六年级数学下册第四单元比例重难点

2017-05-31

比例是六年级数学下册第四单元知识点,那么同学们在学习这一单元需要注意哪些重难点呢?小编在此整理了六年级数学下册第四单元比例重难点,供大家参阅,希望大家在阅读过程中有所收获!

六年级数学下册第四单元比例重难点分析

1、比的意义

(1)两个数相除又叫做两个数的比

(2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。

(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。

(5)比的后项不能是零。

(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比:

求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。

4、按比例分配:

在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。

5、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数,叫做比例的项。

两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

7、比和比例的区别

(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。

(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。

8、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示x/y=k(一定)

9、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。

11、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分类

(1)数值比例尺和线段比例尺 (2)缩小比例尺和放大比例尺

13、图上距离:

图上距离/实际距离=比例尺

实际距离×比例尺=图上距离

图上距离÷比例尺=实际距离

14、应用比例尺画图的步骤:

(1)写出图的名称、

(2)确定比例尺;

(3)根据比例尺求出图上距离;

(4)画图(画出单位长度)

(5)标出实际距离,写清地点名称

(6)标出比例尺

15、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。

16、用比例解决问题:

根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

17、常见的数量关系式:(成正比例或成反比例)

单价×数量=总价

单产量×数量=总产量

速度×时间=路程

工效×工作时间=工作总量

18、

已知图上距离和实际距离可以求比例尺。

已知比例尺和图上距离可以求实际距离。

已知比例尺和实际距离可以求图上距离。

计算时图距和实距单位必须统一。

19、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?

答:每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数

已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

六年级数学下册第四单元比例练习题1

(1)一幅地图,图上的4厘米,表示实际距离200千米,这幅图的比例尺是多少?

(2)在一幅的平面图上,量得一块平行四边形的菜地的底是12厘米,高是10厘米,这块菜地的实际面积是多少公顷?

(3)甲、乙两地相距240千米,画在比例尺是1∶3000000的地图上,长度是多少厘米?

(4)在一幅地图上,用3厘米的线段表示实际距离600千米。在这幅地图上,量得甲、乙两地的距离是4.5厘米,甲、乙两地的实际距离是多少千米?

(5)甲地到乙地的实际距离是120千米,在一幅比例尺是1:6000000的地图上,应画多少厘米?

(6)在一幅比例尺是1:30000 的地图上,量得东、西两村的距离是12.3厘米,东、西两村的实际距离是多少米?

(7)在比例尺是15000000 的地图上,量得甲、乙两地的距离是9.6厘米。甲、乙两地的实际距离是多少千米?

(8)甲地到乙地的实际距离是120千米,在一幅比例尺是1:6000000的地图上,应画多少厘米?

(9)一幅地图,图上的4厘米,表示实际距离200千米,这幅图的比例尺是多少?

(10)在一幅比例尺是14000 的平面图上,量得一块三角形的菜地的底是12厘米,高是8厘米,这块菜地的实际面积是多少公顷?

(11)在比例尺是1∶300000的地图上,量得甲、乙两地的距离是12厘米,它们之间的实际距离是多少千米?如果改用1∶500000的比例尺,甲、乙两地的距离应画多少厘米?

(12)一辆汽车2小时行驶130千米。照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地相距多少千米?(用比例解)

(13)一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行64千米,5小时到达。如果要4小时到达,每小时需行驶多少千米?(用比例解)

(14)修一条公路,原计划每天修360米,30天可以修完。如果要提前5天修完,每天要修多少米?(用比例解)

(15)修一条路,如果每天修120米,8天可以修完;如果每天修150米,可以提前几天可以修完?(用比例方法解)

(16)修一条公路,总长12千米,开工3天修了1.5千米。照这样计算,修完这条路还要多少天?(用比例解答)

(17)修一条路,如果每天修120米,8天可以修完;如果每天多修30米,几天可以修完?(用比例方法解)

(18)小明买4本同样的练习本用了4.8元,138元可以买多少本这样的练习本?(用比例解答)

(19)工厂有一批煤,计划每天烧2.4吨,42天可以烧完。实际每天节约1/8,实际可以烧多少天?(用比例方法解)

(20)两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米? (用比例方法解)

(21)解放军某部行军演习,4小时走了22.4千米,照这样的速度又行了6小时,一共行了多少千米?(用比例方法解)

(22)一对互相啮合的齿轮,主动轮有60个齿,每分转80转。从动轮有20个齿,每分转多少转?(用比例方法解)

(23)6台榨油机每天榨油48.6吨,现在增加了13台同样的榨油机,每天共榨油多少吨?(用比例方法解)

(24)一某工厂要生产一批机器零件,5天生产410个,照这样计算,要生产1066个机器零件需要多少天?(用比例方法解)

(25)某工地要运一堆土,每天运150车,需要24天运完,如果要提前4天完成,每天要多运多少车?(用比例方法解)

(26)用一边长为30厘米的方砖铺地,需200块,如果改用边长为20厘米的方砖铺地需多少块?(用比例方法解)

(27)种农药,药液与水重量的比是1:1000。

(28)一种稻谷每1000千克能碾出大米720千克。照这样计算,要得到180吨大米,需要稻谷多少吨?

(29) 某工程队修一条公路,已修了1200米,这时已修的未修的比是3:2,这条公路全长是多少米?

(30)园林绿化队要栽一批树苗,第一天栽了总数的15 ,第二天栽了136棵,这时剩下的与已栽的棵数的比是3:5。这批树苗一共有多少棵?

