什么是一元一次不等式一元一次不等式解法

2017-05-03

什么是一元一次不等式

数学名词，用不等号连接，含有个一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，系数不为0的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

一般地，用符号“=”连接的式子叫做等式。

注意：等式的左右两边是代数式。

一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。

用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数项的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。

一元一次不等式的性质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

数字语言简洁表达不等式的性质——

【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)】

【2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】

【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac

一元一次不等式简介

概念定义

用符号“=”连接的式子叫做等式。

用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。(不等式中可以含有未知数，也可以不含。)

用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。

不等式性质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

数字语言简洁表达不等式的性质——

【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)】

【2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】

【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac

一般步骤：

(1)去分母 (运用不等式性质2、3)

(2)去括号

(3)移项 (运用不等式性质1)

(4)合并同类项。

(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

不等式解集

一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。

将一元一次不等式化为ax>b的形式

(1)若a>0，则解集为x>b/a。

(2)若a<0，则解集为x

表示

(1) 用不等式表示：一般地，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。

(2) 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

(3)能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式组

(1) 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

(2)一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

1. 代数式大小的比较:

(1) 利用数轴法;

(2) 直接比较法;

(3) 差值比较法;

(4) 商值比较法;

(5) 利用特殊比较法。(在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法)

一元一次不等式综合运用

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。[1]

解题步骤

(1) 求出每个不等式的解集;

一元一次不等式

(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是声明结论)[1]

一元一次不等式常见解法

如果 ,

(1) 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是：

一元一次不等式组

(2) 关于x不等式组{x

(3) 关于x不等式组{x>a} {x

(4) 关于x不等式组{xb}的解集是空集。

以上取解集的方法可归纳为：两大取大，两小取小，大小小大取中间，大大小小无解[1]

特殊不等式组解

(1) 关于x不等式(组)：{x≥a} { x≤a}的解集为：

一元一次不等式与一次函数取值域之间的联系

(2) 关于x不等式(组)：{xa} 的解集是空集。[1]

与一元一次方程

不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系;一个是运用等式的基本性质，另一个则是不等式的基本性质。

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左右两边都是整式。一般步骤都是：去分母;去括号;移项;合并同类项;将未知数的系数化为1

一元一次不等式例题解析

例3 解下列不等式

(1) 2x-1<4x+13;

(2)(5x+3)≤x-3(1-2x).

解 (1)2x-1<4x+13，

2x-4x<13+1，

-2x<14，

x>-7.

(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x)，

10x+6≤x-3+6x，

3x≤-9，

x≤-3.

练习

1.下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ]

A.3x(x+5)>3x2+7;

B.x2≥0;

C.xy-2<3;

D.x+y>5.

2.不等式6x+8>3x+8的解是[ ]

3.3x-7≥4x-4的解是[ ]

A.x≥3;

B.x≤3;

C.x≥-3;

D.x≤-3.

4.若|m-5|=5-m，则m的取值范围是[ ]

A.m>5;

B.m≥5;

C.m<5;

D.m≤5.

[ ]

A.x>15;

B.x≥15;

C.x<15;

D.x≤15.

6.若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为[ ]

C.k为任何实数;

D.以上答案都不对.

7.下列说法正确的是[ ]

A.x=2是不等式3x>5的一个解;

B.x=2是不等式3x>5的解;

C.x=2是不等式3x>5的唯一解;

D.x=2不是不等式3x>5的解.

[ ]

A.y>0;

B.y<0;

C.y=0;

D.以上都不对.

9.下列说法错误的是[ ]

D.x<3的正数解有有限个.

[ ]

A.x≤4;

B.x≥4;

[ ]

A.x<-2;

B.x>-2;

D.x<2;

D.x>2，

[ ]

A.大于2的整数;

B.不小于2的整数;

D.2;

D.x≥3.

[ ]

A.无数个;

B.0和1;

C.1;

D.以上都不对.

[ ]

A.x>1;

B.x≤1;

C.x≥1;

D.x.>1.

[ ]

A.2x-3x-3<6，-x<9，x>-9;

B.2x-3x+3<6，-x<3，x>-3;

C.2x-3x+1<6，-x<5，x<-5;

D.2x-3x+3<1，-x<-2，x<2.

(二)解一元一次不等式

16.31.

26.3x-2(9-x)>3(7+2x)6x).

27.2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7)

28.2(x-1)>3(x-1)-x-5.

29.3[-2(y-7)]≤4y.

31.15-(7+5x)≤+(5-3x).

对于任意两个实数a,b,关系式是a>b,a=b,a

并且规定:

当a-b>0时,有a>b,

当a-b=0时,有a=b:

当a-b<0时,有a

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