高一数学直线和平面的位置关系知识点

直线和平面的位置关系是平面立体几何中的重要知识点，需要大家有一定的空间想象能力，要熟练掌握。以下是小编为您整理的关于高一数学直线和平面的位置关系总结的相关资料，希望对您有所帮助。

高一数学直线和平面的位置关系知识点总结

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

esp.空间向量法(找平面的法向量)

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

esp.直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

③直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

线面垂直的判定方法

(1) 如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。(线面垂直的判定定理)

注意：两条“相交”直线哦，这个一定要找好。

一般情况下，证明线面垂直首选此定理，所以接下来就要在平面中去寻找与直线垂直的这两条相交直线。

(2)如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。(面面垂直的性质定理)

上面说了，选定了用判定定理之后，要去找与直线垂直的两条相交直线，其中一条比较好找，一般通过构造直角三角形能找到;另外一条直线，可能就需要此定理来找了，同学们可以试试看。

(3) 若一条直线垂直于一个平面，则它的平行线也垂直于这个平面。