应对高考数学的技巧与方法

2017-06-22

解答高考数学问题的三类方法

对于中学阶段用于解答数学问题的方法，可将其分为三类：

(1)具有创立学科功能的方法。

如公理化方法、模型化方法、结构化方法，以及集合论方法、极限方法、坐标方法、向量方法等。在具体的解题中，具有统帅全局的作用。

(2)体现一般思维规律的方法。

如观察、试验、比较、分类、猜想、类比、联想、归纳、演绎、分析、综合等。在具体的解题中，有通性通法、适应面广的特征，常用于思路的发现与探求。

(3)具体进行论证演算的方法。

这又可以依其适应面分为两个层次：第一层次是适应面较宽的求解方法，如消元法、换元法、降次法、待定系数法、反证法、同一法、数学归纳法(即递推法)、坐标法、三角法、数形结合法、构造法、配方法等等;第二层次是适应面较窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的“裂项法”、函数作图的“描点法”、以及三角函数作图的“五点法”、几何证明里的“截长补短法”、“补形法”、数列求和里的“裂项相消法”等。

我们知道，数学是关于数与形的科学，数与形的有机结合是数学解题的基本思想。数学是关于模式的科学，这反映了在数学解题时，需要进行“模式识别”，需要构建标准的模型。往往遇到的问题是标准模型里的参数是需要待定的，这说明待定系数法属于解题的通性通法。数学是一种符号，引入符号可以将自然语言转换为符号语言，通过中间量的代换，就能将复杂问题简单化。数学解题就是一系列连续的化归与转化，将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，其消元、减少参变元的个数是常用的方法。在代数式的变形中，则往往要分离出非负的量，配方技术是经常使用且很奏效的方法。

数形转换、待定系数、变量代换、消元、配方法等是中学数学解题的通性通法。把几何的直观推理、代数的有序推理、解题的通性通法与具体的案例结合起来，整体把握数学解题的通性通法，抓住通性通法的本质，科学有效地实施解题分析、解题思维链的形成、解题后的反思与优化，从而通过有限问题的训练来获得解答无限问题的解题智慧。

高考数学决胜考场的六个武器

养兵千日，用兵一时。历经千辛万苦的高三学生，都希望在高考时有个高水平的发挥，取得理想成绩，可是总是有的考生事与愿违，造成遗憾。如何在高考有限的时间内充分发挥自己的水平，对每个考生来说是举足轻重的事，它对你数学成绩的影响也许是几分、十几分、甚至更多。只有平时多流汗，才能战时少流血。决胜考场的能力必须在平时加以训练，不断总结每次考试的得失，寻找成功的经验，发现失败的原因，提炼出适合自己的考试方法和策略，根据我们的观察与分析，结合以往学生的经验和教训。认为，应该重点从以下几个方面操练考试技能，提高考试技巧。

紧张不能慌张：稳定情绪，有条不紊

走进考场，由于要求严格，场面严肃，气氛紧张，往往考生会产生条件反射，出现情绪上的紧张现象。其实，这是正常现象，并且适度的紧张是必要的，它有利于激情的产生，提高思维速度，促进解题的效率的提高。但是，有的同学患得患失，走向极端，变紧张为慌张，动作变形，思维走样，影响正常发挥。怎样才能避免慌张呢?

一方面，模拟考试需要高度重视，要营造仿真的考试环境，限时完成，养成在紧张环境中解答问题的有条不紊的品质。再一方面，考前保持必胜的信心是非常必要的，走进考场要信心百倍，即使遇到困难也不要慌张，因为大家是平等的。另外，要明确，进入考场适度紧张是正常的也是必要的，因为它有利于我们进入兴奋姿态，千万不能因此而引起不必要的慌张。

审题之后解题：审清题意，有的放矢

常言说得好，“磨刀不碍切菜事”。在批考卷时，经常发现学生在解答过程中，有的半途而废、有的张冠李戴、有的文不对题。为此，我们走访了一些考生，他们觉得自己犯了低级的习惯性错误—审题不严。

审题是解题的基础，需要认真阅读，仔细推敲，完全明确问题的文字陈述和符号的含义，准确把握问题的条件和结论，必要时还要适当画出图表，列举、提炼出问题的关键，形成题目脉络，纲举目张。反思题意能弥补审题的不足，有时需要再审视“题眼”，防止误解，因为题中一字之差会导致结论谬之千里。对于貌似熟悉的问题更应警惕，因为大部分时候会熟题新编，如果不假思索，跟着感觉走就会“熟能生错”了，对题目的条件和结论需要再回首，防止条件误用、漏用，也防止答非所问。

