四川省高考数学考纲解析

2017-02-16

四川省高考数学考纲解析

每年普通高等学校招生考试是全国人民都十分关注的选拔性考试。《考纲》就是高考命题的依据和规则，为使高三师生更加明确高考考什么?怎么考?四川教育考试院特编写了《普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)考试说明》，它不仅是《考纲》的升华，还是一本精致的高于课本的“教科书”，它指明了教师教学的方向、方法、教学的内容、重点、关键点。告诉了同学们高考考查的重点，要求，形式，试题的结构、难度等。同时，也告诉了高三师生该怎么复习与备考，体现了对高三师生的人文关怀。

由四川省教育考试院修订的《2015年四川数学学科考试说明》与2014年的“说明”有一定变化，这些变化使整个“说明”层次更分明、逻辑性更强，更具有方向性和操作性，值得高三师生高度重视与认真研读，并结合近几年的高考试题深刻分析其对今年四川高考数学试题的命制产生怎样的影响，这才有利于在《考试说明》的指导下，进行高效复习，从而使高三同学在今年的高考中正常发挥、甚至超常发挥，取得优异的成绩。下面，对《2015年四川卷数学考试说明》的部分内容的解读与复习策略谈几点意见，望能起到抛砖引玉之功效。

一、2014年与2015年四川卷(数学)两个考试说明的变化与解读(以理科为例)

(一)两个“说明”在结构、栏目上的相同点与变化

2014年

2015年

异同点

Ⅰ.考试性质

完全相同

Ⅱ.命题指导思想

完全相同

Ⅲ.考试内容

一、考核目标与要求

1.知识要求；2.能力要求；

3.个性品质要求；

4.考查要求；

二、考试内容

Ⅲ.考试内容

一、考核目标与考查要求

1.数学知识；2.数学能力；

3.数学方法与数学思想；

4.个性品质；

二、考试内容

本栏目“一”中的大小栏目及内容均有较大的调整与变化；“二”中内容没有变化，完全相同。

Ⅳ.考试形式和试卷结构

一、考试形式

二、考试时间及分值

三、试卷结构

四、试题难度

Ⅳ.考试形式和试卷结构

一、考试形式

二、考试时间及分值

三、试卷结构

四、试题难度

本栏目中的“一、二、三”没有实质性的变化；在“四”中，2015年删掉了“大致控制在3:5:2”，其它不变。

Ⅴ.题型示例

选择题24道；填空题15道；

解答题13道，共52道。

Ⅴ.题型示例

选择题29道；填空题17道；

解答题16道，共62道。

选择题中有21题相同；

填空题中有13题相同；

解答题中有09题相同。

Ⅵ.题型示例参考解答

Ⅵ.题型示例参考解答题型

各自样题的解答

(二)两个“说明”中有变化的内容解读

《2015年四川卷数学考试说明》在2014年的基础上做了更为成熟的修定，变化的部分主要在栏目“Ⅲ考试内容”和“Ⅴ题型示例”之中。

1.栏目“Ⅲ考试内容”的变化与解读

本栏目“Ⅲ.一”中除大小栏目用词的调整，在其内容均也有较大的调整与变化。

(1)将原来“一、4考查要求中的”：数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之

间内在联系的深刻性，包括各部分知识的纵向联系和横向联系……兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力体现对考生综合数学素养和数学学习现状及潜能的考查。”提前到现在“一考核目标与考查要求”的概述中，除使整个“说明”更具有逻辑性，其次，表明今年高考数学命题更会在数学学科的本质、双基、试题间的层次性、综合程度、多角度等方面做文章，立足数学学科本质，从数学各分支的核心内容、学科思想及教育价值入手设置试题，合理地检测学生的数学素养。如，样题选择题中的第6、7、8、9、20、22，填空题中的第8、10、13，解答题中的第2、5、10、12、14、15、26等试题就有体现。

(2)将原来“一、4考查要求中的”：对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体;考查应注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面;从学科的整体高度设计问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。提前到现在的“数学知识”的后面，其目的更加强调数学概念、双基与在知识交汇点设计试题等的重要性，它们是高考命题的基础与前提;如，样题选择题中的第2、7、15、24题，填空题中的第1、2、8、13题，解答题中的第1、8等题就是突出双基与知识交汇的试题。

(3)将原来“能力要求”调整为“数学能力”，且在原来对“七大能力”给出解释与要求的基础上还增加了每一种能力表现的方式、载体、特征与标志;在“数学能力”的最后，又专门增加了阐释数学各种能力考查的载体、出发点、角度、广度、深度、方式等。

