的定义,更完整的了解圆。例题的设计是为了使学生掌握多点共圆必须要以定义为依据,并能探索其他的所有顶点共圆的图形。