八年级下数学期末复习资料内容
自觉地经常进行系统数学知识复习,将使你断取得好的成绩。以下是小编为大家整理的八年级下数学期末复习资料内容,希望你们喜欢。
八年级下数学期末复习资料内容(一)
一次函数
一、一次函数的概念
之所以称为一次函数,是因为它们的关系式是用一次整式表示的。学习此概念要从两个方面来理解。
(1)从其表达式上:
一次函数通常是指形如:y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的函数,凡是成这种形式的函数都是一次函数。而当b=0时,即y=kx(k≠0的常数),则称为正比例函数,其中k为比例系数。
(2)从其意义上:
它们表示的是两个变量之间的关系,这种函数关系具有特定的意义,如,如果说两各变量之间具有一次函数关系,我们就可按照概念设出函数关系式,成正比例关系的也同样,如,若s与t成正比例关系,我们便可设s=kt(k≠0,t为自变量)
“正比例函数”与“成正比例”的区别:
正比例函数一定是y=kx这种形式,而成正比例则意义要广泛得多,它反映了两个量之间的固定正比例关系,如a+3与b-2成正比例,则可表示为:a+3=k(b-2)(k≠0)
二、一次函数的图象
正比例函数和一次函数的图象都是一条直线,所以对于其解析式也称为“直线y=kx+b,直线y=kx”。因为一次函数的图象是一条直线,所以在画一次函数的图象时,只要描出两个点,在通过两点作直线即可。
1、画正比例函数y=kx(k≠0的常数)的图象时,只需要这两个特殊点:(0,0)和(1,k)两点;
2、画一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象时,只需要找出它与坐标轴的两个交点即可。一次函数与x轴的交点坐标是:(0,b),与y轴的交点坐标
b是:k ,0)
3、若两个不同的一次函数的一次项的系数相同,则这它们的图象平行。
4、将y=kx的图象沿着沿着轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|各单位长度即可得到y=kx+b。
5、求两一次函数的交点坐标:联立解两各函数解析式得到的二元一次方程组,求的自变量x的值为交点的横坐标,求出的y的值为交点的纵坐标。
三、一次函数的性质
一次函数的性质是由k来决定的。
1、正比例函数y=kx(k≠0的常数)的性质
1)当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大,这时函数图象
从左到右上升。
(2)当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小,这时函数图象
从左到右下降。
2、一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的性质
(1)当k>0时,①当b>0时,图象经过一、三、二象限,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升。②当b<0时,图象经过一、三、四象限,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升。
(2)当k<0时,①当b>0时,图象经过二、四、一象限,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降。②当b<0时,图象经过二、四、一象限,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降。
四、确定正比例函数好一次函数的解析式
1、意义:
(1)确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数y=kx(k≠0的常数)中的常数k;
(2)确定一个一次函数,需要确定一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)中常数k和b。
2、待定系数法
(1)先设待求函数关系式(其中含有未知的系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法。
(2)用待定系数法求函数关系式的一般方法:①设出含有待定系数的函数关系式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数方程(组);③解方程(组),求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的关系式中,从而确定出函数关系式。
五、一次函数(正比例函数)的应用。与方程的应用差不多,注意审题步骤。
八年级下数学期末复习资料内容(二)
反比例函数
一、反比例函数
k1、定义:形如y= x (k≠0的常数)的函数叫做反比例函数。
2、对于反比例函数:
k(1)掌握其形式y= x,且k为常数,同时不能为0;等号左边是函数y,
右边是一个分式,分子是一个不为0的常数,分母是自变量x,若把反比例函数写成y=kx-1,则x的系数为-1;自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数y的取值范围也是不为0的一切实数;
k(2)将y= x 转化为xy=k,由此可得反比例函数中的两个变量的积为定值,
即某两个变量的积为一定值时,则这两个变量就成反比例关系。
(3)“反比例函数”与“成反比例”之间的区别在于,前者是一种函数关系,而后者是一种比例关系,不一定是反比例函数,如说s与t2成反比例,可设为s= k
t (k≠0的常数),但这显然不是反比例函数。
k二、用待定系数法求反比例函数表达式。由于反比例函数y= x 中只有一个
待定系数,因此只需要一组对应值,即可求k的值,从而确定其表达式。
三、反比例函数的图象
1、意义:
(1)名称:双曲线,它有两个分支,分别位于一、三或二、四象限;
(2)这两个分支关于原点成中心对称;
(3)由于反比例函数自变量x≠0,函数y≠0,所以反比例函数的图象与x轴和y轴都没有交点,无限接近坐标轴,永远不能到达坐标轴。
2、画法(描点法):(1)列表。自变量的值应在0的两边取值,各取三各以上,共六对互为相反数的数对,填y值时,只需计算出自变量对应的函数值即可。
2)描点:先画出反比例函数一侧(即一个象限内的分支),在对称地画出另一侧(另一分值);(3)连线:按照从左到右的顺序用平滑曲线连接各点并延伸,注意双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交。
k四、反比例函数y= x 的性质
1、性质:(1)当k>0时,图象的两个分支位于一、三
象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;
(2)当k<0时,图象的两个分支位于二、四
象限,在每个象限内,y随x的增大而增大;
注意:不能笼统地说反比例函数的“y随x的增大而增大或减小”,必须注意
是在“各自的象限内”
2、反比例函数的表达式中的几何意义
k如图所示,若点A是反比例函数y= x 上的点,且AB垂直于x轴,垂足为
B,AC垂直于y轴,
11垂足为C,则S矩形ABOC=|k|,S△AOB=S△AOC= 2 S矩形ABOC= 2|k|
五、反比例函数的应用。注意联系实际问题和用解决方程应用题的思路。 O A B
八年级下数学期末复习资料内容(三)
命题与定理
一、命题
1、关于“定义”的定义:能明确指出概念含义或特征的句子称为定义。
2、命题的定义:对事情进行正确或者错误判断的句子叫做命题。正确的命
题叫做真命题,错误的命题叫做假命题
3、理解“命题”时注意:(1)命题是能判断正确或错误的句子,如“两直线平行”这个句子,我们无法判断其正确还是错误的,因此它不是命题。(2)错
误的命题也是命题,只是它是假命题而已。
4、命题的结构
任何命题的结构都是一样的,即,命题有题设和结论两部分构成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。
任何命题都写成“如果„„,那么„„”的形式。“如果”后面是题设,“那么”后面是结论。
二、公理、定理
1、公理:人们从长期实践中总结出来的,并作为把它们作为判断其他命题
真假的原始依据,这样的真命题叫做公理。
2、定理:有些命题从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法证明它是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理。
3、证明:根据题设、定义、公理、定理等,经过逻辑推理来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明。
证明“文字命题”的一般步骤为:(1)根据题意,画出图形;(2)根据题设、结论,结合图形,写出已知、求证;(3)经过分析,找出由已知推出结论的途径,写出证明过程,并注明依据。