高考的选拔与区分的功能，在数学学科中尤为明显。因此，知能并举，一直是高考数学命题的重要指导思想，高考命题强调“以能力立意”，甚至对“能力的考查”是高考命题的核心，在2014年四川的高考数学命题中得到了很好的践行，从《2015年四川卷高考数学命题说明》有关数学能力的补充阐释中，我们不难看出，对能力的要求，无论从数量上或是质量上应是有增无减。其实，以“能力立意”为指导思想命制出的兼具良好难度、区分度、信度和效度的数学试卷，更能体现出高考选拔人才的作用。另一方面，本“说明”给高三师生指明了今年四川高考数学命题对能力考查的方向以及高三数学复习的重点与方法，大家需认真研究，结合所给的“样题”用心体会。如：样题选择题中的第8、12、15、20、21、23、24题，填空题中的第11、12题，解答题中的第6、7、8、10、11、12等题就是着重考查空间想象能力、推理论证能力、运算能力、突出双基与知识交汇的试题;样题选择题中的第26、27、29题，填空题中的第4题，解答题中的第3、4等题就是突出考查抽象概括能力、数据处理能力、应用意识等;样题选择题中的第8、12题，填空题中的第13、15、16题，解答题中的第8、16等题就是突出考查创新意识。

(4)本“说明”对数学方法与数学思想要求的内容没有实质性的变化，只是将其在“说明”中单列出来，这样更能体现思想方法在数学中的地位、作用和重要性，也更加体现高考对数学方法与数学思想的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查;“说明”中分别明确罗列与阐释了“六大数学思想与方法”，就是说高考试题均可用这些思想方法来求解(含“六种思想方法”下的30余种常用技巧与方法，如：赋值法、分离常数法、换元法、相关点法、捆绑法、插空法、放缩法、待定系数法、消元法、参数法、排除法、验证法、夹值法、构造法、折项求和法、错位相减法、倒序相加求和、累加法、化角优先法等，不要画蛇添足，搞一些“特殊技巧问题”让学生做，浪费时间和精力。

(5)在 “2015年说明”中，将“……命题时根据有关要求和教学实际合理控制容易题、中等难度题和难度题三种难度试题的分值比例(大致控制在3:5:2)及全卷总体难度.”中的“大致控制在3:5:2”删掉了。根据对高考数学试卷的分析知，近几年四川高考数学试题对易、中、难的比例基本符合3：5：2，其中选择题3：2：1，填空题2：1：1，解答题的中档题和难题的比例为2：1。

2.栏目“Ⅴ题型示例”中内容变化与解读

两个“说明”的栏目“Ⅴ题型示例”的内容就是“样题”，其内容的增删情况：在原 “说明”中删掉了8道，补充了18道，总量增加了10道;从“样题”的整体看，在试题的结构、题型、难度、知识交汇方面都有一定的变化。其中，选择题增加的是第6、7、8、12、19、23，填空题中增加的是第4、10、13、17，解答题中增加的是第2、4、8、12、15、16，这些题与原“说明”中删掉的题相比分别在知识的交汇、综合性、新颖性、应用性、创新意识均有增强或提高。“样题”就是当年高考试题的“标本”，“样题”的变化一般会带来当年高考试题的变化，高三师生可多从“样题”的结构、知识的交汇、考查的知识重点、热点、冷点，试题求解的思想方法、试题考查的数学能力等做一些研究，知己知彼，百战不殆!

二、高三后期数学复习策略建议

2015年春季开学，高三数学学科的复习与备考大多进入第二轮专题复习与综合训练的阶段，根据对“2015年四川卷数学考试说明”的研读，我认为在第二轮的复习中应着重做好以下几件事：

1.构建知识、方法网络，深化知识、题型、方法的内在联系，加强针对性、提升复习效率。

俄国教育家乌申斯基深有感触地说：“智慧不是别的，而是组织好相应的知识体系。”高考命题强调知识之间的交叉、渗透和综合，所以，在复习过程中，要不失时机地构筑知识网络，并在各阶段复习中不断扩充和完善，头脑中有一个结构良好的知识网络。在第一轮全面复习考点知识的基础上，锁定重中之重，加强重点知识的记忆、梳理、归纳、总结，深刻记忆与理解数学知识(特别是概念)的本质、认真体会知识间的逻辑关系，不定期地检索自己的知识、方法系统，找到自己弱项，挖掘根源，及时弥补，要使重点知识、重要的常规方法、通性通法掌握到炉火纯青的地步，这样在求解相关问题时，才能高效地从头脑中提取信息，才能快速、准确、有效地运用与解决问题，使我们的高三复习更有针对性与实效性，也才能在高考立于不败之地!

