8年级下册数学证明题习题

2016-12-26

1.如图，在△ABC中，点M是BC的中点，AP平分∠BAC，且BP⊥AP，垂足为点P。若AB=10,AC=14，则PM的长为( )。

解：延长BP交AC于D,

因为AP平分∠BAC，且BP⊥AP,

所以AP是等腰三角形ABD底边上的中线

CD=AC-AD=14-10=4,

因为点M是BC的中点,

所以PM是三角形BCD的中位线，

所以PB=CD/2=4/2=2

所以PB=2

2.如图,在直角三角形ABC中,已知角ACB是90°,且CH⊥AB,HE⊥BC,HF⊥AC.求证:1.△HEF≌△EHC, 2.三角形HEF∽△HBC.,

∵HE⊥BC,HF⊥AC,∠ACB=90° ∴CFHE是矩形 ∴CE=FH， ∵∠CEH=∠EHF，EH=EH ∴△HEF≌△EHC ∵△HEF≌△EHC ∴∠EFH=∠ECH=∠BCH ∵∠BHC=∠EHF=90° ∴△HEF∽△HBC.

3.如图，在△ABC中，∠BAC是钝角.

画出：(1)∠ABC的平分线;

(2)边AC上的中线;

(3)边AC上的高.

4.如图所示，AB=AC，AC上一点D在AB的垂直平分线上，若△ABC的周长为16cm，△BCD的周长为10cm，则AB的长为 .

5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，若AD=6cm，则AC= .

6.等腰三角形的一腰长为10cm，底角为15°，则一腰上的高等于 .

7.如图，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠DBC的度数.

8.(本题11分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，

求证：点A在∠CDE的平分线上.

9.(本题12分)如图，AC=DB，∠A=∠D，AB、CD交于点P

求证：(1)PA=PD;

(2)点P到OA、OD的距离相等;

10.如图：∠A=65º，∠ABD=∠DCE=30º，且CE平分∠ACB,求∠BEC.

11.. 已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.

12.对于同一平面内的三条直线a，b，c给出下列五个论断：(1)a∥b;(2)b∥c;(3)a⊥b;(4)a∥c;(5)a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题(至少写出5个)，并选择其中一个命题，画出图形，给出证明.

如图：A=65，ABD=DCE=30，且CE平分ACB,求BEC.

13. 已知如图，在△ABC中，CH是外角ACD的角平分线，BH是ABC的平分线, A=58.求H的度数.

14.对于同一平面内的三条直线a，b，c给出下列五个论断：(1)a∥b;(2)b∥c;(3)a(4)a∥c;(5)ac，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题(至少写出5个)，并选择其中一个命题，画出图形，给出证明.

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