八年级上册数学函数的概念教案

2017-06-08

通常一份优秀的数学教案是教师课堂讲授的高度浓缩,是数学教师设计课堂的综合体现。所以,接下来,小编就和大家介绍人教版八年级上册数学函数的概念教案,希望对大家有帮助!

人教版八年级上册数学函数的概念教案

教材分析:

函数作为初等数学的核心内容,贯穿于整个初等数学体系之中.函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,它是对初中函数概念的承接与深化。在初中,只停留在具体的几个简单类型的函数上,把函数看成变量之间的依赖关系,而高中阶段对函数的概念加入“对应”,这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般,数形结合思想,从感性到理性,数学建模的思想等内容,这些内容的学习,无疑对学生今后的学习起着深刻的影响.

教学目标:

1.知识与技能:

(1)理解函数的概念,(会用集合和对应的语言刻画函数,了解构成函数的三要素,会求简单函数的定义域);

(2)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

2.过程与方法:通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括,培养了抽象、概括、归

纳知识以及建模等方面的能力;

3.情感与价值观:以熟知的生活实例引入,激发了学习数学的兴趣,增强其数学应用

意识、创新意识。相互合作学习,增强其合作意识体会合作学习的重要性。

教法:启发探究为主,讨论法为辅

学法:观察分析、自主探究、合作交流

教学重点:理解函数的实际背景,用集合与对应的语言来刻画函数

教学难点:理解函数的实际背景,用集合与对应的语言来刻画函数

教学过程:

一、复习引入:

1. 讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?

2.回顾初中函数的定义:

在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应,此时y是x的函数,x是自变量,y是因变量。

表示方法有:解析法、列表法、图象法.

二、概念情景引入:

思考1:(课本P15)给出三个实例:

A.一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是。

B.近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。(见课本P15图)

C.国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。(见课本P16表)

讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着怎样的对应关系? 三个实例有什么共同点?

归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为:对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作:

三、概念理解:

1.函数的定义:

设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么称为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:

其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合叫值域(range)。显然,值域是集合B的子集。

注意:

① “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.

思考2:构成函数的三要素是什么?

答:定义域、对应关系和值域

小试牛刀.1下列四个图象中,不是函数图象的是( ).

2.集合,,给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系的是( ).

归纳:(1)一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R,值域也是R;

(2)二次函数 (a≠0)的定义域是R,值域是B;当a>0时,值域;当a﹤0时,值域。

(3)反比例函数的定义域是,值域是。

2.区间及写法:

设a、b是两个实数,且a

(1) 满足不等式的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];

(2) 满足不等式的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);

(3) 满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间,表示为;

这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。(数轴表示见课本P17表格)

符号“∞”读“无穷大”;“-∞”读“负无穷大”;“+∞”读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为

小试牛刀:

用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}

(学生做,教师订正)

3.概念应用:

例1.已知函数,

(1) 求的值;

(2) 当a>0时,求的值。

(答案见P17例一)

练习.已知函数f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1), f(f(x)).

答案:f(-2)=6 f(-a)=a2+2 f(a+1)=a2+2a+3 f(f(x))=x4+4x2+6

【例2】已知函数.

(1)求的值;(2)计算:.

解:(1)由.

(2)原式

点评:对规律的发现,能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论,是解答后一问的关键.

四、效果验收、归纳小结:

(一)当堂检测

1. 用区间表示下列集合:

2. 已知函数f(x)=3x+5x-2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值;

3. 课本P19练习2。

4.已知=+x+1,则=__3+____;f[]=_57_____.

5.已知,则= —1 .

(二)归纳小结:

函数的实际背景说明了什么?

函数概念的本质你认为是什么?如何领会函数的对应关系?

什么样的集合可以用区间表示?

作业布置:

习题1.2A组,第4,5,6;

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