2.真正做好“三个回归”，即：回归基础、回归教材、回归高考试题。

(1)“双基”是学生进入高校继续学习的基础，是走向社会参加实践活动的必备知识，也是多年来数学高考命题的基础与蓝本。因此，在高考复习时应当重视基础知识、回归双基、全面关注“双基”的内涵、扩大命题的视野、从数学的本质理解命题的深度，从多角度求解数学问题。

(2)经多年对高考试题的研究，高考试题的命制都是以教材中的数学知识以及隐含的思想方法为背景，不少题目直接由教材的例、习题改编.例如2014年四川数学试卷的第1、2、3、5、7、8、11、12、13、16、17、18、20(1)、21(1)等题源于教材，高于教材，这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法，既充分发挥了教材的示范作用，又充分体现了试题背景的公平性。因而，我们在复习中一定要回归教材，认真阅读教材，重视新增内容知识点的，重视挖掘教材，把教材中的典型例习题找出来，认真训练评析，并从中提炼教材所隐含的数学思想和方法。

(3)不触摸高考试题，怎知高考试题的“冷”与“热”;不接近高考试题，怎知高考试题的 “美貌”与“内涵”;不研究高考试题，怎知高考试题的“方向”与“规律”。所以，回归高考试题是必要的，我们要在回归中找到“巧对高考”的策略与方法。

3.强化主干内容，巧设优化专题。

一套优秀高考试卷的重要“标志”就是能否巧妙地处理好试卷中广度和深度的矛盾，知识覆盖全面与重点突出的矛盾，重“双基”与适度把握区分度的矛盾，淡化特殊技巧重通性通法与能力测试为主导的矛盾。近几年四川高考数学试卷根据四川考生实际均把握较好。因此，高三师生在后期的复习中要研究如何在主干知识巧妙设计更有效的“专题训练”与“专题讲座”，精选、精练“小练习”、“小综合”与“大综合”，使我们后期的复习更有实效。

我建议可以从以下几个方面去研究和设计专题：

(1)在各知识板块的交汇处设计专题，精选与设计相应的试题，研究求解他的思路方法。如：函数与方程、不等式与导数的综合解析;数列与算法的构想与推理;三角函数与平面向量巧构及求解策略;解析几何中的定值(最值)与韦达定理巧用;立体几何中的空间想象(三视图)与 “角、体积”的求解策略等。

(2)在“易错题”上设计专题，精选学生在求解中易错的试题进行训练、探究、讲解。

选题与设计要尽可能全面，有知识上出错的题，有思想方法上出错的题，有在审题上出错的题，有求解能力不到位出错的题(特别是在“五算”上，即：‘懂算理、知算法、会估算、能准算、思巧算’上设计专题)，有因“心理素质弱”出错的题等。

(3)在求解问题的过程上设计专题。如：在求解数学问题时，如何进行快速、准确、有效的“审题”与“规范书写表达”?如何做到定时、完整、准确求解试题，克服“会而不对、对而不全”的现象，将该拿的分完整收入“囊中”?

(4)以数学思想方法为主线设计专题，如：一题多解、一题多变(类比、拓展、延伸)、一题多用、多题归一、选填题的解法、数形结合法的巧用、正确使用分论讨论的思想求解相关数学问题等为载体的专题。

(5)在“主干知识”设计“典型”中低档的定时训练专题，达到强化与掌握主干知识及常规试题的目的。

(6)在“四化”上设计专题。即：在知识理解“深化”、考试题型“类化”、通性通法“强化”、解题思维“优化”设计专题。

(7)在“应用意识、创新意识”设计专题(分层设计，分层使用)。

(8)在培养良好的心理素质上设计专题。如：如何顺利度过“高原期”，如何克服考试紧张情绪，以平和的心态科学、艺术、自然地参考等。

亲爱的高三师生：以上的解读与建议仅仅是一个引子，我相信我们大家对今年的“说明”会均有深刻的认识与研究，对高三后期的复习有更精妙的方法与智慧。我相信只要在《2015四川(数学)考试说明》的指导下，保持良好的、积极的心态复习备考、释放压力、克服焦虑、有的放矢，给自己创造一种轻松感、严谨感、愉悦感、敏锐感、成功感，在2015年的高考中一定会取得优异成绩!

四川省高考数学考纲解析

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