什么是边界条件 边界条件的分类

2017-03-06

边界条件指在运动边界上方程组的解应该满足的条件。那么你对边界条件了解多少呢?以下是由小编整理关于什么是边界条件的内容,希望大家喜欢!

边界条件的简介

有限元计算,无论是ansys,abaqus,msc还是comsol等,归结为一句话就是解微分方程。而解微分方程要有定解,就一定要引入条件, 这些附加条件称为定解条件。定解条件的形式很多,最常见的有两种——初始条件和边界条件。

如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x0取给定的值,即y(x0 )=y0,y′(x0)= y0′,则这种条件就称为初始条件,由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题;

而在许多实际问题中,往往要求微分方程的解在在某个给定区间a ≤ x ≤b的端点满足一定的条件,如y(a) = A , y(b) = B,则给出的在端点(边界点)的值的条件,称为边界条件,微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。

边界条件的分类

边值问题中的边界条件的形式多种多样,在端点处大体上可以写成这样的形式,Ay+By'=C,若B=0,A≠0,则称为第一类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件;B≠0,A=0,称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件;A≠0,B≠0,则称为第三类边界条件或洛平(Robin)条件。

总体来说,

第一类边界条件:

给出未知函数在边界上的数值;

第二类边界条件:

给出未知函数在边界外法线的方向导数;

第三类边界条件:

给出未知函数在边界上的函数值和外法向导数的线性组合。

对应于comsol,只有两种边界条件:

Dirichlet boundary(第一类边界条件)—在端点,待求变量的值被指定。

Neumann boundary(第二类边界条件)—待求变量边界外法线的方向导数被指定。

再补充点初始条件:

初始条件,是指过程发生的初始状态,也就是未知函数及其对时间的各阶偏导数在初始时刻t=0的值.在有限元中,好多初始条件要预先给定的。不同的场方程对应不同的初始条件。

总之,为了确定泛定方程的解,就必须提供足够的初始条件和边界条件!

诺伊曼边界条件

在数学中,诺伊曼边界条件(Neumann boundary condition) 也被称为常微分方程或偏微分方程的“第二类边界条件”。诺伊曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分。

在常微分方程情况下,如

在区间[0,1],诺伊曼边界条件有如下形式:

y'(0) = α1y'(1) = α2其中α1和α2是给定的数值。

一个区域上的偏微分方程,如

Δy+y= 0(Δ表示拉普拉斯算子,诺伊曼边界条件有如下的形式

这里,ν表示边界处(向外的)法向;f是给定的函数。法向定义为

边界其中∇是梯度,圆点表示内积。

更多相关阅读

最新发布的文章