等腰三角形知识总结

2016-12-21

1、等腰三角形知识总结——定义

(1)等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两条边叫腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

(2)等边三角形：特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、等腰三角形知识总结——等腰三角形的相关概念

(1)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴。

(2)等腰三角形的外心、内心、重心和垂心都在顶角平分线上，即四心共线。

(3)等边三角形的外心、内心、重心和垂心四心合一，称为等边三角形的中心。

(4)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。

①外心：三角形三边垂直平分线的交点。

②内心：三角形三条角平分线的交点。

③重心：三角形三条中线的交点。

④垂心：三角形三条高所在直线的交点。

3、等腰三角形知识总结——等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。

(1)推理格式：在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C。

(2)定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。

4、等腰三角形知识总结——等腰三角形性质定理的推论

(1)推论内容

①推论1：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边。

②推论2：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。

(2)推论的作用：可证明角相等、线段相等或垂直。

5、等腰三角形知识总结——等腰三角形的判定定理

如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。

(1)该定理是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。

(2)注意：该定理不能叙述为“如果一个三角形中有两个底角相等，那么它的两腰也相等”。因为在没有判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”、“腰”这些名词，只有等腰三角形才有“底角”、“腰”。

(3)等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理。

6、等腰三角形知识总结——等腰三角形判定定理的推论

(1)推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

(2)推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

(3)推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

7、等腰三角形知识总结——等腰三角形的三边及三角关系

设腰长为a，底边长为b，则b<2a。

设顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°-2∠B，∠B=∠C=(180°-∠A)/2。

8、等腰三角形知识总结——等边三角形的判定方法

(1)三条边都相等

(2)三个角都相等

(3)有一个角等于60°的等腰三角形