(31)一辆汽车三天共行720千米,第一天行驶5小时,第二天行驶6小时,第三天行驶7小时,如果每小时行驶的路程都相同,这三天各行多少千米?

(32) 甲、乙两地相距350千米,一列快车和一列慢车同时从两地相对开出,3.5小时后相遇。已知快车和慢车的速度比是3:2,这两列火车的速度分别是多少?

(33) 甲、乙两堆煤原来吨数比是5:3,如果从甲堆运90吨放入乙堆,这时两堆吨数相等,甲、乙原来各有多少吨?

(34)园林绿化队要栽一批树苗,第一天栽了总数的15% ,第二天栽了136棵,这时剩下的与已栽的棵数的比是3:5。这批树苗一共有多少棵?

(35)生产一批零件,计划每天生产160个,27天可以完成,实际每天超产20个,可以提前几天完成?

(36)用边长15厘米的方砖铺一块地,需要2000块,如果改用边长为20厘米的方砖铺地,需要多少块?

(37)一堆煤用载重4吨的汽车运需20辆才能一次运完,如果改用载重5吨的汽车运,需要几辆才能运完?

(38)学生参加搬砖劳动,6人搬砖162块,照这样计算,再增加432块,需要学生多少人?

(39)一捆铅丝重520克,剪下20米,这捆铅丝少了130克,这捆铅丝还剩多少米?

(40)运来一批纸装订成练习本,每本36页,可订40本,若每本30页,可订多少本?

六年级数学下册第四单元比例练习题2

(一)

1、在比例尺是1:2500000的地图上,量得两城市间的距离是8厘米,如画在比例尺是1:8000000的地图上,图上距离是多少厘米?

2、水泥、石子、黄沙各有5吨,用水泥、石子、黄沙按5:3:2拌制成混凝土,若用完石子,水泥缺几吨?黄沙多几吨?

3、一个车间有两个小组,第一小组和第二小组人数的比是5:3,如果第一小组有14人到第二小组时,第一小组与第二小组人数的比是1:2,两个小组原来各有多少人?

4、一块长方体砖,长与宽的比是2:1,宽与高的比是2:1,长、宽、高共35厘米,这块砖的体积是多少?

5、有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3。现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比。

6、买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支3角,乙种铅笔每支4角,两种铅笔用去的钱相同,问甲种铅笔买了几支?

7、第一小学六年级学生分三组参加植树,第一组和第二组人数的比是5:4,第二组和第三组人数的比是3:2,已知第一组人数比二、三组人数总和少15人。六年级参加植树的共多少人?

8、车过河交过渡费3元,马过河交过渡费2元,人过河交过渡费1元。某天过河的车和马数目的比是2:9,马和人数目的比为3:7,共收得过渡费945元,求这天过渡的车、马和人的数目各是多少?

9、有两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精与水的比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少?

10、 小明买了一件上衣和两条裤子,小华也买了一件上衣,但只买了一条裤子,结果他们用去的钱数之比是3:2。已知一件上衣的价钱是3.5元,那么一条裤子的价钱是多少元?

11、 甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量比为7:5,那么两包糖的重量总和是多少克?

12、 甲、乙两人步行速度之比是7:5,甲、乙分别由A、B两地同时出发,如果相向而行,0.5小时后相遇,如果他们同向而行,那么甲追上乙需要多少时间?

(二)

1、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积比是3 :1,另一个瓶中酒精与水的体积比是4 :1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合,混合溶液中酒精和水的比是( )。

2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12 :35,那么伍角与贰角的总钱数比为( )。

3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3 :2 :1。甲、乙、丙三个数各是多少?

4、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 :1,这两个锐角分别是多少度?

5、大、小两瓶油共重2.7千克,大瓶的油用去0.2千克后,剩下的油与小瓶内油的重量比是3 :2。求大、小瓶里各装油多少千克?

6、甲、乙、丙三位同学共有图书108本,乙比甲多18本,乙与丙的图书数之比是5 :4,求甲、乙、丙三人各有图书多少本?

7、一个直角三角形的三条边总和是60厘米,已知三条边的比是3 :4 :5.这个直角三角形的面积是多少平方厘米?

8、一个直角三角形的周长为36厘米,三条边的长度比是3 :4 :5,这个三角形的面积是多少平方厘米?

9、一瓶盐水,盐和水的重量比是1 :24,如果再放入75克水,这时盐与水的重量比是1 :27,原来瓶内盐水重多少千克?

10、盒子里有三种颜色的球,黄球个数与红球个数的比是2 :3,红球个数与白球个数的比是4 :5。已知三种颜色的球共175个,红球有多少个?

11、王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔,每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3 :1。问买圆珠笔和钢笔各花了多少元?

12、甲、乙两包糖果的重量的比是4 :1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲、乙两包糖果重量的比变为7 :5。那么两包糖果重量的总和是多少?

13、某小学男、女生人数之比是16 :13,后来有几位女生转学到这所学校,男、女生人数之比变成为6 :5,这时全体学生共有880人,问转学来的女生有多少人?

14、小明读一本书,已读的和末读的页数比是1 :5。如果再读30页,则已读的和末读的页数之比为3 :5。这本书共有多少页?

15、运输队要运一批货物,已经运走的和剩下的比是1 :4。如果再运走4吨,那么运走的和剩下的比为3 :7。这批货物共多少吨?

16、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9:4:2,甲给了丙30个彩球,乙也给了丙一些彩球,比例变为2 :1 :1。乙给了丙多少个彩球?

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