高二数学必修5第一章正弦定理实际应用

2017-06-14

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高二数学必修5第一章正弦定理实际应用

已知三角形的两角与一边,解三角形。

已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形。

运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。

注意:

锐角三角形

解三角形时,已知两角与一边,三角形是确定的,利用正弦定理解三角形时,其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角,由于该三角形具有不稳定性,所以其解不确定,可结合平面几何作图的方法及“大边对大角,大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题。

一般地,已知两边和其中一边的对角解三角形,有两解、一解、无解三种情况,可参考三角形性质、钝角三角形性质进行判断。若已知A、A的对边a、A与a的夹边C,则

对于钝角三角形,

若a≤b,则无解;

若a>b,则有一解;

对于锐角三角形,

若a

若a=bsinA,则有一解;

若bsinA

若a≥b,则有一解。

2、三角形面积的计算。

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