概率论与数理统计结合数学实验的教学设计

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，其理论与方法已被广泛应用于工业、农业、军事和科学技术等各个领域之中。特别是在当代，它在各门学科应用及学科交叉中发挥着越来越重要的作用。

概率论与数理统计课程作为高等学校理工类及经管类专业的一门公共基础课，这门课程所要求的数学基础面比较广，并且不同的问题对应着不同的求解方法。就非数学专业来讲，由于学生的数学知识面不宽，基础也不够扎实，所以针对这些专业的概率统计教学就应该淡化严格的数学证明，多强调方法的应用以及方法的针对性。为了解决概率统计实验学时很少的现状与概率统计课程具有的理论性、实践性以及应用性等特点之间的矛盾，有必要进行概率统计结合数学实验的教学改革。

改革大致可遵循这样的原则：(1)配合课堂教学，使学生掌握概率统计的系统理论、专业知识和基本方法;(2)使学生了解未来工作环境的实际需要，在实验中将所学的知识融会贯通，具有较强的分析解决实际问题的基本能力;(3)使学生熟练掌握概率统计领域的普及型运算软件和概率统计领域正在推广的概率统计方法;(4)引导学生了解概率统计学科理论和实践的发展趋势，以提高其专业理论研究素养和实践创新素养。通过以上四个原则促使实验教学向更深层次发展，以便更好地符合高等教育教学的发展规律。

长期以来，概率统计的教学过程中都存在着理论课堂教学与上机实验相互脱节的现象。造成这一现象的根本原因是由于概率统计理论教育中的种种不足，加之概率统计研究与信息技术发展仍存在脱节现象，缺乏面向用户的适用的概率统计软件，构成了概率统计普及应用上的主要障碍。要实现上机实验课与理论教学的有效结合，必须正确界定上机实验的内容并跟随理论教学的进度，步步跟进，以期得到更好的的教学效果。

第一，上机实验课首先应该对基础理论教学起到辅助作用：即在软件演示、验证过程中，通过图形、图像加深学生对于理论内容的理解，通过例题的计算和结果的分析使学生进一步理解概率统计的理论、思想及应用，将抽象的理论更直观地表现出来，从而提高学生对于理论学习的兴趣。

第二，概率统计课程中涉及到大量的公式计算与数据处理，上机实验则可以大大减小计算量。通过进行上机实验，借助相关的计算机求解软件的使用，可使学生从大量的繁琐计算中解脱出来，将注意力放在对算法的熟悉及理解上，以进一步巩固理论课上所学的基本原理与知识。也可以利用上机实验教学培养学生使用现代化工具来实现计算方法的应用能力。

第三，历年来全国大学生数学建模竞赛的许多问题都不同程度地涉及到概率论与数理统计知识，例如：北京奥运会临时超市规划、上海世博会影响力评估等。由此可见，有必要将数学建模的思想与方法引入到概率统计课程的实验教学中。以培养学生应用概率统计方法解决实际问题能力为目的的实验教学也正在逐步成为概率统计教学中的一个重要环节。在学习了概率统计的主要方法以后，可借助上机实验环节，将根据实际问题建立的概率统计模型进行运算、分析及优化。通过分析问题、建立初始模型、代入观测数据求解模型、根据运行结果解释模型并判断模型的可靠性、对模型进行优化等，直至获得最优结果或解决方案。在此过程中，学生可以将所学理论得以实践，一方面提高了动手解决实际问题的能力，另一方面也能加深对所学理论知识的理解。

第四，为进一步适应现代概率统计的发展趋势，可考虑通过上机实验环节增加计算机编程解法的内容，对于一些部分计算机编程基础较为扎实的学生，可在学习使用几套既有的概率统计软件、熟练掌握其原理与算法的基础上，让学生了解软件的编制原理与方法，并灵活地加以运用与推广，激发学生学习该课程的兴趣。

为了培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力，可开设以下三种类型的实验内容：

1.设计性实验

在概率论中所讨论的问题通常与一些典型的随机实验有关，例如：古典概率模型及n重伯努利实验等。而大数定理及中心极限定理部分也是教学中的难点之一，对初学者来说，理论较为抽象难以理解。对此，可以通过设计生动有趣的实验，比如：掷硬币实验、蒲丰投针实验、高尔顿板实验等。利用MATLAB模拟演示和多媒体教学来直观形象地解释这些理论方法的由来，从而激发学生探究知识的欲望，达到提高教学效果的目的。同时，还能培养学生熟练运用MATLAB语言编程的能力，同时了解MATLAB软件的概率统计工具箱中的各类函数的具体功能及其使用方法。

2.综合性实验

“概率统计实验软件的应用”综合实验旨在培养学生应用概率统计实验软件的能力以及独立提出问题、分析问题和解决问题的能力。要保证概率统计实验教学内容更加全面的拓展，一个好的途径就是让学生要加强与社会的联系和交流，学生可以根据自己所感兴趣的社会经济活动的一个方面，进入社会通过对实际问题的调查研究，然后自己建立数学模型，并且在自编程序或概率统计软件中运算得到结果，使学生更近距离地接触社会和了解概率统计的具体功能及其使用方法与实际意义。

3.课程设计

面对概率统计课程学时少与概率统计学应用性强的矛盾，更好的解决办法是在各专业的培养计划中添加“概率统计课程设计”实践教学环节，在一周的课程时间内学生有充裕的时间做调研，确定建模对象，应用所学的概率统计理论知识解决实际问题。

通过我校近几年来小范围的教学实践，本次教学改革也取得了一定的教学成效。大部分学生能够较好地完成实验内容，开阔了视野，增加了学习兴趣，而且运用计算机解决实际问题的能力也大大加强。这也将对其它大学数学类课程的改革起到积极的促进作用。