高一数学必修4第二章平面向量基本定理及坐标表示知识点

2017-06-14

平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量,这部分内容在数学必修4第二章中有讲到。下面是小编给大家带来的高一数学必修4第二章平面向量基本定理及坐标表示知识,希望对你有帮助。

平面向量基本定理及坐标表示知识点(一)

平面向量的基本定理:

如果

是同一平面内的两个不共线的向量,那么对这一平面内的任一向量

存在唯一的一对有序实数

使

成立,不共线向量

表示这一平面内所有向量的一组基底。

平面向量的坐标运算:

在平面内建立直角坐标系,以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量

为基底,则平面内的任一向量

可表示为

,称(x,y)为向量

的坐标,

=(x,y)叫做向量

的坐标表示。

基底在向量中的应用:

(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一.

(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点:①不共线;②有公共起点;③其长度及两两夹角已知.(3)用基底表示向量,就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。

用已知向量表示未知向量:

用已知向量表示未知向量,一定要结合图像,可从以下角度如手:

(1)要用基向量意识,把有关向量尽量统一到基向量上来;

(2)把要表示的向量标在封闭的图形中,表示为其它向量的和或差的形式,进而寻找这些向量与基向量的关系;

(3)用基向量表示一个向量时,如果此向量的起点是从基底的公共点出发的,一般考虑用加法,否则用减法,如果此向量与一个易求向量共线,可用数乘。

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