会做保证做对：认真对待，万无一失

要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”，“对而不全”“全而不美”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。例如，02年春季高考第20题第(1)小问是证明函数的单调性，许多考生以“说明代替证明”，难以获得满分。还有在立体几何的解题中，特别是计算题中，没有对有关元素的确认和说理的过程，尽管解题思路正确甚至很巧妙，得分少得可怜。必须重视解题过程的语言表述，不能“心中有数”，得过且过。必须表达准确，论证清楚，“会做”的题才能“得分”，这需要我们在平时的训练中精益求精，脚踏实地，保证会的做对，对的做全。即使不完全会做，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”，是个聪明之举。

快速必须准确：以准求胜，稳扎稳打

考试时有的同学快做，期待以后检查;有的同学稳扎稳打，做一题争取对一题。在目前题量大、时间紧的情况下，要先在正确率上下功夫，以稳取胜，当正确率得到保证以后，速度会自然而然地提上去的。答题时要做到字字有据，步步准确，书写规范，尽量一次成功，正因为稳和准，所以你就不必考虑再花时间检查。而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，不能患得患失。一味求快，只会快一点，错一片，尽做无用功，检查时也难以得到全面校正。

稳不代表拖拉，找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，啰嗦重复，尤忌画蛇添足。一般来说，一个原理写一步就可以了，至于不是题目重点考查的知识，可以直接写出结论，因为高考允许合理省略非关键步骤。

易题优先难题：先易后难，效益为上

要学会把握答题节奏，正确对待难题和容易题，一般情况下，把试卷内容分成三类，一是容易上手，运算量不大的先做，并确保正确，先解决这些问题可以提高我们的信心，促进思维激情的产生;其二是有思路但运算或思维量较大，放在第二轮做; 最后解答困难题，即使解不出也无怨无悔，所以合理分配，学会放弃很重要。

拿到试卷后，应将全卷通览一遍，按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，如第11、12题常常有一定的难度或者有所创新，因此在答题时要合理安排，不要在某个卡住的题上打持久战，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，因此解答题都设置了层次分明的台阶，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到容易题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。

答题莫忘检验：多管齐下，志在必得

最近接触一批高三学生，不少同学都有一件困惑的事情，就是好多题目会做，由于当时思考不周或者计算不仔细，出现了错误，但是在检查的时候就是发现不了，等到考试以后，常常会顿悟，非常后悔，严重影响心情，甚至形成恶性循环。其实，检验答案是一门学问，它是解题的重要一环，它不仅能纠正错误，提高解题正确率，还能有效培养我们思维的严谨性、灵活性、深刻性。

例如在数学学科中，检验答案的常用方法有：基本概念检验法、不变量检验法、对称原理检验法、特殊情形检验法、量纲要求检验法、等价关系检验法、整体思想检验法、逻辑推理检验法、数形结合检验法、一题多解检验法、直截了当检验法等。

希望大家了解数学中的各种检验法，并能够有所体会，提前防范，争取高考时获得成功。

随便提醒大家，要正确使用草稿纸。有的同学东一句西一题，哪里方便就写哪里，杂乱无章，到检查时无法对照，只好重算一次，浪费了宝贵的时间。建议大家将草稿纸叠出格痕，按顺序演算，并标上题号，方便检查对照，提高答题效率。

盘点高考数学成绩差的三种情况及解决办法

第一种因为基础不好，不够扎实

学习过程中，数学定义、公式记忆不熟练，基本解题步骤和方法掌握得不扎实。这样的同学在平时看书的时候觉得这些差不多都会了，但一遇到考试，才发现实际上还有很多知识并没有完全掌握，经常遇到做题模棱两可的苦恼。

第二种因为学习方法不好，没掌握好学习数学的方法

在学习的时候，虽然对相关知识的概念、公式、基本解题方法暂时都记住了，可并没有及时应用，其中的解题方法得不到及时的巩固，这样时间一长就会发现，之前靠短时记忆的内容竟然都忘了，或者基础的题型稍加变型就不会做了。

第三种：因为数学的逻辑思维能力和习惯有所欠缺

每个人思维能力各不相同，思维习惯也各有所长，有些同学比较偏向形象和感性思维，对于数学的数字和逻辑思维相对较弱。这样的同学对于数学的基础知识和基本理解方面不会有太大问题，但可能在遇到一些相对较难的题的处理上会感觉比较吃力。

