北师大版高一数学必修一期末试卷
教师们在即将到来的考试之时，准备好了学生们的复习工作了吗?让我们来预先做一份试卷，这份设计良好的试卷!下面是小编网络整理的北师大版高一数学必修一期末试卷以供大家学习参考。
北师大版高一数学必修一期末试卷
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，满分70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)
1、已知集合 ，则 。
2、已知幂函数 的图象过点 ，则幂函数的解析式 。
3、若扇形的半径为 ，圆心角为 ，则它的面积为 。
4、若集合 ，对应关系 是 到 的映射，则集合 。
5、已知角 的终边经过点 ，则 。
6、已知函数 满足 ，则 。
7、在区间 内，与角 终边相同的角的集合是 。
8、方程 的解在区间 内，则 = 。
9、已知函数 ，则 。
10、设 ， ， ，则 由小到大的顺序是 。
11、函数 的单调增区间为 。
12、已知函数 是定义在 的偶函数，则实数 的值为 。
13、已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则函数 的零点的集合为
14、已知函数 ，若 是函数 的最小值，则实数 的取值范围是 。
二、解答题(本大题共6小题，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本题满分14分)已知函数 。
(1)将函数 写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图(作图要求：①要求列表;②先用铅笔作出图象，再用 的黑色签字笔将图象描黑);
(2)根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数 在区间 上的最大值和最小值。
16、(本小题满分14分)
设全集 ，函数 的定义域为集合 ，集合 。
(1)若 ，求 ;
(2)若 C UB，求实数 的取值范围。
17、(本小题满分15分) 计算下列各式的值：
(1) ;
(2) 。
18、(本小题满分15分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元， 每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为 ，其中 是仪器的产量(单位：台);
(1)将利润 表示为产量 的函数(利润=总收益-总成本);
(2)当产量 为多少台时，公司所获利润最大?最大利润是多少元?
19、(本小题满分16分) 已知二次函数 满足 ，且 。
(1)求 的解析式;
(2) 若函数 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围;
(3) 若关于 的方程 有区间 上有唯一实数根，求实数 的取值范围(注：相等的实数根算一个)。
20、(本小题满分16分) 设常数 ，函数 。
(1)当 时，判断并证明函数 在 的单调性;
(2)当 时，讨论函数 的奇偶性，并说明理由;
(3)当 时，若存在区间 ，使得函数 在 的值域为 ，求实数 的取值范围。