八年级上册数学第13章轴对称单元检测卷及答案

调整心理状态的最好方法就是你去做八年级数学单元测试题去做事情。下面是小编为大家精心整理的八年级上册数学第13章轴对称单元检测卷，仅供参考。

八年级上册数学第13章轴对称单元检测题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列图形不是轴对称图形的是( )

2.已知点P(3，-2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为( )

A.(-3，2) B.(-3，-2) C.(3，2) D.(3，-2)

3.已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC=8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( )

A.8 cm B.2 cm或8 cm C.5 cm D.8 cm或5 cm

4.下列说法正确的是( )

A. 等腰三角形的高、中线、角 平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等

C.等腰三角形的两个底角相等 D.等腰三角形一边不可以是另一边的2倍

5.(2014•丹东)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°， AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )

A.70° B.80° C.40° D.30°

6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有( )

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) ,第8题图)

7.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP=2 ，则AC的长为( )

A.2 B.4 C.6 D.8

8.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为( )

A.20° B.25° C.30° D.40°

9.等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶 角等于( )

A.30° B.30°或150° C.120°或150° D.120°，30°或150°

10.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=20 cm，AC=12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运 动的时间是( )

A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒

,第10题图) ,第13题图) ,第14题图)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.国旗上的五角星是轴对称图形，它有________条对称轴.

12.等腰三角形的一个内角为68°，则其他两内角的度数为____________.

13.如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是________.

14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，S△ABC=6 cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_ _______ cm.

15.如图，在ABC中，∠ABC=120°，AB=BC，过AB的中点M作MN⊥AB，交AC于点N，若AC=12 cm，则CN=________.

16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有________个.

,第15题图) ,第17题图)

,第18题图)

17.如图，已知△ABC为等边三角形，点O是BC上任意一点，OE ，OF分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE+OF的值为________.

18.如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是________.

三、解答题(共66分)

19.(8分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，求∠2的度数.

20.(8分)如图，A，B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水.

(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置?

(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置?请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹.

21.(8分)如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上.当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里?

22.(10分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE.

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由.(写出一种即可)

已知：______________.

求证：△AED是等腰三角形.

证明：

23.(10分)如图，已知等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE，BF.

求证：(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.

24.(10分)如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°，在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°.

(1)判断AE，AB的数量关系，并说明理由;

(2)求∠BAE的度数.

25.(12分)如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥A D于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长.

八年级上册数学第13章轴对称单元检测卷参考答案

1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.5 12.56°，56°或68°，44° 13.125° 14.7 15.8 cm 16.4 17.1 18.3 0a

19.延长AE，BF交于点D.∵∠A=65°，∠B=80°，∴∠D=180°-80°-65°=35°，∴∠C=35°，又∵∠1=20°，∠CEF=∠DEF，∠1+∠CEF+∠DEF=180°，∴∠CEF=180°-20°2=80°，∴∠CFE=180°-80°-35°=65°，∴∠2=180°-65°×2=50°

20.(1)如图①点M即为所求 (2)如图②点N即为所求

21.∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴∠BCA=∠CAB=30°，∴AB=B C，∴BC=20×2=40(海里)，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，∴∠DCB=30°，∴BD=12BC=20(海里)

22.∵∠B=∠C，∠AEB=∠DEC，BE=CE，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形

23.(1)∵Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOB=∠EOF=90°，∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB，即∠AOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO(SAS)，∴AE=BF (2)延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，由(1)知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF

24.(1)AE=AB，理由：∵∠BEF=30°，∠AFE=60°，∴∠EOF=90°，∵∠BFQ=60°，∠BEF=30°，∴∠EBF=30°，∴BF=EF，∴OE=OB，即AF垂直平分BE，∴AE=AB (2)∵∠AEP=74°，∴∠AE B=180 °-74° -30°=76°，∴∠BAE=180°-76°×2=28°

25.∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC，又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE=∠CAD，BE=AD，∵∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=30°，∴PQ=12PB，∴PB=2PQ=6，∴BE=PB+PE=6+1=7，∴AD=BE=