综上所述，前两种情况其实完全可以通过有效的教育方式改善的。现行中小学的教学要求并不仅仅针对“天才同学”设置的，所以大部分同学只要采用有效的方法，都是可以达标的。第三种情况因人而异，想要短期提高会有一定难度，目前考试中用于考察同学突出能力的题一般都会控制在20%以内，如果同学对基础的知识和理解达标了，拿一个满意的分数还是不难的，再经过有针对性的目标训练，将可以逐渐提升这项能力。

针对上述问题，给出具体的解决办法

对于第一种数学基础不好、基础薄弱的同学，切忌盲目的补习或做题，建议同学和家长可以试一下101网校的“数学周周练”。现在很多同学都很聪明，接受新知识很快，看一下自我感觉都会了，但实际上不进行练习的话，以后考试很有可能会出现漏洞。对于学习来说，有时候我们只是简单看看书是不能完全掌握的，必须要通过实际的动手才能真正的掌握，而“数学周周练”每周只给同学20道典型题，同学负担也不是很大，但帮助同学打好坚实的基础却会有很大的好处。

对于第二种学习方法不好的同学，可以去数学周周练做一些练习。因为数学周周练每道题后面都会有老师的解析，对于稍难一点的题还会有老师录制的视频讲解。如果做的时候这道题不会或产生一些知识问题，马上看老师的视频讲解，对知识的理解和加深是非常有帮助的。

其实美国的学习金字塔原理早就发现，同学学习的时候如果能及时练习，学习效果可以是单纯听课的15倍，这是一个惊人的数字!每个孩子数学不好的原因可能是多种多样的，但适量地多做一些练习却是比较简单、有效的方法。

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2017高考数学四大答题技巧有哪些?

第一个技巧，看清审题与解题

有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量?如“至少”，“a>0”，自变量的取值范围等，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。

第二个技巧，利用好快与准

只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。

第三种解题技巧：“会做”与“得分”的关系

要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如去年理17题三角函数图像变换，许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。这样的失分情况，的确很冤枉，所以高中学习网不希望我们的同学也犯这样的错误!

第四种解题技巧：难题与容易题的关系

一般来说，当我们拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。但是，近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要合理安排时间!此外，高中学习方法指导名师建议我们的同学，在解答题时都应设置了层次分明的“台阶”，因为看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到难题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。

如何应对2017高考数学丢分原因及应对策略

数学成绩一直止步不前，刻苦用功但是又找不到方法，不知道问题到底出在哪里的你是不是很愁呢?这几个高考数学丢分原因是否直戳你的要害呢?如果你也有类似的问题一定要注意了。

★ 无谓失误1：计算出错

计算能力是高考数学考查的一项基本能力，但目前反映出来的问题是，很多考生计算能力非常不足。

“在评卷过程中，我们经常看到考生解题的方法和思路都正确，但就是计算出错。很多解答题都是多步计算，中间步骤的计算出错会直接导致后续解答相应出错，造成严重丢分。一句话：不是不会做，而是计算错!”

在这些错误中，最常见的是“代数式的恒等变形(含纯数字运算)”出错，包括整式、分式和二次根式的运算，因式分解等内容;其次是求解方程(组)与不等式(组)计算出错，这是很容易预防的错误。

事实上，解方程或方程组时将所求出来的解代入到原方程或方程组进行检验即可发现正确与否，解不等式或不等式组则可以考虑用解集区间端点或一些特殊值进行检验。

★无谓失误2：答题不规范

高考数学解答题明确要求考生写出文字说明、证明过程和演算步骤。考生们必须明白，做一道解答题实际是在写一篇数学作文!

必须要把解答的思维过程无声地展示给评卷人员，而不是把一堆数学式子和数学符号写在试卷上即可。

很多考生的文字说明词不达意，证明过程条件不明显、推理不到位、演算步骤详略不当、卷面不整洁。有些考生则是文字表述思路不清，令人费解，评卷老师需要猜测其解题意图。

千万不要触碰高考答题要求的“红线”：必须在指定答题区域内书写相应题号的解答。有些考生将部分解答内容写在指定的区域之外，甚至有一些考生更改答题卡的题号，如在18题答题区域上将“18”涂改成“19”并将19题解答写在这个区域上，这些都会被作零分处理。

★无谓失误3：答非所选

填空题同样是考生“无谓失分”较多的。一些考生做填空题时答非所选，即答题卡所选择的题目与实际做的题目不一致，但评卷时是根据所选题目进行评判的，当然不给分。

此外，考生给出的结果不规范也易失分。比如答案是一个计算出来的具体数字，但考生只是给出了中间一步还没有算完的式子等等。

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