高三数学函数及映射的概念复习知识点

2017-06-14

同学们可以了解一下函数及映射的相关知识点,以防高考考试中出现这种类型的题目,下面是小编给大家带来的高三数学函数及映射的概念复习知识点,希望对你有帮助。

高三数学函数、映射的概念知识点(一)

函数定义

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定义(传统):

如果在某变化过程中有两个变量x,y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,和x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。

2

函数的集合定义:

设A,B都是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任何一个元素x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称

f:x→y为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数f(x)的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{ f(x)|x∈A}叫做函数f(x)的值域。显然值域是集合B的子集。

构成函数的三要素

定义域,值域,对应法则。

值域可由定义域唯一确定,因此当两个函数的定义域和对应法则相同时,值域一定相同,它们可以视为同一函数。

函数的表示方法:

1解析法:

如果在函数y=f(x)(x∈A)中,f(x)是用代数式(或解析式)来表达的,则这种表示函数的方法叫做解析式法;

2列表法:

用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法,称为列表法。

3图象法:

就是用函数图象表示两个变量之间的关系。

注意:

注函数的图象可以是一个点,或一群孤立的点,或直线,或直线的一部分,或若干曲线组成。

映射:

通常情况下,映射一词有照射的含义,是一个动词。在数学上,映射则是个术语,指两个元素集之间元素相互“对应”的关系,名词;也指“形成对应关系”这一个动作,动词。

(1)设A,B是两个非空集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任何一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,

那么,就称对应f:A→B为从集合A到集合B的映射,记作:f:A→B。

(2)像与原像:如果给定一个集合A到集合B的映射,那么,和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像,a叫做b的原像。

对于映射这个概念,应明确以下几点:

①映射中的两个集合A和B可以是数集,点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合.

②映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.

③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象,而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心.

④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象,也就是由象组成的集合 .

⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象,即映射只能是“多对一”或“一对一”,不能是“一对多”.

举例说明映射:

(1)设A={1,2,3,4},B={3,5,7,9},集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素对应,这个对应是集合A到集合B的映射。

(2)设A=N*,B={0,1},集合A中的元素按照对应关系“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应,这个对应是集合A到集合B的映射。

(3)设A={x|x是三角形},B={y|y>0},集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应,这个对应是集合A到集合B的映射。

(4)设A=R,B={直线上的点},按照建立数轴的方法,是A中的数x与B中的点P对应,这个对应是集合A到集合B的映射。

高三数学函数、映射的概念知识点(二)

1、映射:

(1)设A,B是两个非空集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任何一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,

那么,就称对应f:A→B为从集合A到集合B的映射,记作:f:A→B。

(2)像与原像:如果给定一个集合A到集合B的映射,那么,和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像,a叫做b的原像。

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