宝安中学高一数学期末考试卷
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在一份优秀设计的考试卷面前，没有一位教师可以说no 的。让我们来做好试卷的设计工作吧!下面是小编整理的宝安中学高一数学期末考试卷以供大家阅读。
宝安中学高一数学期末考试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 如果 ，且 ，则 是( )
(A)第一象限的角 (B)第二象限的角 (C)第三象限的角 (D)第四象限的角
2. 化简 等于( )
(A) (B) (C) (D)
3. 若向量 共线，则实数 的值是( )
(A) (B) (C) (D)
4. 函数 的一个单调递增区间是( )
(A) (B) (C) (D)
5. 是( )
(A)最小正周期为 的偶函数 (B)最小正周期为 的奇函数
(C)最小正周期为 的偶函数 (D)最小正周期为 的奇函数
6. 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象( )
(A)向左平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度
(C)向左平移 个单位长度 (D)向右平移 个单位长度
7. 若直线 是函数 图象的一条对称轴，则 的值可以是( )
(A) (B) (C) (D)
8. 已知非零向量 , 夹角为 ,且 , . 则 等于( )
(A) (B) (C) (D)
9. 函数 的图象与直线 的交点个数为( )
(A)3 (B)4 (C)7 (D)8
10. 关于函数 ，给出下列三个结论：
①函数 的最小值是 ;
②函数 的最大值是 ;
③函数 在区间 上单调递增.
其中全部正确结论的序号是( )
(A)② (B)②③ (C)①③ (D)①②③
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.
11. _____.
12. 如图所示， 为 中 边的中点，设 ， ，
则 _____.(用 ， 表示)
13. 角 终边上一点的坐标为 ，则 _____.
14. 设向量 ，则 的夹角等于_____.
15. 已知 ，且 ，则 _____.
16. 已知函数 (其中 )图象过 点，且在区间 上单调递增，
则 的值为_______.
三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知 ，且 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的值.
18.(本小题满分12分)
如图所示， 两点是函数 ( )图象上相邻的两个最高点， 点为函数 图象与 轴的一个交点.
(Ⅰ)若 ，求 在区间 上的值域;
(Ⅱ)若 ，求 的值.
19.(本小题满分12分)
如图，在 中， ， .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)设点 在以 为圆心， 为半径的圆弧 上运动，且 ，其中 . 求 的最大值.
一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上.
1.设 ， ， ，则 _____.
2. _____， _____.
3.已知函数 且 ，则实数 _____.
4.已知函数 是定义在 上的减函数，如果 在 上恒成立，那么实数 的取值范围是_____.
5. 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度 (单位：升/小时)与液体所处环境的温度 (单位：℃)近似地满足函数关系 ( 为自然对数的底数， 为常数). 若该液体在 ℃的蒸发速度是 升/小时，在 ℃的蒸发速度为 升/小时，则该液体在 ℃的蒸发速度为_____升/小时.
二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
6.(本小题满分10分)
已知函数 .
(Ⅰ)判断函数 的奇偶性，并证明你的结论;
(Ⅱ)求满足不等式 的实数 的取值范围.
7.(本小题满分10分)
设 为实数，函数 .
(Ⅰ)当 时，求 在区间 上的值域;
(Ⅱ)设函数 ， 为 在区间 上的最大值，求 的最小值.
8.(本小题满分10分)
设函数 定义域为 ，若 在 上单调递增，在 上单调递减，则称 为函数 的峰点， 为含峰函数.(特别地，若 在 上单调递增或递减，则峰点为 或 )
对于不易直接求出峰点 的含峰函数，可通过做试验的方法给出 的近似值. 试验原理为：“对任意的 ， ， ，若 ，则 为含峰区间，此时称 为近似峰点;若 ，则 为含峰区间，此时称 为近似峰点”.
我们把近似峰点与 之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为 ，其值为 (其中 表示 中较大的数).
(Ⅰ)若 ， .求此试验的预计误差 .
(Ⅱ)如何选取 、 ，才能使这个试验方案的预计误差达到最小?并证明你的结论(只证明 的取值即可).
(Ⅲ)选取 ， ， ，可以确定含峰区间为 或 . 在所得的含峰区间内选取 ，由 与 或 与 类似地可以进一步得到一个新的预计误差 .分别求出当 和 时预计误差 的最小值.(本问只写结果，不必证明)